浙教版八年级下册期末复习第6章《反比例函数》好题精选30题（含解析）

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浙教版八年级下册期末复习第6章《反比例函数》好题精选30题
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣2
2．若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（　　）
A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣6，2）
3．反比例函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5．反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（　　）
A．k＝﹣2
B．函数图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
7．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
9．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
10．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜2 D．x＞2或x＜﹣1
11．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（　　）
A．点N B．点M C．点P D．点Q
12．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
二．填空题（共10小题）
13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，6），则k＝　 　．
14．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是 　 　．
15．已知反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　．
16．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　．
17．已知：y是x的反比例函数，当x＝4时，y＝3，当2＜x＜3时，y的取值范围是 　 　．
18．在平面直角坐标系xOy中，某反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 　 　．
19．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为6，则k＝　 　．
20．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝　 　．
21．如图，反比例函数的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至O'A'，反比例函数的图象经过点A'．若线段OA扫过的面积为2，则k的值为 　 　
22．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022＝　 　．
三．解答题（共8小题）
23．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0），分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，直线AB与x轴交于点C．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求直线y ，双曲线y 对应的函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出的解集ax+b≥．
25．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）当ax+b＞时，直接写出自变量x的取值范围．
26．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一动点．过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线y＝x于点G．
（1）求k与m的值；
（2）若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．
27．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待 　 　min？
28．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
29．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．
30．如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于B（﹣1，m），A（n，1）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、y＝表示y是x的正比例函数，故此选项错误；
B、y＝﹣表示y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y＝不能表示y是x的正比例函数，故此选项错误；
D、y＝﹣2，不能表示y是x的反比例函数，故此选项错误，
故选：B．
2．【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝﹣12，
∴反比例函数解析式为，
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为﹣12，
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为﹣12，
∴D选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵反比例函数，k＝6＞0，
∴图象分布在第一、三象限，即．
故选：C．
4．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：A．
5．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，1），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
故A正确；
∵k＝﹣2＜0，
∴双曲线y＝﹣分布在第二、四象限，
故B选项正确；
∵当k＝﹣2＜0时，反比例函数y＝﹣在每一个象限内y随x的增大而增大，
即当x＞0或x＜0时，y随x的增大而增大．
故C选项正确，D选项错误，
综上，说法错误的是D，
故选：D．
6．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴当x1＞x2＞0时，y随x的增大而减小，
∴0＜y1＜y2，
故选：D．
7．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
8．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）xa是反比例函数，
∴a＝﹣1，
则a﹣1＝﹣2，
故此函数图象位于第二、四象限．
故选：B．
9．【解答】解：∵△POM的面积等于3，
∴|k|＝3，
而图象在第二象限，k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：A．
10．【解答】解：从图象上可以得出：
在第一象限中，当x＞2时，y1＞y2成立；
在第三象限中，当﹣1＜x＜0时，y1＞y2成立．
所以使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．
故选：B．
11．【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣3×4＝﹣12；﹣2×6＝﹣12；﹣5×1＝﹣5；
从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N（﹣5，1）．
故选：A．
12．【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；
当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，6），
∴6×2＝k，
∴k＝12．
故答案为：12．
14．【解答】解：∵反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
故答案为：m＜2．
15．【解答】解：∵反比例函数y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣4＞0，
解得，k＞4，
故答案为：k＞4．
16．【解答】解：∵比例函数（m为常数，且m≠0）中，k＝﹣m2＜0，
∴图象在第二、四象限，
