浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
平行四边形的判定
知识梳理
平行四边形的判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等；邻角互补
对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形
一组对边平行且相等的四边形
两组对边分别相等的四边形
对角线互相平分的四边形
对称性
中心对称图形
平行四边形的性质
例题精讲
如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm，AB＝5 cm，则□ABCD的周长为_______cm .
3
3
5
5
16
例1：
例题精讲
如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm，AB＝5 cm，AE平分∠DAB，则CE的长为____cm .
变式1：
3
3
5
5
AB∥CD
∠1= ∠2
1
2
3
AE平分∠DAB
∠1= ∠3
∠2= ∠3
DE= AD=3
2
例题精讲
如图，在□ABCD中，若AD＝3 cm，
AB＝5 cm ，对角线AC和BD相交于点O，且BD⊥AD，则AC=________cm.
变式2：
3
5
4
AC的长
OA的长
OD的长
BD的长
勾股定理
AC=2OA
OD=2
例题精讲
如图，在□ABCD中，若∠B+∠D=260°，
则∠C=________ °.
变式3：
∠B=∠D=130°
方法1：
∠C=180°-130°=50°
50
方法2：
∠A+∠C=360°-260°= 100°
∠C=∠A=50°
巩固练习1
1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm，
AD:AB=2:3，则AD的长为________cm .
2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°，
则∠ADC=________°.
3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，
AB=8，BD=6,则AC的取值范围是_______________.
巩固练习1
1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm，
AD:AB=2:3，则AD的长为________cm .
AD+AB=15
方法1：
方法2：
设AD=2x，AB=3x
AD+AB=5x=15
x=3
6
AD=2x=6
方程思想
巩固练习1
1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm，
AD:AB=2:3，则AD的长为________cm .
2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°，
则∠ADC=________°.
6
x
y
∠ADC=∠ABC=140°
140
巩固练习1
1.如图，在□ABCD中，□ABCD的周长为30cm，
AD:AB=2:3，则AD的长为________cm .
2.如图，在□ABCD中， ∠ABC-∠BAD=100°，
则∠ADC=________°.
3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，
AB=8，BD=6,则AC的取值范围是_______________.
6
140
6
8
3
3
OA的取值范围
AC=2OA
5＜OA＜11
10＜AC＜22
例题精讲
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
AD∥BC,AD=BC
AB∥DC,AB=DC
∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠DCB
OA=OC,OB=OD
方法1：
证明两组对边分别相等
1
2
∴∠1=∠2
又∵ DE=BF
∴ △ADE≌ △CBF
∴AE=CF
在□ ABCD中，
AD∥BC,AD=BC
证明：
同理可得CE=AF
∴四边形AECF是平行四边形
例2：
例题精讲
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
方法2：
证明一组对边平行且相等
1
2
∴∠1=∠2
又∵ DE=BF
∴ △ADE≌ △CBF
∴AE=CF
在□ ABCD中，
AD∥BC,AD=BC
证明：
，∠DEA=∠BFC
∴四边形AECF是平行四边形
AE ∥ CF
∴180°-∠DEA= 180°- ∠BFC
∠3=∠4
3
4
∴
即
例2：
例题精讲
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
AD∥BC,AD=BC
AB∥DC,AB=DC
∠ABC=∠ADC
∠DAB=∠DCB
OA=OC,OB=OD
方法3：
证明对角线互相平分
∵ DE=BF
OE=OF
在□ ABCD中，
∴四边形AECF是平行四边形
OD-DE= OB-BF
证明：
OA=OC,OB=OD
？
？
∴
即
例2：
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF，点G和点H在对角线AC上，且CG=AH.
请判断EG和HF的关系，并说明理由.
变式4：
例题精讲
方法1：
利用三角形全等
EG∥HF,EG=HF
△EOG≌ △FOH
EG=HF，∠EGO=∠FHO
EG∥HF
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF，点G和点H在对角线AC上，且CG=AH.
请判断EG和HF的关系，并说明理由.
变式4：
例题精讲
方法1：
利用三角形全等
EG∥HF,EG=HF
△EOG≌ △FOH
EG=HF，∠EGO=∠FHO
EG∥HF
方法2：
证明EG和HF所在的四边形是平行四边形
OE=OF
OH=OG
四边形EHFG是平行四边形
EG∥HF,EG=HF
转化思想
如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF，过点O的直线分别交边DC，AB于点P，点Q.
证明：EQ=PF.
变式5：
巩固练习2
EQ=PF
□EQFP
OE=OF
OP=OQ
△DOP≌△BOQ
1
2
3
4
∠1=∠2
∠3=∠4
□ABCD
OB=OD
AB∥CD
在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，点E和点F在对角线BD上，且DE=BF，过点O的直线分别交直线DC，AB于点P，点Q.
结论是否仍然成立？
变式6：
巩固练习2
始终存在□EQFP，结论仍然成立
分类讨论
课堂小结
1.知识要点
平行四边形的性质和判定（从边、角、对角线方面考虑）
平行四边形是中心对称图形
2.思想方法：
方程思想、
转化思想、
分类讨论思想