第4章 代数式 单元检测题

第4章 代数式检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方和
B.代数式的意义是5与x＋y的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为
D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
2.当，时，代数式的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.
3.（2013·江苏苏州中考）计算－2x2＋3x2的结果为（ ）
A. B. C. D.21世纪教育网
4. 代数式的值一定不能是（ ）
A.6 B.0 C.8 D.24
5.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.1221教育网
6.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
7.一个代数式的2倍与的和是，这个代数式是（ ）21世纪教育网
A. B. C. D.
8.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果 是（ ）
A.1 B. C. D.－1
9.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期
数之和为189，则n的值为（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
10. 油箱中有油20 L，油从管道中匀速流出，100 min 流完.油箱中剩余
油量Q(L)与流出的时间t(min)间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若，a，b互为倒数，则的值是 ．
12.（2013·吉林中考）若,则＝ ．
13.如图所示：
（1）阴影部分的周长是 ；
（2）阴影部分的面积是 ；
（3）当，时，阴影部分的周长是 ，
面积是 ．
14.当时，代数式的值是　　　　　．
15. 规定，则的值为????????.
16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为____________.21世纪教育网21世纪教育网版权所有
17.当时，代数式的值为2 005，则当时，代数式 的值为__________.
18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.21cnjy.com
三、解答题（共46分）
19.（10分）化简并求值.
（1），其中，；
（2），其中.
20.（5分）化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
21.（5分）已知，
求代数式的值.[21世纪教育网]
22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．21世纪教育网
23．（6分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
24．（7分）一种蔬菜千克，不加工直接出售每千克可卖元；如果经过加工质量减少了，价格增加了，21·cn·jy·com
问：（1）千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜有1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？2·1·c·n·j·y
25．（7分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.【来源：21·世纪·教育·网】

第4章 代数式检测题参考答案
一、选择题
6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．www-2-1-cnjy-com
7.D 解析：这个代数式的2倍为，所以这个代数式为.
8.B 解析：由数轴可知，且，所以，故.
9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，
左边的数是，右边的数是，
左边最上面的数是，左边最下面的数是，
右边最上面的数是，右边最下面的数是.
若所有日期数之和为189，
则
，即，解得，故选A．
10. C 解析：因为可流完油，所以可流油，流的油量为，所以．故选C．
二、填空题
14. 解析：因为，所以，
故.
15. －9 解析：根据，得.21世纪教育网
16.7 解析：由题意可知，故，所以.
17.－2 003 解析：因为当时，=2 005，所以p＋q＝2 004，
所以当时，=－（p＋q）＋1＝－2 004＋1＝－2 003.
18. 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即（20x＋12y）元，混合糖果的质量是（20＋y）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为元/千克．
三、解答题
19.解：（1）对原式去括号、合并同类项，[来源:21世纪教育网]
得.
将代入得.
（2）对原式去括号、合并同类项，
得
.
将代入得.
20.解：将去括号，
得，
合并同类项，得.21世纪教育网
若代数式的值是常数，则，解得.
故当时，代数式的值是常数.
21. 解：依题意，得，所以
所以所以
所以．
22.解：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子颗．21·世纪*教育网
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
根据（1）得，解得，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．
23.（1）解：；
（2）证明：右边=左边，21世纪教育网
所以猜想成立．
（3）解：原式= ．
24.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为元．
故千克这种蔬菜加工后可卖（元）．
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比不加工多卖180元．
25.解：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为，则
所有的两位数是．
故.
21世纪教育网