浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 专题课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
圆
本节课的知识结构图
圆
常见题型一
1．基本图形
常见题型二
2．圆中的翻折
常见题型三
3．隐形的翅膀——圆
常见题型五
5．阿氏圆
常见题型四
4．阿基米德折弦定理
一．圆中常见图形
例1如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）若BC＝6，AB＝5，求BE的长．
分析：（1）证明两条弦相等，通常转化为角或弧，连结AD，由于等腰三角形的性质“三线合一”即可得∠CAD=∠BAD．从而得证所求弦相等．
（2）求几何中的线段长度，初中阶段常用的两种方法为勾股定理和相似三角形的性质，如果两条路都走不通的话，可以考虑面积法等其他方法．显然此题三种方法皆可．
返回
例2． 如图,半径为3的⊙O内有一点A,OA= ,点P在
⊙O上移动,当∠OPA最大时，PA的长 ．
(1)如图，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是 （ ）
A ． 3 B．6 C．9 D．12
（2）过P点的弦中，最长的弦为 ，最长的弦为 ．
（3）过P点的弦中，长度为整数的弦有 条．
（4）Q是⊙O上一点，则PQ的最小值为 ，最大值为 ．
（5）Q是⊙O上一点，则当∠PQO最大时，PQ的长为 ．
一．圆中常见图形
返回
返回
一．圆中常见图形
例3 如图1，已知M是x轴正半轴上一点，⊙M与 轴交于A、D两点，与 轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（ -2，0），B（0，4），AB=BC．
（1）求圆心M的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，过C点作弦CF交BD于E点，当BC=BE时，求CF的长．
二、圆中的翻折
例4如图，AB是半圆的直径，AD平分∠BAC．若AB=5,AC=4，求AD的长．
返回
变式：AB是半圆的直径，AD平分∠BAC．若AB=13,AC=12，求AD的长。
二、圆中的翻折
例5如图，AB是半圆的直径，将弧AC沿AC翻折交直径于点D，若AD=4BD,求tanA．
二、圆中的翻折
变式：将弧AC沿AC翻折后恰好经过AB中点D．若圆的半径为 ，AB=8，则AC= ．
二、圆中的翻折
三．隐形的翅膀——圆
返回
例6如图正方形ABCD的边长为2，M是AB的中点，E是BC上一点, 和B关
于ME轴对称．求 D的最小值．
分析：此类问题有时候难以得到突破口，同学们可以用实验法——画几个特殊位置的 ，然后观察 的位置有何规律，再进行猜想验证，从而寻到解题策略．
三．隐形的翅膀——圆
返回
变式1．已知如图△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=6，P是AC边上一点，过P作BC、AB的垂线．连结EF，垂足为E、F．则EF的最小值为 ．
三．隐形的翅膀——圆
返回
变式2． 如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，CD的最小值为 ．
四、阿基米德折弦定理
例3如图，设AC=1，EA=2，D是BC的中点，
且DE⊥AB于点E．则EB= ．
返回
四、阿基米德折弦定理
D是弧AB的中点，DE⊥AB CA+AE=EB
返回
四、阿基米德折弦定理
如图，已知等边△ABC内接于圆O，AB=√(2)，D为弧AC上一点，∠ABD=45°，则△BDC的周长是 .
返回
E
五、阿氏圆
返回
例8已知正方形ABCD的边长为4，圆A的半径为2．E是圆A上一点．求 的最小值．
五、阿氏圆
返回
变式：如图，点A（0,4），B（-4,0），C（2,0），过A,B,C作外接圆，点D为圆上一动点，求 的最小值．