第一章 二次函数 章末复习-----符号问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第一章 二次函数章末复习
----二次函数中的符号问题
浙教版九年级上册
新知导入
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点位置与什么有关？
a的符号：
开口向上
a>0
开口向下
a<0
c>0
c的符号：
经过坐标原点
c=0
与y轴正半轴相交
与y轴负半轴相交
c<0
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
c
c
c
y轴：直线x=0-------
y轴上任意一点的横坐标为0
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置与什么有关？
a, b的符号：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
简记为：左同右异
x
0
y
x= -
直线x= -
.
p
.
.
x
0
y
x= -
.
.
Q
x
0
y
.
4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与什么有关？
x
0
y
x
0
y
x
0
y
b2-4ac的符号：
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
x轴：直线y=0-------
x轴上任意一点的纵坐标为0
A(X1,0)
B(X2,0)
A( - ,0)
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,
即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程
ax2＋bx＋c=0根的判别式（△=b2-4ac）
有两个交点
有两个不相等的实数根
△> 0
有一个交点
有两个相等的实数根
△= 0
没有交点
没有实数根
△< 0
（5）看见 a+b+c：
你想到了什么？
y=ax2+bx+c
a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定
x
0
y
1
a+b+c
x
0
y
1
a+b+c
看见 a-b+c：
你想到了什么？
a-b+c的符号由x=-1时抛物线上的点的位置确定
x
0
y
-1
a-b+c
x
0
y
-1
a-b+c
p
p
p
p
你还可想到什么？
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象特征与系数 a，b，c 的符号之间的关系是互逆的，即由字母的符号能确定图象的特征，反之，根据图象的特征，也可以确定其解析式 y=ax2+bx+c 中系数 a，b，c的符号.
知识小结
字母符号 图象的特征
a＞0 开口__________
a＜0 开口__________
b=0 对称轴为_____轴
a，b同号 对称轴在y轴的____侧
a，b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
夯实基础，稳扎稳打
1．函数y=3x2-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．(0,1) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(1,0)
【分析】根据y轴上点的坐标特征，令x=0即可求解．
解：令x=0，则y=-1，
∴函数y=3x2-1的图象与y轴的交点坐标是(0,-1)，
C
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
a>0
b<0
c>0
△>0
开口向上
左同右异
与y轴正半轴相交
与x轴有两个交点
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
开口向下
a<0
左同右异
b<0
经过坐标原点
c=0
与x轴有两个交点
△>0
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
开口向上
a>0
左同右异
b<0
c>0
与x轴有一个交点
△>0
x
y
o
与y轴正半轴相交
4．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 位置分别如下列四图时，其系数中
的特殊值对应的分别有
_________ _________ __________ __________
x
y
O
①
x
y
O
②
x
y
O
③
x
y
O
④
c=0
b2-4ac =0
b=0
b=c=0
特殊值：
5.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象为( )．　　
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
C
交y轴负半轴
开口向下
O
连续递推，豁然开朗
6、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①b＞0；②c<0；③4a+2b+c < 0；④（a+c)2＜b2，
⑤
，m为实数）其中正确的个数是 （ ）
A、5个 B、4个
C、3个 D、2个
x
o
y
x=1
A
开口向下
a<0
左同右异
b>0
与y轴负半轴相交
c<0
(a+c)2-b2=(a+c+b)(a+c-b)
a+c-b=a+c+(-b)
-b<0
<0
2
P（2,4a+2b+c)
-
.
b=-2a
4a+2b+c=c<0
a+b+c Q
a+b+c>0
7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c<0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
D
开口向下
a<0
左同右异
b<0
与y轴正半轴相交
c>0
-
.
b=2a
a+b+c P
Q a-b+c
8．y=ax2+bx+c(a≠0)函数值恒小于零的条件是____________ ，
并画草图：
思维拓展，更上一层
a<0,
b2-4ac <0
x
y
O
谢谢
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