第3章 实数 单元检测题

第3章 实数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 有下列说法：
（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（　　）
A.点M B.点N C.点P D.点Q21教育网
4.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7www.21-cn-jy.com
6.下列说法中正确的是（ ）
A.两个无理数的和还是无理数
B.两个不同有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果，则是有理数
7.下列运算中，错误的有（ ）
①；②；③；④.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
9.若，则的平方根是（ ）
A. B. C.1 D.2·1·c·n·j·y
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的值为64时，输出y的值等于（　　）
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二、填空题（每小题3分，共24分）
11.36的平方根是 ；的算术平方根是 ；
18的立方根是 ；＝ .
12.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数
是_______.
13.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，，46， 0，，，，－.
①有理数集合： { …}；
②无理数集合： { …}；
③正实数集合： { …}；
④实数集合： { …}.
14. ； ； .
15.如果+，那么 .
16.若一个正数的平方根分别是和，则，这个正数是 .
17.若，则.
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
20. （12分）化简：（1）；（2）；（3）；
（4）； （5）；（6）.
21.（8分）计算：
（1）；（2）.
22.（4分）已知，求的值.
23.（5分）已知，求
的值.
24.（5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.【来源：21·世纪·教育·网】
请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.
25.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，，
∴ .
根据上述例题的方法化简：.
第3章 实数检测题参考答案
一、选择题
5.D 解析：因为，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.
6.B
7.D 解析：4个算式都是错误的.其中①；②；
③没有意义；④.
8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B.21cnjy.com
9.B 解析：若，则，即，所以，故，所以.又负数没有平方根，所以的平方根是.
10. D 解析：由图表得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
二、填空题
11.；2；；-3
12. 解析：因为 -2＜-＜-1，2＜＜3，3.5＜＜4，且墨迹覆盖的范围大概是13.3，所以能被墨迹覆盖的数是．21·cn·jy·com
13. ①－7，0.32，，46，0，；②，，－；
③0.32，，46，，，；
④－7， 0.32，，46， 0，，，，－.
三、解答题
19.解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）==.
20.解：（1）.
（2）.
（3）
（4）
（5）
（6）.
21.解：（1）.
（2）.
22.解：因为，
所以，即，所以.
故，
从而，所以，
所以.
23.解：因为，
所以，从而.
所以
24. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝－2＋2＝.
25.解：由题意可知，由于，
所以.