浙教版七年级上册 3.3 立方根 课件 16张PPT

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3.3 立方根
问题引入，章节起始
∵（ ±2 ）2＝4
∵23＝8
立 方 根
你能类比平方根的定义，给立方根也下一个定义吗？
∴±2是4的平方根
∴2是8的 。
类比探究，提炼概念
一般地，
如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根，
也叫做a的二次方根。
一般地，
如果一个数的立方等于a，
那么这个数叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根。
类比
根指数
被开方数
读作：三次根号a
深入探究，明确概念
【问题】： 的被开方数、根指数、结果分别是多少？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方和开立方运算，互为逆运算。
深入探究，形成概念
例1 求下列各数的立方根：
（1） 27 （2）-27
如何求一个数的立方根呢？
思考：
开平方运算
平方运算
互逆
平方运算
平方根
类比
开立方运算
立方运算
互逆
立方运算
立方根
深入探究，深化概念
例1 求下列各数的立方根：
例题演练，掌握新知
比较归纳1
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
思考： 立方根等于它本身的数有哪些？
0，1，-1
深入拓展，体悟新知
比较归纳2
一个正数有几个立方根？符号是什么呢？
一个负数有几个立方根？符号又是什么呢？
1
正
1
负
深化拓展，体悟新知
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0。
发现：任意一个实数都有一个立方根
比一比
与平方根的性质比较有哪些相同与不同之处呢？
不同：
①负数没有平方根，但任意实数都有立方根
②一个正数有正、负两个平方根，而正数的立方根只有一个。
相同：
0的平方根和立方根都是0
深化拓展，体悟新知
判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）8的立方根是±2.
×
辨一辨
（2）负数不能开立方.
（3）一个数的立方和它的立方根
不可能相等.
（4）一个数的立方和它的平方根
不可能相等.
一个正数只有一个正的立方根
×
一个负数有一个负的立方根
×
例如：1的立方和立方根都是1
×
例如：0的立方根和平方根都是0
例题演练，掌握新知
例2 计算：
深化拓展，体悟新知
练一练：计算下列各式的值：
＝6
＝-0.2
＝-2-5
＝-7
＝0.1+0.1
＝0.2
深化拓展，体悟新知
拓展1：把一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的铁块锻造成
一个立方体铁块，则立方体铁块的棱长为多少？
等量关系
∵ V前＝V后
∴V后＝50×8×20＝8000cm3
解：设立方体铁块的棱长为xcm
x3＝8000
答：立方体铁块的棱长为20cm
深化拓展，体悟新知
拓展2：已知a，b都是整数，且满足 。
请写出一对符合条件的a，b的值。
①等式右边是个有理数，则等式左边也必定是个有理数，所以 和 都是开方开的尽的数。
②右边是一个负数，而 ≥0，则 ＜0，所以a≥0，b＜0。
③可以先确定其中一个字母的值，比如先确定a，然后求出b的值。
思考：我们可以取a等于几呢？
满足 开方开的尽的整数。按有序思考的习惯，可以先取a能取到的最小整数0，然后再依次增大a的取值。
深化拓展，体悟新知
拓展2：已知a，b都是整数，且满足 。
请写出一对符合条件的a，b的值。
0
0
-2
-8
1
1
-3
-27
4
2
-4
-64
9
3
-5
-125
…
…
…
…
小结新课，梳理新知
知识点
方法技能：
数学思想：
立方根的概念：
立方根的性质：
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做 。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
用立方运算求一个数的立方根。
类比思想