浙教版八年级下册 5.2.2 菱形的判定 课件 16张PPT

(共16张PPT)
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定方法：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质 边 角 对角线 对称性
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
有2或4条对称轴
1.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60°,则对角线
BD=______,AC=____,面积S菱形ABCD=________.
(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.
4
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定义：
菱形性质 边 角 对角线 对称性
对角相等，邻角互补
四条边都相等
互相平分且互相垂直，
中心对称图形,轴对称图形
有2或4条对称轴
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
并且每条对角线平分一组对角
A
B
C
D
2.四条边相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵AB=BC
∴平行四边形ABCD是菱形.
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
四条边相等的四边形
菱形
已知：如图AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为
ABCD
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
数学语言
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形
菱形
A
B
C
D
o
ABCD
求证： 是菱形
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
(？)
(？)
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形;
AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
2.四条边相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.
三个角是直角　
四条边都相等　　
一个角是直角　
对角线相等　　
一组邻边相等　　
对角线互相垂直　　　
两组对边分别平行　
一组对边平行且相等
两组对边分别相等　
对角线互相平分　
四边形 　
平行四边形 　
矩形 　
菱形 　
1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC,
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴∠ADE=∠DAF.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAF.
∴AE=ED.
∴∠DAE=∠ADE.
【牛刀小试】
例2 在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∵E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF＝AC(三角形的中位线等于第三边的一半).
同理,FG＝ BD,HG＝ AC,HE＝ BD
又∵AC＝BD, ∴EF＝FG＝FG＝GH＝HE. ∴四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边形是菱形).
2.已知:如图,在四边形ABCD中,AC＝BD.E,F,G,H依次是AB, BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
1
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A
C
D
B
解：重叠部分为菱形，理由如下：
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(A.A.S)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。
【拓展延伸】
如图,DF,EF是△ABC的两条中位线.我们探究的问题是:
这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与
原三角形的边或角有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)必定是平行四边形.
(2)当AB＝BC时,围成的四边形是菱形.
(3)当∠B＝Rt∠时，围成的四边形是矩形
（4）平行四边形BEFD的面积是△ABC面积的一半；S△ADF＝S△FEC等
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
菱形的判定：
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二
判定法三
四边相等的
四边形是菱形
对角线互相垂直的
平行四边形是菱形
一组邻边相等
的平行四边形
是菱形
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
O
A
B
C
D
A
B
C
D
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：