1.4 二次函数的应用 （3） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.4 二次函数的应用(3)
浙教版九年级上册
齐声朗读
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2
就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。
因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。
从函数视角看，方程是什么？
0
y= ax2+bx+c
x
y
x1
x2
从函数视角看，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的0点位置
函数值为0
0点位置
新知导入
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为(　　)
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝x2＝－1
C．x1＝x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3
D
图像有交点，联立解析式
水平线：直线y=0
y＝ax2＋bx＋c
.
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：h=10t-5t
1.一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
.
取h=0，－5t +10t=0
t1=0；t2=2
球从弹起至回到地面需要时间:
取h=3.75，10t－5t =3.75
，t1=0.5；t2=1.5
经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
水平线：y=3.75
就是球回到地面的时刻，
图像有交点，联立解析式
t1=0
t2=2
就是球从地面弹起的时刻，
.
新知讲解
从函数视角看，方程是函数的特殊位置
t -2t=0
t（t-2)=0
t2－t1=2（s）
－5t +10t-3.75=0
t -2t+0.75=0
2、利用二次函数的图象求一元二次方程x +x-1=0的解(或近似解) 。
水平线：直线y=0
当x1=0.6时，=-0.04
当x2=-1.6时，=-0.04
.
解：设，
.
想一想
将和代入，其值分别是多少？
.
则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.
.
画出函数的图象，得到与x轴的交点为A，B，
则点A，B的横坐标就是方程的解.
.
观察图，得到点A的横坐标点B的横坐标.所以方程的近似解为，
.
解一元二次方程x +x-1=0
a=1,b=1,c=-1
b2-4ac=12-4
.
x=
.
x1=
.
x2=
.
.
.
.
.
.
一分钟背诵
0.618
.
.618
.
.
.
利用二次函数的图象求一元二次方程x +x－1= 0 的近似解。
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x
y=1-x
图像有交点，联立解析式
.
利用二次函数的图象求一元二次方程x +x－1= 0 的近似解。
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x -1
y=-x
图像有交点，联立解析式
.
利用二次函数的图象求一元二次方程x +x－1= 0 的近似解。
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x +x
水平线 y=1
行到水穷处，坐看云起时
.
处绝境不要失望，因为那正是希望的开始
1．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是(　　)
A．2.18 B．2.68
C．－0.51 D．2.55
D
夯实基础，稳扎稳打
自变量x 从 2.18增大到2.68，
函数值y 从 -0.61增大到0.44
2．根据下面表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0
(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是(　　)
A. 3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C． 3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
C
x
0
0点位置
函数值y 从 负变正--------
两
一
没有
2.一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是
二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .
知识小结
2x2-2x-10=0,x2-x-5=0
a=1,b=-1,c=-5,b2-4ac=(-1)2-4
.
x=
4.52=20.25
4.62=(4.5+0.1)2
=20.25+0.9+0.01
=21.16
x=
.
0.16<0.75
.
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25
知识点:　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y 值，当x 由x1变到x2，对应的y 值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，则x2是方程的近似根．
6、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，
如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高度10m.
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远；
⑶ 当球的高度为5m时,球离抛出地面的水平距离是多少m？







顶点横坐标：h=30
顶点纵坐标：k=10
水平线：y=3.75
7.已知一个二次函数的图象与x轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），
且顶点在函数y＝2x的图象上.求这个二次函数的表达式.
顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2.
把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a，∴
所以所求函数表达式为
连续递推，豁然开朗
0
y= ax2+bx+c
x
y
-2
4
直线x=1.
谢谢
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