1.4 二次函数的应用 （2） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4 二次函数的应用(2)
浙教版九年级上册
1.一般形式：
2. 顶点式：
3.交点式：
y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x - h)2+k (a ≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)
齐声朗读
顶点坐标：（h,k)
二次函数表达式：
新知导入
如何求下列函数的最值？
a=1>0,抛物线开口向上，有最小值，
.
将函数配方化简：
.
当x=-1时，最小值是3，
.
ymin=
1. 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h 的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
所以当时，(km).
答：经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.
26 km
5t (km)
26-5t (km)
12t (km)
解：设经过t(h)后，A，B两船分别到达A’，B’处，
.
(t>0)
.
当13t-10=0，即时，有最小值576
.
新知讲解
2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？
当x=13时，(元)
答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。
每增加1元
减少80瓶
解：设每瓶售价x元，日均毛利润为y元，日均销售量：400-80（x-12）=1360-80x 件
.
得：y=(x-9)(1360-80x)= (10≤x≤14)
.
，在10≤x≤14的范围内.
.
售价基数
“总利润=单件利润×销售量”
日均销售量基数
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
1
25
0
x
y
h
A B
解：当x=15时，
y=-1/25×152=-9
夯实基础，稳扎稳打
｜x｜: 是水面宽度的一半，
｜y｜: 拱顶离水面高度
D
2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
x
0
y
A
解：如图建立坐标系，以抛物线顶点
为原点O，A（ 2，-2）、
设抛物线为y=ax2
-2=a2
a
y=x2
B
B（ m，-3）
-3=2
水面下降1m，
水面纵坐标为 -3 ，
m=
水面宽度:2
水面宽度增加:
.
3、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
解：设每个涨价x元，共获利润 y元， 那么
（1）销售价可以表示为 ；
（50+x）元
（2）一个商品所获利润可以表示为 ；
（50+x-40）元
（3）销售量可以表示为 ；
(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 ；
(50+x-40)(500-10x)元
y=(50+x-40)(500-10x)
=(10+x)(500-10x)
=-10x2+400x+5000
=-10(x2-40x+400-400)+5000
=-10(x-20)2+9000
当x=20，每个涨价20元,(元)
4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板一端弹跳到人梯顶端，其身体（看成一点）的路线（由A到B）是抛物线y= - x2+3x+1的一部分，如图.?
（1）求演员离地面的最大高度；?
（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？请说明理由.
5.已知x=2t-5,y=10-t,s=xy,求s的最大值或最小值，以及相应t的值
s=xy=(2t-5)(10-t)
=-2t2+25t-50
a=-2,b=25,c=50
t=-
-
S
连续递推，豁然开朗
6.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　)
A．－1 B．2
C．0或2 D．－1或2
D
x
0
y
x
0
y
x
0
y
a+1=0
a=2
不等式是图像的一部分
7.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
1.25米
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
为B，水流落水与x轴交于C点.
由题意可知A（ 0，1.25）、
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5
∴水池的半径至少要2.5米.
A
B
C
O
x
y
8. 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：建立直角坐标系.则点A（1.5，3.05），
B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.21*cnjy*com
x
0
y
A
B
C
8. 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：建立直角坐标系.则点A（4，3.05），
B（2.5，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设抛物线的解析式为 y=a(x-2.5)2+3.5 ，
y=-0.2(x-2.5)2+3.5 =－0.2x2+x+2.25.
当 x=0时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.21*cnjy*com
x
0
y
A
B
C
3.05=a(4-2.5)2+3.5
2.25a=-0.45
a=-0.2
9、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。
问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？
法1：解：设每平方米种植x株,产量为y (kg)
法2：每平方米种植的株数增加x株,
y=x(2 -
.
=x(3 -
= -
= -
= -
= -
当x=6时，(kg)
y=(x+4)(2 -
.
.
= -
= -
谢谢
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