新浙教版七年级上册数学第一章有理数单元测试卷一
详细解答
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．有理数的绝对值等于其本身的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
【答案】D
【解析】解：正数和0的绝对值等于本身，故选D
2．下列各数中，大于-2小于2的负数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．021cnjy.com
【答案】C
【解析】根据大于-2小于2的负数，可得答案．
解：-2＜-1＜2，
大于-2小于2的负数是-1， 故选：C．
3．在中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，
∴是负数的有：﹣4，﹣2．故选B．
4．的相反数是（ ）
A. B. 2012 C. D.
【答案】A
【解析】|-2012|=2012，∴2012的相反数是-2012，故选A.
5．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
6．-6的相反数是（ ）
A． B． C．-6 D．6
【答案】D.
【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－6的相反数是6.故选D.
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数中相反数知识点概念的掌握。
7． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】此题的考点是绝对值的定义，任何数的绝对值都是大于等于零的，即，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；所以的绝对值是，所以选C；此题属于容易题；21教育名师原创作品
考点：实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数中绝对值知识点概念的掌握。
8．负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“－”号 B．不大于0的数
C．除去正数的其他数 D．小于0的数
【答案】D
【解析】负数定义小于0
9．某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、
-2千克、+1千克、+4千克的5包该商品的平均质量为（ ）
A．31千克 B．30千克 C．1千克 D．5千克
【答案】A
【解析】分析：首先求出-3千克、+5千克、-2千克、+1千克、+4千克的平均数，然后加上30千克即可求解．21*cnjy*com
解30+（-3+5-2+1+4）=30+1=31千克． 故选A．
10．下列式子中成立的是（ ）
A．-|-5|＞4 B．-3＜|-3| C．-|-4|=4 D．|- 5.5|＜5
【答案】B.
【解析】试题分析：A．-|-5|=-5＜4，故A选项错误；
B．|-3|=3＞-3， 故B选项正确；
C．-|-4|=-4≠4，故C选项错误；
D．|-5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选B．
【考点】有理数的大小比较.
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．
【答案】10.02 9.98
【解析】试题分析：根据正数和负数的相对性即可列式计算得到结果.
由题意得该零件最大直径不超过10+0.02=10.02mm，最小不小于10-0.02=9.98mm，为合格产品．2-1-c-n-j-y
考点：正数和负数
点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升自己的计算能力.
12．已知点A在数轴上，一只蚂蚁从A点出发沿数轴爬了6个单位长度到了原点，则点A表示的数是 。
【答案】6或-6
【解析】一只蚂蚁从A出发爬了6个单位长度到了原点即点A到原点的距离是6个单位长度．即可判断．
解：A到原点的距离是6个单位长度．则A所表示的数是：±6．
13．3的相反数是 ，的绝对值是 。
【答案】-3，5．
【解析】3的相反数是﹣3；﹣5的绝对值是5．
14．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示________．
【答案】超市在学校西面600米
【解析】试题分析：根据正数和负数的相对性即可作出判断.
若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示超市在学校西面600米.
考点：正数和负数
点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，一般以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
15．自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记作________.
【答案】圈
【解析】解：顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记作圈.
16．下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)
城市
纽约
巴黎
东京
多伦多
时差(时)
-13
-7
+1
-12
如果现在是北京时间10月9日10：00，那么纽约时间是 。
【答案】10月8日21:00
【解析】用北京时间与时差相加，和为正数，表示是同一天，负数表示是前一天；又因为一天是24小时，负数时加上24，即为当天时间．21世纪教育网版权所有
解：10+（-13）=-3， 24+（-3）=21， ∵-3是负数， ∴此时纽约时间是：10月8日21：00．2·1·c·n·j·y
17．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）．21·cn·jy·com
【答案】（1）2；（2）
【解析】试题分析：根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应．由此得到：（1）a=2．（2）这个整数是3n+1．21教育网
考点：规律型：图形的变化类．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
18．若，y互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为 ．
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a，-b在数轴上表示出来，再把a，b，-a，-b，0按从小到大的顺序排列出来。 21*cnjy*com
【答案】（1）画图略；（2）-a﹤b﹤0﹤-b﹤a。
【解析】互为相反数的两个数关于原点对称，由此可画出的位置；然后根据它们的位置求出它们的大小关系．
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为
（1）求的值；（2）求的值．
【答案】解：（1）由题意可得
（2）把的值代入得：
=
=
=
21．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：www.21-cn-jy.com
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？
【答案】（1）0，（2）472
【解析】试题分析：（1）由题意将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离；
（2）根据耗油量=耗油速率×总路程求解即可，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=0千米；www-2-1-cnjy-com
(2)|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），【来源：21cnj*y.co*m】
则耗油118×4=472公升．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为4公升/千米，这天下午汽车共耗油472公升．【出处：21教育名师】
考点：正数和负数的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成.
