浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练（一）
选择题
1.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3
2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=（ ）
4．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
5．如图，已知⊙的半径为，弦，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.不能确定
6．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是( )
A．AB＝12 cm B．OC＝6 cm C．MN＝8 cm D．AC＝2.5 cm
7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
AF=BF
C．
OF=CF
D．
∠DBC=90°
8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
9．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）21教育网
A. 30o B. 60o C. 90o D. 45o21·cn·jy·com
10如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．4 C． D．
二．填空题
11. 直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是
12．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为
13．已知扇形的圆心角为，弧长是cm，则扇形的半径是 ．
14. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，
点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 度．
15.如图，摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是82米，最低处B到地面l的距离是2米．
若游客从B处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是62米时
最少需 分钟．
16.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为______.【来源：21·世纪·教育·网】
17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝58°，则∠CAO的度数是
18.如图，为的直径，为的弦，，则
19．如图，△中，，，，为边上一点（不包括
点和），以点为圆心，长为半径作劣弧交于点，将沿水平向右
平移，使点落在上点处，则扫过的最大面积为
20、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的半径的长是_________21·世纪*教育网
三．解答题
21.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CM⊥AB于
点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若CM=，求的长度（结果保留）.
22.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
23.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
24如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和21世纪教育网版权所有
25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．21cnjy.com
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练（一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
D
C
D
B
C
填空题
11. 30°或150° 12. 13. 60 14. 45 15. 4
16. （3，2） 17. 18. 19. 3 20.
三．解答题
21.解： （1）如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90o，
∵∠DAB=30°,
∴∠ABD=90o-30°=60°.
∵C是的中点，
∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°.
（2）如图，连接OC， 则∠AOC=2∠ABC=60°,
∵CM⊥直径AB于点F，
∴CF=CM=.
∴在Rt△COF中，CO=CF==8，
∴的长度为.
23.解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；
（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°．
24.解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，
∴∠BOD=90°，
过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，
在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，
则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，
过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，
在Rt△OGD中，OD===2，
即圆O的半径为2，
故S阴影=S扇形OBD==10π．
25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练（二）
选择题
已知某圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径
为（ ）A.10 B．20 C．30 D．40 21cnjy.com
2.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周
上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合
部分忽略不计）（ ）
A. 10πcm B. 10cm C. 5πcm D. 5cm21·cn·jy·com
4. 如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、36° B、46° C、27° D 63°
5. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
6.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60o，AB=2，若扇形BEF的半径也为2，圆心角为60o，则图中阴影部分的面积为( )21教育网
A、 B、 C、 D、
7.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．2
8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
9.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．
3
B．
3
C．
D．
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）www.21-cn-jy.com
填空题
11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝
如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为_______
13．如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的一点，则的最
大值是
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=________
15．如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 【来源：21·世纪·教育·网】
16.如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点，且，则图中阴影部分面积为__________（结果保留）
三．解答题
17.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相较于点P，∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1) 求∠B大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。
18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
19.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
20.如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积. 2·1·c·n·j·y
21.如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．
22.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分和
（1）求证：；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.
求BC的长；
23.如图，⊙O为四边形的外接圆，圆心在上，∥。
（1）求证：AC平分；
（2）若AC = 8，AC:CD=2:1试求⊙C的半径.
浙教版九上数学第三章：圆的基本性质培优训练（二）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
B
B
C
C
D
填空题
11. 12. 3 13. 14. 15. 16.
三．解答题
17.解：（1）∵∠APD是△APC的外角
∴∠APD=∠CAP+∠C
即∠C =65°－40°
∴∠C = 25°
∴∠B =∠C = 25°
(2)过点O作于OE⊥BD于E，
根据垂径定理得E是BD的中点
∴OE是△ABD的中位线
∵AD=2OE=6
18.解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）∵AB==5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．
19.解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC===8．
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴易求BD=CD=5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5．
解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，
S弓形BE＝S弓形DE，∴ S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴ S△DCE＝×2×=.21教育网
21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.
解：（1）连接，∵ ，∴ ,弧AD=弧BD,
∴ 又,
∴ ．
（2）∵ ,∴ .
又,∴ .
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°．????????????????????? 又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．???????????????????????????? 21世纪教育网版权所有
（2）解：在平行四边形中，AD∥BC， ∴???又∵AE平分,即
∴∴
同理
?
