(共22张PPT)
新浙教版数学八年级（下）
6.1 反比例函数（2）
我们把函数 （k为常数，k≠0)叫做反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数.
反比例函数的自变量x的值不能为0.
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
（9）y=-2x-1
检测反馈
2.已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y = 3xm -7
y = 3xm -7
8
6
x -1 =
x
1
1. 若Y是X的反比例函数，比例系数为 ，则Y
关于X的函数关系式为 。
3.已知变量 满足 ，试问y是否是
关于x的反比例函数？ 请说明理由？
例1 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=6，求y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：
(Ｋ为常数，且Ｋ不为０)的形式，那么
称y是x的反比例函数
定义
求函数关系式关键在于确定比例系数K的值
待定系数法一般步骤：
1.设，2.代，3.解K，4.写出结论
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm ，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系.
(2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高x的函数关系.
(3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的用煤量Q(千克)的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
实践应用
例2 当m为何值时,函数 y＝ 是反比例函数,并求出其函数解析式．
x2m－2
4
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来(当x＝2时，y＝1)．
(1)y= ，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与 成正比例；
例4 已知y与x 成反比例,并且当x＝3时，y＝2.求x＝1.5时y的值.
z
1
2
x
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花;
(2)体积为100cm 的长方体,高为hcm时,底面积为Scm ;
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为xcm时,面积为ycm ；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务,设每天能完成10米, x天后剩下的未检修的管道长为y米．
检测反馈
2.已知y与x－2成反比例,当x＝4时, y＝3，求当x＝5时y的值．
3.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例, y2与x 成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．求y与x的函数关系式和x的取值范围；
x
试用描点作图法画出问题3中函数的图象．
1、 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流强度为 （A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
1、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流强度为 （A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
由题意知，当R=30 时， ＝0.40A，
∴0.40＝
U
30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所以所求的函数解析式为 .比例系数是12，在本题中的
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，与R成反比例，设 .
1、设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流强度为 （A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
解
设新灯泡的电阻为R ，则通过的电流为
∵R >30
∴ < ，即 <0.40.
也就是说，接上电阻大于30 的新灯泡时，电流 变小，汽车前灯将变暗.
当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
．
所以反比例函数的解析式为
．
解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，
即：
分析 由反比例函数的定义易求出m的值．
2、 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
实践应用
3、 已知正比例函数y=ax与反比例函
数 ,当x=1时，他们的函数值
相同，求a的值．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.1 反比例函数（2）（巩固训练）21cnjy
姓名 班级 21世纪教育网
基础自测
1. 若反比例函数中x与y的值相等，则这个相等的值为……………………………（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列函数中，当x=1时，y=-1的反比例函数解析式的是…………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的比例系数是 .
4. 请写出与过(-2，6)点的正比例函数有相同比例系数的反比例函数的解析式 .
5.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
6. 若反比例函数中的一组x，y的值恰好是方程t2-4t-5=0的两根，则这个函数的解析式为 .2·1·c·n·j·y
7. 已知a与b2成反比例，b=4时，a =5，则当 时，a= .
8. 已知y是x的反比例函数，当x=时，y=.
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 当y=-100时，求x的值.
9. 已知函数，当x=-4时，y=m；当x=-1时，y=n. 且知A(-4，m)，B(-1，n)，求直线AB的解析式.21cnjy.com
10. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1) 蓄水池的容积是多少？
(2) 如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式.21·cn·jy·com
(3) 如果准备在5h将满池水排空，那么每小时排水量为多少？
能力提升
11. y是x的反比例函数，当x增加50%时，y将………………………………………………（ ）
A. 减少50% B. 减少 C. 增加50% D. 增加
12. 适合反比例函数的x，y的值恰好是下列哪个方程的两个根……………（ ）
A. t2-6t+5=0 B. t2-6t-6=0 C. t2-5t-6=0 D. t2-5t+6=0
13. 有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，若下底为x，高为y，则y与x的函数关系式为 .www.21-cn-jy.com
14. 已知y=y1-y2，y1与成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-14，x=4时，y=7.求：【来源：21·世纪·教育·网】
(1) y与x之间的函数关系式；
(2) 自变量x的取值范围；
(3) 当时，y的值.
15. 一个无盖的长方体木箱的体积为800cm3，它的底是边长为x的正方形. 问它的侧面积Scm3与x是否成反比例函数关系式？若成，求出解析式；若不成，请说明理由.
16. 若y与2x成正比例，x与成反比例，则y是z成正比例还是反比例？为什么？
创新应用
17. 将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1，代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
(1)完成下表：
y1 y2 y3 y4 y5
(2)观察上表，你发现了什么规律？并猜想y2008的值.
参考答案
基础自测
答案：
5.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .21世纪教育网版权所有
解析：利用反比例的定义解.
答案：
6. 若反比例函数中的一组x，y的值恰好是方程t2-4t-5=0的两根，则这个函数的解析式为 .21·世纪*教育网
解析：先解方程t2-4t-5=0得两根为5和-1，进而得k=xy=-5.
答案：-5
分析：先分别求出m，n的值，再用待定系数法求得直线AB的解析式.
解：∵函数，当x=-4时，y=m，∴m=-2，即A(-4，-2).