22．（10分）若a, b之间有9个整数（不含a, b本身），则a—b的范围是____
【答案】
【解析】根据a，b之间有9个整数，则在数轴上两个点之间的距离一定小于或等于10个单位长度，大于8个单位长度，据此即可确定．
解：若a，b之间有9个整数（不含a，b本身），
当a＞b时，a-b的范围是 8＜a-b≤10 当a＜b时，a-b的范围是：-10≤a-b＜-8． 故答案是：8＜a-b≤10或-10≤a-b＜-8．
点评：本题主要是考虑分类讨论.
23．（10分）画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接起来。
4，－3，－4.5，1，0
24．（10分）已知有理数 ， 满足 ，求 的值．
25．（12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ．
【答案】
解：⑴ A：1 B:-2.5
⑵ 5,-3
⑶ 1.5
⑷ M:-1005.5 N:1004.5
【解析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；
（3）A点与-3表示的点相距4单位，其对称点为-1，由此得出与B点重合的点；
（4）对称点为-1，M点在对称点左边，离对称点2010÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．21·世纪*教育网
26．（14分）同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： 【版权所有：21教育】
(1) =___________．
(2)找出所有符合条件的整数x，使成立．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1） 7 （2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2
（3） 有最小值。当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.
【解析】
（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为7
（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．
新浙教版七年级上册数学第一章有理数单元测试卷一
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．有理数的绝对值等于其本身的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
2．下列各数中，大于-2小于2的负数是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
3．在中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．的相反数是（ ）
A. B. 2012 C. D.
5．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
6．-6的相反数是（ ）
A． B． C．-6 D．6
7． 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
8．负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“－”号 B．不大于0的数
C．除去正数的其他数 D．小于0的数
9．某商品以每包30千克为标准，32千克记为+2千克，那么记为-3千克、+5千克、
-2千克、+1千克、+4千克的5包该商品的平均质量为（ ）
A．31千克 B．30千克 C．1千克 D．5千克
10．下列式子中成立的是（ ）
A．-|-5|＞4 B．-3＜|-3| C．-|-4|=4 D．|- 5.5|＜5
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．
12．已知点A在数轴上，一只蚂蚁从A点出发沿数轴爬了6个单位长度到了原点，则点A表示的数是 。21世纪教育网版权所有
13．3的相反数是 ，的绝对值是 。
14．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示________．21cnjy.com
15．自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记作________.21·cn·jy·com
16．下表是国外城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)
城市
纽约
巴黎
东京
多伦多
时差(时)
-13
-7
+1
-12
如果现在是北京时间10月9日10：00，那么纽约时间是 。
17．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.www.21-cn-jy.com
（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）．2·1·c·n·j·y
18．若，y互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为 ．
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a，-b在数轴上表示出来，再把a，b，-a，-b，0按从小到大的顺序排列出来。【来源：21·世纪·教育·网】
20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为
（1）求的值；（2）求的值．
21．（8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：21·世纪*教育网
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？
22．（10分）若a, b之间有9个整数（不含a, b本身），则a—b的范围是____
23．（10分）画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接起来。
4，－3，－4.5，1，0
24．（10分）已知有理数 ， 满足 ，求 的值．
25．（12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: ．
26．（14分）同学们都知道，表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： 21教育网
(1) =___________．
(2)找出所有符合条件的整数x，使成立．
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
