浙教版八年级下册 4.1 多边形-----4.3中心对称 复习课件 25张PPT

(共25张PPT)
4.1与4.3复习
4.1 多边形
复习回顾
多边形定义
如图，在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.
组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
边
边
复习回顾
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角
多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形
的对角线
认识多边形的结构
内角
外角
顶点
对角线
复习回顾
A
B
C
D
定理：四边形的内角和等于360 °
拓展：四边形问题通常要转化为三角形来解决，而连接对角线是其常用辅助线之一
多边形及其性质
内角和定理 n边形的内角和为_____________
外角和定理　 多边形的外角和为______
对角线 过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有 条对角线
(n-2)×180
360
n边形(n≥3)
例2. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．
考点1 利用多边形的内角和或外角和定理求角的度数
例1. 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于（　　)
A．60° B．75° C．90° D．120°
C
360°
例2. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
考点2、利用多边形的内角和或外角和定理求边数
例1. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(　　)
A．四边形　　B．五边形　　
C．六边形　　D．七边形
B
6
解:设多边形的边数为n，由题意得
(n－2)·180°＝360°×2.
所以n＝6.
考点3 用不等式思想解有关多边形的边数及角的问题
例1. 一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：这个多边形的边数。
解：(1)设这个多边形的边数为n,由题意，得
2 570°＜(n－2)·180°＜2 570°＋180°.
解得 .
因为n≥3，且n是整数，
所以n＝17，即这个多边形的边数为17.
例1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
的度数．
解：如图，连结CD.
∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，
∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，
∴∠1＝∠A＋∠ACF＋∠ADB.
∵∠1＝∠2，∠2＋∠B＋∠E＋∠F＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠ACF＋∠ADB＋∠E＋∠F＝360°.
因此，所求的度数为360°.
考点4 求不规则图形的内角和
解：设新多边形的边数是n，
由题意可得(n－2)·180°＝6×360°. 解得n＝14.
一个多边形截去一个角后，所得新多边形的边数可能不变，也可能减少1，还可能增加1，
所以原多边形的边数是13或14或15.
考点5 多边形中的截角问题
例1. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形，新多边形的内角和是其外角和的6倍，那么原多边形的边数是多少？
4.3中心对称图形
中心对称图形的概念与性质
如果一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
中心对称图形的概念
中心对称图形的性质
对称中心平分连结两个对称点的线段.
如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相重合的一对点叫做对称点。
中心对称概念
中心对称图形和中心对称有什么区别与联系？
名称 中心对称 中心对称图形
区别 ①两个图形的关系
②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
练习巩固
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
中心对称图形的判定方法
1.顶点数和边数:顶点数是偶数,边数是偶数;
故边数为奇数的多边形一定不是中心对称图形.
2.熟记常见的中心对称图形有:线段、平行四边形、圆、正偶数边形等.
【总结提升】
1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是　(　　)
【巩固练习】
【解析】选B.A是轴对称图形,B既是轴对称图形又是中心对称图形;C只是中心对称图形;D只是中心对称图形.故选B.
B
2.如图,在 ABCD中,对角线交于点O.由平行四边形的性质可得OA=______, _____=OD,所以 ABCD是_______对称图形,点_____是它的对称中心.
【归纳】平行四边形是_____对称图形,对角线的_____是它的对称中心.
OC
OB
中心
中心
交点
O
【巩固练习】
如图，直线EF经过□ABCD的对角线的交点O，若□ABCD面积为32cm2，四边形ABOE的面积为10cm2，则△DOE的面积为 _______ .
6cm2
过对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
3.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为　 .
【解析】连接AD和FC,得交点P,即P(-1,-1).
答案:(-1,-1)
【巩固练习】
4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①AC∥A1C1，AC =A1C1②AB∥A1B1，AB=A1B1；③∠ACB=∠A1C1B1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
【巩固练习】
在直角坐标系中，点 与点 关于原点成中心对称.
【巩固练习】
5.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_________.
(-2,-4)
6.如图是五个小正方形拼成的图形,请你移动
其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所
拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
请分别画出示意图.
【巩固练习】
对称中心平分连结两个对称点的线段，
1.在直角坐标系中，点 与点 关于原点成中心对称.
概念
中心对称图形与中心对称
性质
应用
2. 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
【课堂小结】