又∵函数，当x=-1时，y=n，∴n=-8，即B(-1，-8).
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
解得
∴直线AB的解析式为y=-2x-6.
10. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1) 蓄水池的容积是多少？
(2) 如果增加排水管道，使 每小时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式.www-2-1-cnjy-com
(3) 如果准备在5h将满池水排空，那么每小时排水量为多少？
分析：根据问题的实际背景列出Q与t之间的函数关系式.
解：(1)V=8×6=48m3.
(2)∵Qt=V=48，∴.
(3)当t=5时，Q=m3/h.
能力提升
14. 已知y=y1-y2，y1与成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-14，x=4时，y=7.求：2-1-c-n-j-y
(1) y与x之间的函数关系式；
(2) 自变量x的取值范围；
(3) 当时，y的值.
分析：(1)根据正、反比例函数的定义及待定系数法来求解；(2)根据分式的意义及二次根式的意义来解.
解：(1) ∵y1与成正比例，∴设y1=k1；
∵y2与x成反比例，∴设
∵y=y1- y2，∴y= k1.
∵当x=1时，y=-14，x=4时，y=3，
∴. 解得.
∴y关于x的函数关系式为y=.
(2) x>0.
(3) 当时，y=.
创新应用
17. 将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1，代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
(1)完成下表：
y1 y2 y3 y4 y5
(2)观察上表，你发现了什么规律？并猜想y2008的值.
分析：根据规则，将y1、y2、y3、y4…的值依次代入中，直到结果出现规律为止.
解：(1)
y1 y2 y3 y4 y5
3 3
(2) 发现y1，y2，y3，…yn的值分别依次为，3，，即每隔3个所得的y值相同，y2008=y3×669+1=y1=.21教育网
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6.1 反比例函数(2)（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21世纪教育网
【要点预习】
求反比例函数解析式的方法
要确定一个反比例函数的解析式，只需要求出 . 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出 ，然后再写出所求的反比例函数.
【课前热身】
1. 反比例函数的一般形式是 ，它的两个变量的积是一个 .
2. 矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是 .21·cn·jy·com
3. 三角形面积S一定时，一条边长a与这条边上的高h之间成 ，比例系数是 .
4. 已知y与x成反比例，且当x=6时y=-2，则y与x之间的函数关系式为 .www.21-cn-jy.com
【讲练互动】
【例1】移动一张课桌做功200焦. 所用推力记为F(牛)，课桌位移记为x(米).
(1) 做功保持不变，求F关于x的函数关系式；
(2) 若要保持使课桌移10米，做功不变，问需要多大的推力？
【绿色通道】搞清问题中的数量关系是列出函数关系式的关键.
【变式训练】
1. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变. 与V在一定范围内满足，又测得当体积为5m3时，密度为1.4kg/m3，求该气体的质量.2·1·c·n·j·y
【例2】已知一次函数y=2x-k与反比例函数，当自变量x取相同的值时，函数y的值都为-4，求k的值.【来源：21·世纪·教育·网】
【绿色通道】方程与方程组是函数关系式中“待定系数法”基本工具.
【变式训练】
2. 已知反比例函数与一次函数y=kx+1，当x=2时，函数值相等，求k的值.
【例3】若y=y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5.21世纪教育网版权所有
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 求当x=5时，y的值.
【黑色陷阱】注意正比例函数y1与反比例函数y2的解析式中比例系数的值不一定相同.
【变式训练】
3. 已知y=y1+y2，其中y1与成反比例，且比例系数为k1；y2与x2成正比例且比例系数为k2，若当x=-1时，y=0.21cnjy.com
(1) k1与k2的关系是…………………………………………………………………（ ）
A. k1=-k2 B. k1≠k2 C. D. k1=k2
(2) 请你添加一个条件，使能确定y关于x的函数关系式.
参考答案
【要点预习】
求反比例函数解析式的方法
要确定一个反比例函数的解析式，只需要求出 . 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出 ，然后再写出所求的反比例函数.
【课前热身】
【讲练互动】
【例1】移动一张课桌做功200焦. 所用推力记为F(牛)，课桌位移记为x(米).
(1) 做功保持不变，求F关于x的函数关系式；
(2) 若要保持使课桌移10米，做功不变，问需要多大的推力？
【分析】注意本例只有当做功不变的条件下，F与x才是反比例函数关系.
【解】(1) ∵做功保持不变，∴F与x成反比例，
即且P=200，∴.
(2) 当x=10时，牛.
【绿色通道】搞清问题中的数量关系是列出函数关系式的关键.
【变式训练】
2. 已知反比例函数与一次函数y=kx+1，当x=2时，函数值相等，求k的值.
【分析】：转化为方程来解.
【解】：∵与y=kx+1在x=2时，函数值相等，
∴.
解得k=.
【例3】若y=y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5.21教育网
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 求当x=5时，y的值.
【分析】根据正、反比例函数的定义及待定系数法来求解.
【解】(1) ∵y1与x成反比例，∴设；
∵y2与x-2成正比例，∴设y2=k2(x-2).
∵y=y1+y2，∴y=+ k2(x-2).
∵当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5
∴. 解得.
∴y关于x的函数关系式为.
【黑色陷阱】注意正比例函数y1与反比例函数y2的解析式中比例系数的值不一定相同.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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