1.4 二次函数的应用（1） 课件（17张ppt）

(共17张PPT)
1.4 二次函数的应用(1)
浙教版九年级上册
齐声朗读
一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低点，也就是说，
当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值 .
一般地，当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最高点，也就是说，
当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值 .
x=
.
.
x=
.
.
x
0
y
-
p
x
0
y
-
p
导入新知
已知二次函数的图象(0≤x≤ )如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，无最小值．
B．有最大值2，有最小值1.5．
C．有最大值2，有最小值－2．
D．有最大值1.5，有最小值－2．
1+2
不等式是图像的一部分
水平线 y=2
水平线 y=-2
C
新知讲解
如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)
解:如图②,设半圆的半径为x(m),
窗框矩形部分的另一边长y(m),
根据题意,有5x+πx+2x+2y=6,
即y=3- (π+7)x. ∵y>0，
∴3- (π+7)x>0，解得0.
又∵，且在0∴当时，S最大值= 此时，y≈1.23
2x
S=
=
x
0
y
=
.
P
齐声朗读
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，一般步骤：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
②求出函数表达式和自变量的取值范围；
③通过配方变形或利用公式求它的最值（在自变量的取值范围内）；（或利用函数图象找最值）.
④答.
注意：求出的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
1．已知二次函数y＝(x－4)2＋2，则当1≤x≤3时，该函数( )
A．有最大值11，有最小值2
B．只有最大值11，无最小值
C．只有最小值3，无最大值
D．有最小值3，有最大值11
x
0
y
3
P
3
1
Q
11
最值有时不在顶点处，
则要利用函数的增减性来确定
夯实基础，稳扎稳打
D
夯实基础，稳扎稳打
3、求下列函数的最大值或最小值：
① ②
解： ⑴配方得： y=(x－2)2＋3
又因为： a=1>0，则：图像开口向上，
所以：当x=2时，y 达到最小值为3
⑵ a=－5＜0，
则：图像开口向下，函数有最大值
=
=
当x= 时， y达到最大值为.
.
4.把一根长1m的铅丝折成一个矩形，并使矩形的面积最大，应怎样折？
最大面积是多少？
x (m)
- x ） (m)
解：设矩形的面积为y（m2),
矩形的一条边长为x(m)
y=x - x ）
.
=-x2+x
.
=-（x-）2+
.
a=－1＜0，
图像开口向下，函数有最大值
=
a=-1,b=,c=0
.
=
配方变形或利用公式
．
满足，
∴ 当时，．
5.用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大 最大面积是多少
解：设矩形窗框的宽为x(m)，面积为y（m2),
由题意得，


x
x
．
又∵，且满足，
∴ 当时，．
6.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长．
解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2-x），又设斜边长为y，
其中0所以：当x＝1时，(属于0斜边长有最小值y= ,
此时两条直角边的长均为1
x
2－x
则.
.
连续递推，豁然开朗
7.拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,种植面积为 ．
种植面积
通道
解：根据题意 得：．
∵，，
∴自变量的取值范围是．
当时，.
答：当为时，有最大种植面积为．
.
齐声朗读：
(1). 300、600、900的直角三角形配套数字： 1： ：2
┓
C
B
A
300
600
AC= BC
。
BC= AC
。
.
┓
C
B
A
450
450
AB= BC=AC
。
BC=AC= AB
。
(2). 等腰直角三角形直角三角形配套数字： 1：：
.
8.有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
谢谢
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