浙教版八年级下册 5.1.2 矩形的判定 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质 边 角 对角线 对称性
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
有2或4条对称轴
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
合作学习：
命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
真命题
判定1 (定义法)
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
判定2
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定3
∵在□ABCD中，AC=BD
∴□ABCD是矩形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
四边形
平行四边形
平行四边形
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（4）对角线相等的四边形是矩形。
（3）内角都相等的四边形是矩形。
正确
正确
不正确
正确
（5）对角线相等且平分的四边形是矩形。
正确
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使
AB＝CD，EF＝GH
B
A
C
D
E
F
G
H
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
例 2 一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．
解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
练1、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
练2 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的
平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC＝1/2∠ABC ∠GCB＝1/2∠DCB
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
知识链：
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。
矩形的判定口诀：