(共23张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
1.1 从自然数到有理数（2）
一、问题情境
1. 北京冬季里某一天的气温为-3 ℃ ～3℃，
它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
-3 ℃ ～ 3 ℃
一、问题情境
2. 珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米，这里的8 844.43和-155分别表示什么意思？
珠穆朗玛峰
8 844.43
海平面
0
吐鲁番盆地
-155
8 844.43
-155
红队 黄队 蓝队 积分 净胜球
红队 4:1 0:1 3 2
黄队 1:4 1:0 3 -2
蓝队 1:0 0:1 3 0
一、问题情境
3. 足球联赛中的净胜球数2、-2和0分别表示什么意思？
正数与负数的定义
像3、8 844.43、2这样大于0的数叫做正数(positive number).
像-3、 -155、 -2这样在正数前面加上负号“－”的数,叫做负数(negative number), -2读作“负2”.
注：有时为了明确表达意义，在正数前面也加“+”号，一个数前面的“+” “－”号叫做它的符号.正数前面的“+”号可省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.
0 既不是正数也不是负数.
二、探究归纳
引入正负数后，0不再简简单单的只表示“没有”.
它具有丰富的意义,0是正负数的分界,有确定的含义.
如：1.空罐中的金币数量；
2.温度中的0℃；
3.海平面的高度；
4.水库的标准水位；
5.身高比较的基准；
6.正数和负数的界点.
讨论: 0只表示“没有”吗
你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？
像3、2这样大于0的整数叫做正整数．
像－3、－2这样小于0的整数叫做负整数．
像3.6、2.8、0.5这样大于0的分数叫做正分数．
像－3.6、－2.8、－0.5这样小于0的分数叫做负分数.
记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额，则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？
例 题
解：收入254元记为+254元，
支出56元记为-56元.
注 意
相反意义的量, 它们的意义要相反；
相反意义的量, 它们都具有数量，如前进8 m与后退5 m；但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量；
相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量.
我们常常用正数和负数表示具有相反意义的量!
对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并不是固定不变的，不过在实际问题中，有些是习惯规定，如：向北、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
正负数的确定
例 1 （1）一个月内,小明体重增加2 kg.小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
解: 这个月小明体重增长2 kg，
小华体重增长－1 kg，
小强体重增长0 kg.
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率：
美国 －6.4%
德国 1.3%
法国 －2.4%
英国－3.5%
意大利 ＋0.2%
中国 ＋7.5%
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_____ 的意义.
相反
(2)2001年下列国家的商品进出口额比上一年变化情况是
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4% ， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2% ， 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口额的增长率.
“负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？
什么情况下增长率是0？
增长－6.4％，就是减少6.4％.
既没有增加又没有减少的情况下，增长率为0.
通过前面学习到的数，按照“两种相反意义的量”来分，应如何划分？
正数
负数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
1. 在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13℅中，
正数是 ，
负数是 .
2.如果股票上涨0.5元记作+0.5元，那么下跌0.3元记作 .
3.-50米表示下降50米，那么+100米表示__________.
四、练习拓展
+2.5， 11
－2，－0.35，－13℅
－0.3元
上升100米
A层----基础篇
1. 说明下面这些话的意义：
①温度上升＋3℃ ②温度下降＋3℃
③收入＋4.25元 ④支出—4.2元
①上升3℃ ②下降3℃
③收入4.25元 ④收入4.2元
B层----合作篇
2.10℃和-5℃的含义如何
它们是以什么为基准的？
以0℃为基准.
有一批食品罐头，标准质量为每听500 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表.（单位：g）
质量 497 501 503 498 496 495 500 499 501 505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
C层----拓展篇
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
课堂小结
如：123、15、 0.5 这样的数叫做正数
正整数、0、负整数 统称为整数
零，既不是正数，也不是负数
正数：
负数：
如：-233、-60、-1.5 这样的数叫做负数
整数和分数统称为有理数
整数：
分数：
正分数、负分数 统称为分数
有理数：
有理数分类
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数
(根据定义)
}自然数登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.1 从自然数到有理数（2） （巩固练习）
姓名 班级
1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A.－3℃ B.－2℃ C.+3℃ D.+2℃
2. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A、﹣20m B、﹣40m C、20m D、40m
3.下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）
A.3 B.－3 C. D.
4. 一3的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
5.下列四个数中，最小的数是( )
A.2 B.－2 C.0 D.
6、在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（ ）21教育网
A．13 B．14 C．16 D．17
7.下列整数中，小于－3的整数是（ ）
A.－4 B.－2 C.2 D.3
8．既不是正数也不是负数的数是 .
9．在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】
A．2.5． B．－2.5． C．0． D．3．
10．下列各数中，最小的是
（A）－2 (B)－0.1 (C)0 (D)|－1|
11. 下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．
12．在四个数0，－2，－1，2中，最小的数是
（A）0. （B）－2. (C) －1 ． (D)2．
13. 如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
参考答案
【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．
【答案】A．
【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.
4. 一3的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
考点：倒数
专题：有理数
分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝．
解答：B
点评：一般地，的倒数为，并且一个数与它的倒数符号相同．
7.下列整数中，小于－3的整数是（ ）
A.－4 B.－2 C.2 D.3
【解析】显然只有－4<－3,所以小于－3的整数是－4.
【答案】选A．
【点评】本题实际上是比较有理数的大小，联想数轴就可以得到－4<－3<2<3.
8．既不是正数也不是负数的数是 .
【解析】0即不是正数也不是负数．
【答案】
【点评】
11. 下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．
【解析】前面只有一个负号的数就是负数
【答案】B
【点评】考查有理数的分类，简单题型
12．在四个数0，－2，－1，2中，最小的数是
（A）0. （B）－2. (C) －1 ． (D)2．
【解析】根据有理数大小比较的法则，确定答案．
【答案】B
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13. 如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）
A．－7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．－12 ℃
【解析】联想数轴，零摄氏度的数为原点表示的数，大于零摄氏的数为正数，小于零摄氏度的数为负数．故选A．21世纪教育网版权所有
【答案】A
【点评】考查“正数与负数是用来表示具有相反意义的量”这个数学规定.难度较小.
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