当x＜0时，图象在第二象限，函数值大于零，函数值随自变量的增大而增大，
∴在点（﹣2，y1），（﹣1，y2）中，0＜y1＜y2，
当x＞0时，图象在第四象限，函数值小于零，函数值随自变量的增大而增大，
∴在点（﹣1，y2），（1，y3）中，，，
综上所述，y3＜0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：y3＜y1＜y2．
17．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为：y＝，且x＝4时，y＝3，
∴k＝4×3＝12，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝，
当x＝2时，y＝6，
当x＝3时，y＝4，
∵反比例函数 y＝的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
∴4＜y＜6，
故答案为：4＜y＜6．
18．【解答】解：设反比例函数的解析式是y＝（k≠0），
∵反比例函数经过点A（1，2），
∴k＝1×2＝2，
即y＝，
∵反比例函数经过点B（﹣1，m），
∴m＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．【解答】解：∵D为BC的中点，平行四边形OABC的面积为6，
∴△OCD的面积为6×＝，
∴|k|＝，
∵k＜0，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴OA OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝×2a＝4．
故答案为4．
21．【解答】解：过点A、A'分别作AN⊥x轴，A'M⊥x轴于点N、M，延长AA'交y轴，则四边形ONAH、四边形NMA'A和四边形OMA'H都是矩形，
∵将线段OA沿x轴向右平移至O'A'，
∴OA＝O′A'，OA∥O′A'，
∴∠AON＝∠A'O'M，
∵AN⊥x轴，A'M⊥x轴，
∴∠ANO＝∠A'MO'＝90°，
在△ANO与△A'MO'中，
，
∴△ANO≌△A'MO'（AAS），
∴S△ANO＝S△A'MO'，
∵线段OA扫过的面积为2，
∴四边形OO'A'A的面积为2，
∴S矩形NMA'A＝S四边形NO'A'A+S△A'MO′＝S四边形NO'A'A+S△ANO＝S四边形OO'A'A＝2，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴S矩形ONAH＝1，
∴S矩形OMA'H＝1+2＝3，
∵反比例函数的图象经过点A'，
∴k＝3，
故答案为：3．
22．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝m，
则P1（m，），P2（2m，），P3（3m，），P4（4m，），P5（5m，），
∴P1A1＝，P2A2＝，P3A3＝，P4A4＝，P5A5＝，
∴S1＝＝1，
＝，
，
，
，
由此可得，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
23．【解答】解：（1）设y＝，
把（150，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
24．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，
b＝2，3a+b＝0，
解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
故答案为：y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9；
（3）由图象可知，不等式ax+b≥的解集为x≤﹣3或0＜x≤6．
25．【解答】解：（1）把A（m，4），B（﹣4，n）代入得：m＝1，n＝﹣1，
把A（m，4），B（﹣4，n）分别代入y1＝ax+b（a≠0）得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
一次函数图象如图所示：
（2）如图：
在一次函数y＝x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
∴；
（3）由图象可知，当ax+b＞时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1．
26．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，m ），
∴m＝2，k＝2m，
∴k＝8，
（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），
∴S△GOH＝x2，
∵S△POH＝k＝4，
当P在A的上方时，S△OPG＝S△POH﹣S△GOH＝4﹣x2＝2，
∴x＝2（负数舍去），
∴P点的横坐标为2，
∴y＝＝4，
∴P点的坐标为（2，4）；
当P在A的下方时，S△OPG＝S△GOH﹣S△POH＝x2﹣4＝2，
∴x＝2（负数舍去），
∴P点的横坐标为2，
∴P点的坐标为（2，）；
故P点的坐标为（2，4）或（2，）．
27．【解答】解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃），
当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，
，
解得，
即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，
当x＞7时，设y＝，
100＝，得a＝700，
即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，
当y＝30时，x＝，
∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，
将y＝50代入y＝，得x＝14，
∵14﹣2＝12，﹣12＝，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min，
故答案为：．
28．【解答】解：（1）将点A（1，a）代入y＝x，得a＝1，
∴A（1，1），
将点A代入中，得k＝1×1＝1；
（2）过A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D与点E，如图，
则∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠EBC＝∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，
∵CA＝CB，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴CE＝AD＝1，BE＝CD，
∵点C坐标为（﹣2，0）．
∴OC＝2，
∴CD＝BE＝OC+OD＝2+1＝3，
∴B（﹣3，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
，
∴直线AB的解析式为．
．
29．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m+1，得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数的图象上，
∴k＝1×2＝2，
即反比例函数的表达式是y＝；
（2）∵点D（2，n）也在反比例函数图象上，
∴n＝＝1，
∴D（2，1），
作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则S△BOM＝S△DON＝|k|，
∵S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND，
∴S△BOD＝（BM+DN） MN＝（2+1）×（2﹣1）＝．
30．【解答】解：（1）把B（﹣1，m）、A（n，1）两点的坐标代入y＝x+4，
得m＝﹣1+4＝3，n+4＝1，n＝﹣3，
则B（﹣1，3）、A（﹣3，1）．
把A（﹣3，1）代入y＝，得k＝﹣3×1＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）∵一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点C，
∴C（0，4），OC＝4，
∵B（﹣1，3）、A（﹣3，1），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝＝4；
（3）作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P点，则B'（﹣1，﹣3），
∵PA+PB＝PB'+PA＝AB'，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线AB'的解析式为y＝mx+n，
把点B'（﹣1，﹣3），A（﹣3，1）的坐标代入y＝mx+n，得，
解得，
∴直线ab'的解析式为y＝﹣2x﹣5，
当y＝0时，x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．