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1.1 认识三角形 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分 与三角形有关的规律探究题
观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空，第一个图中有 个三角形，第二个图中有 个三角形，第三个图中有 个三角形，如此下去，第五个图形时，有 个三角形；第十个图形时，有 个三角形.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；……按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ）21世纪教育网版权所有
A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671
第二部分 火柴棒搭建三角形问题
3. 如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形吗？请出画示意图.21教育网
4. 我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗？可以搭几种三角形？12根火柴呢？21cnjy.com
第三部分 利用角平分线探究规律
5. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点Ｄ．
⑴若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
⑵由第（１）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请给出说明．
参考答案
∴∠ABC＋∠D=90°－∠ACB．
即∠ABC＋∠D=90°－∠ACB，∠D = (180°－∠ABC－∠ACB)=∠A．
B
C
A
③
①
②
P1
P2
l
P3
…
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新浙教版数学八年级（上）
1.1 认识三角形（1）
日常生活中,有关三角形的实例
说一说:
斜梁
斜梁
直 梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
你能回答吗
三角形有三条边、三个内角 、三个
顶点、三条线段首尾顺次相接。
1.这些三角形有什么共同的特点？
A
B
C
D
E
F
G
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.什么叫做三角形？
3.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图
三角形记作：△ABC
A
C
B
4.三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
C
B
“三角形”用符号“△”表示，
如图顶点是A，B，C的三角形
记做“△ABC”
读做“三角形ABC”
A
B
C
A
B
C
a
b
c
记作： ABC
三角形的顶点： A、B、C
三角形的边：BC、AC、AB
三角形的内角： A、 B、 C
c
b
a
A
B
C
D
1:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
3
2:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
A
C
B
E
D
6
你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ？）
数完后请说出你发现的规律。
1+2
1+2+3
1+2+3+4
…
(1)
(2)
(3)
(n)
A
B
C
D
3:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
2
4:图中有__个三角形，并写出图中各三角形.
A
B
C
D
O
8
请用最简单的方法说出这两个三角形的三条边和三个内角。
注意:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下图，我们把BC(或a）叫做 A的对边，把AB（或c），AC（或b） 分别叫做 A的邻边.
A
B
C
c
a
b
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB
A
B
c
议一议
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系
议一议
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
三角形任意两边之和大于第三边
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(1)a=_____
b=_____
c=_____
(2)a=_____
b=_____
c=_____
(3)a=_____
b=_____
c=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
做一做
三角形任意两边之差小于第三边
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1.三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。
（1）（3）
3
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，
当c= 时，所作出的三角形的周长最长。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
3或5
10
5
25
9
思考题：
在 ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为奇数，那么 ABC的周长为________。
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ？）
数完后请说出你发现的规律。
1+2
1+2+3
1+2+3+4
…
(1)
(2)
(3)
(n)
在四边形ABCD中,∠B=90°.问：BCB
C
D
解： BC连结AC，在△ADC中，CD+AD﹥AC.
因为∠B=90°.即BC⊥AB,根据垂线段最短得AC﹥BC,
所以AD+DC ﹥ AC﹥BC,即AD+DC ﹥ BC。
所以BC解题技巧：有的题图中不存在恰好可以得出结论的三角形，因此需添加辅助线，使图中增加新的三角形。
