八年级 （上）第一学期 初二（上）数学 第一章 三角形初步认识 单元测试卷(附答案)

八年级(上) 数学《三角形的初步知识》单元检测卷
姓名 90分钟 得分（满分120）：
一、精心选一选(每小题3分，共33分)
1、已知某三角形的n条高在这个三角形内部，则（ ）
A. n= 3或1 B. n= 3或2或1
C. 高都在三角形内部，或有两条在外部 D. 以上均不对
2、一个三角形，其中一个内角的大小等于另外两个内角的差，这样的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 钝角三角形或直角三角形
3、没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小明的做法，他的画法（ ）

解：(1)利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；
(2)连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
(3)画射线OE所以射线OE为∠AOB的角平分线。
A. 正确，利用了（SSS） B. 正确，利用了（SAS）
C. 正确，利用了（AAS） D. 不正确
4、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）
A、1；SAS B、4 ；SSS C、2 ；AAS D、4；SAS
题4图 题5图 题6图
5、如图，△ABC，CD和BE都是高，图中互余的角度有（ ）对
A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 以上均不对
6、如图，将△ABC沿着DE对折，A落到A’，若∠BDA’+∠CEA’=72°，则∠A=（ ）
A. 36° B. 28° C. 18° D. 以上均不对
7、如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，
不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）
A. ∠B=∠C B. AD=AE
C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE
8、如图，图中AB=AC，BD=BF，AE=EF，则∠A=（ ）
A. 42° B. 40° C. 38° D. 36°
题8图 题9图
9、如图，图中点D到直线AE、AB、BF等距离，则（ ）
A. ∠B=∠D B. ∠GEF=∠EAB C. ∠B=2∠D D. 以上均不对
10、一个等腰三角形，顶角大小是θ，那它一腰上的高与底边的夹角大小是（ ）
A. 0.5θ B. 90°- 0.5θ C. 90°+ 0.5θ D. 以上均不对
11、如图，△ABC，CD和BE都是高， 下面说法正确的有（ ）
① ∠FCB+∠FBC=∠A
② 若M是BC的中点，则ME=MD
③ =
A. 1句 B. 2句 C. 3句 D. 0句
二、耐心填一填(每小题4分，共40分)
12、如图，三条线段AD、BE、CF交点为G、H、I，连AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________
题12图 题13图 题14图
13、如图，△ABC，∠ACB=120°，AC=6，BC=5，则点B到AC的距离为__________
14、如图，AD=DC=DB，连AB，CB，已知AD=5，BC=4，则△ABC 的面积为__________
15、如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是_____________（写出一个即可）。
题15图 题16图
16、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=100)时，需要的火柴棒总数为____________
17、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm
18、如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个；在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个；在图(3)中，互不重叠的三角形共有______个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______________个(用含n的代数式表示)．
19、某等腰三角形的一腰上的高是另一腰的一半长度，则这个等腰三角形的顶角大小为________________
20、某等腰三角形，一腰上的高是另一腰长度的五分之四，则这个等腰三角形的腰和底的比值为_______________
21、一个等腰三角形，三边长度都是整数，周长是2014，这样的等腰三角形有_________个。
三、细心做一做(共34分)
22、（7分）如图，AB=AC，AD=AE，求证：△FDB≌△FEC
23、（7分）如图，线段AC和BD交叉于点E，AC=BD，AD=BC，求证：△ADE≌△BCE
24、（7分）如图，△ABC，AD是中线，同时AD也是角平分线，求证：△ABC 是等腰三角形。
25、(7分)如图，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB中点．
（1）图中有哪几对全等三角形:____________________________________________________
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
26、（6分）如图，三根等长的筷子AB、AC、AD放在桌面上，用粉笔线连接BC、CD、BD，求证：β=2θ
四、细心作图(共13分)
27、(4分)如图，线段MN和∠BAC，现在要你作出一个点P，它到M、N的距离相等，它到边AB、AC的距离也相等，作出这样的P。
28、(4分)如图，有三条交叉的笔直公路，现在要找个地方作为加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，请作出这样的加油站P（若有多个，分别用P1、P2 ……表示）
29、(5分)我们知道，用（AAS）就可画出一个唯一确定的三角形。现在要你作出一个△ABC ，
∠A=α，∠B=β，BC=a。

五、附加题：（每小题6分，共12分）
30、一个锐角三角形，三边长度分别是5，12，x，则x的取值范围是__________________
31、如图① ，图中可以数出_______个三角形；
如图② ，图中可以数出_______个三角形。
参考答案
1、A 提示：三角形分“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”
2、A 提示：x = y-z ? y = x + z
3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D
9、C 10、A 11、C
12、360° 提示：利用外角定理发现，所要求的角度之和正好成为了△GHI的外角之和
13、2.5 提示：作AC或BC上的高
14、4 提示：易发现△ABC是直角三角形
15、AB=CD（合理即可，不能写AC=BD）
16、165 提示：规律是3×（1+2+3+……）
17、16或18
18、10； 1+3n
19、30°或150° 提示：注意锐角三角形或钝角三角形
20、 或
21、503
22、提示：① 先得△ADC≌△AEB（SAS） （3分）
② 于是得∠B=∠C，AB-AD=AC-AE（即BD=EC） （3分）
③ 再结合∠DFB=∠EFC（对顶角相等）便OK了 （1分）
23、提示：① 连AB（或CD），用（SSS）证明一组全等 （4分）
② 于是得一对角度相等，接着再用（AAS） （3分）
24、提示：
① 可过D作AB、AC的垂线段DE、DF，由“角平分线定理”得DE=DF（3分）
② 接着由（HL）证明△DEB≌△DFC，于是∠B=∠C，于是它是等腰三角形（4分）
25、提示：（1）先找最小单位的全等三角形，有△AOC≌BOD、△AOE≌△BOE
再找多个小单位构造成的全等三角形，有△ABC≌△BSD 共3个 （3分）
（2）由三角形全等可得∠OBA=∠OAB，于是△OAB是等腰三角形（3分）
再由（三线合一）就可得OE⊥AB （1分） （其它方法也可以。）
26、提示：设AC和BD交点为E，在△ABE和△CDE中，有一个角是对顶角关系，于是得出β+∠ABE=θ+∠DCE，我们可设∠ABE=x，则∠ADE=x，则∠DCE=∠ADC=x+θ。 （其它方法也可以。）
27、提示：是∠A的角平分线和MN的中垂线的交点。
28、如图所示：由三条内角平分线的交点得P1 ，再由外角平分线得另外三个点。
29、提示：可先设法作出另外一个内角的大小θ，
接着利用∠C=θ、BC=a和∠B=β
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