新浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步认识单元测试卷二
详细解答
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
【答案】B．
【解析】试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:21世纪教育网版权所有
设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得：，∴这个三角形是直角三角形．故选B．
考点：三角形内角和定理．
2．已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】 D
【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．：∵5+4=9，5-4=1，∴1＜x＜9．故选D
考点：三角形的三边关系
3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【答案】C.
【解析】试题分析：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选C.
考点：全等三角形的判定．
4．如图，已知∥，，，则的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
【答案】C
【解析】试题分析：如图：∵AB∥CD ∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)，
∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.）
∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°故选C
考点：1、平行线的性质；2、三角形的外角性质.
5．如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B.
【解析】试题分析：如图：
∵AB∥CD
∴∠1=∠A=50°
而∠1=∠C+∠E
又∠C=∠E
∴∠C=25°
故选B.
考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角与外角.
6．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
【答案】D.
【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D．
考点：线段垂直平分线的性质．
7．如图,△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（ ）21cnjy.com
A．35° B．25° C． 45° D．55°
【答案】D．
【解析】试题分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数： 21*cnjy*com
∵∠1=145°，∴∠EDC=180°-145°=35°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°.
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，∴∠B=180°-90°-35°=55°．故选D．
考点：1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．
8．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )【版权所有：21教育】
A.1 B．2 C．3 D．4
【答案】D．
【解析】试题分析：根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，
进一步推得△ABE≌△ACD：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），
∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE≌△ACD（AAS）．
从而有△ABF≌△ACF；△ADF≌△AEF. 故选D．
考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质．
9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）2·1·c·n·j·y
A．45° B．54° C．40° D．50°
【答案】C.
【解析】试题分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理.
10．已知如图DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O。现有以下结论：①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④。其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.
【答案】5.
【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。试题解析：设第三边的长为x，则【来源：21cnj*y.co*m】
4-3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．
∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．所以这样的三角形共有5个.
考点：三角形三边关系.
12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】130°
【解析】试题分析：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．
考点：全等三角形的性质
13．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= ．
【答案】2．
【解析】试题分析：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×4=2．故答案是2．
考点：三角形中位线定理．
14．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m.
【答案】64.
【解析】试题分析：∵点M，N是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线.
∴MN=32 m， ∴AB=2MN=64 m.
考点：三角形中位线定理.
15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
【答案】6.
【解析】试题分析：根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．试题解析: ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．
考点：全等三角形的判定与性质．
16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC= ．
【答案】136°．
【解析】试题分析：先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC．www-2-1-cnjy-com
试题解析：已知∠A=28°，∠B=130°，由三角形的内角和定理可知，
∠C=180°-∠A-∠B=22°，
∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，
∠A′NM=∠C=22°，∠CNM=180°-∠C=158°，
∴∠A′NC=∠CNM-∠A′NM=158°-22°=136°．
考点：翻折变换（折叠问题）.
17．如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．
【答案】180，360．
【解析】试题分析：根据三角形内角和与三角形外角和定理即可填空．
试题解析：∠1+∠2+∠3=180度，∠4+∠5+∠6=360度．
考点：1．三角形内角和；2．三角形外角和．
18．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1= , （2）θn= .
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC
求证：BC=DE
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．
∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠DCE，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
∴BC=DE．
考点：全等三角形的判定和性质．
20．（8分）（1）三角形内角和等于 ．（2）请证明以上命题．
【答案】（1）180°；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；
（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．
试题解析：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；
（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，
∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，
∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．
考点：1.三角形内角和定理2.平行线的性质．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
【答案】（1）30°；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”性质和角平分的性质进行解答.
（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°. ∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.∴DA=DE．
考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质．
22．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；
（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立．
【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析．
【解析】试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．
（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．www.21-cn-jy.com
试题解析：（1）如图所示：
BD即为所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
考点：1．作图—复杂作图；2．等腰三角形的判定与性质．
23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.21·cn·jy·com
求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
【答案】（1）证明见解析；（2）BD⊥CE．
【解析】试题分析：（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．
（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．
试题解析：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
考点：考点：全等三角形的判定与性质．
24．（10分）（2014年浙江杭州卷数学试题）
在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，
求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.
【答案】证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
【解析】试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.
∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴ PB＝PC.
相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.
考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质.
25．（12分）问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
若∠A=800，则∠BEC= ；若∠A=n0，则∠BEC= ．【来源：21·世纪·教育·网】
探究：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n0，则∠BEC= ；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n0，则∠BEC= ；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n0，则∠BEC= ．
【答案】问题：130；；探究：（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可.
探究：（1）根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可.
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系.【出处：21教育名师】
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．21教育名师原创作品
（2）如图3，
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACM.
又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC.
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1.
∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A=.
（3）如图4，
∵∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）
=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB）=90°-∠A=．
考点：三角形的外角性质与内角和定理.
26．（14分）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．21·世纪*教育网
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．21*cnjy*com
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．2-1-c-n-j-y
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明.
（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等.
（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等.21教育网
（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．
试题解析：
（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，
（3）如图，△DEF和△ABC不全等.
（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
考点：1.探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3.作图—应用与设计作图．
新浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步认识单元测试卷二
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
2．已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
4．如图，已知∥，，，则的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
5．如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
7．如图,△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．35° B．25° C． 45° D．55°
8．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )www-2-1-cnjy-com
A.1 B．2 C．3 D．421·cn·jy·com
9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）2-1-c-n-j-y
A．45° B．54° C．40° D．50°
10．已知如图DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O。现有以下结论：①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④。其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.
12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
13．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= ．
14．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是 _m.【出处：21教育名师】
15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC= ．【版权所有：21教育】
17．如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．
18．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1= , （2）θn= .21教育名师原创作品
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC
求证：BC=DE
20．（8分）（1）三角形内角和等于 ．（2）请证明以上命题．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
22．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；
（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立．
23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.21世纪教育网版权所有
求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
24．（10分）（2014年浙江杭州卷数学试题）
在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，
求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.
25．（12分）问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
若∠A=800，则∠BEC= ；若∠A=n0，则∠BEC= ．www.21-cn-jy.com
探究：
（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n0，则∠BEC= ；
（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n0，则∠BEC= ；
（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n0，则∠BEC= ．
26．（14分）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．21教育网
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．21cnjy.com
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．【来源：21·世纪·教育·网】
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．21·世纪*教育网
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） 21*cnjy*com
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．【来源：21cnj*y.co*m】
