第一章 二次函数 章末复习----三个“二” 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第一章 二次函数 章末复习
--------三个“二”
浙教版九年级上册
x＜a表示______________________
小于a的全体实数
x≥a表示____________________________
大于或等于a的全体实数
a右边的所有点，包括a在内
a左边的所有点，不包括a在内
b＜x＜a表示____________________________
大于b而小于a的全体实数
b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内
齐声朗读
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（1）x＜1表示怎样的数的全体？
如何用数轴表示？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（2）x≥2表示怎样的数的全体，如何用数轴表示？
x＜1表示小于1的全体实数；
x≥2表示大于等于2的全体实数
数轴直观：
1.作抛物线 y＝ax 2＋bx＋c (b 2－4ac＞0)一般采用“五点法”：
抛物线顶点，与x 轴的两交点，与y 轴的交点及它关于对称轴的对称点．
y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3
=(x-1)2-4
顶点：C（1，-4）
令y=0,x2-2x-3=0
(x-1)2=4
x1=3, x2=-1,
A(3,0), B(-1,0),
令x=0,y=-3,
D(0,-3),
令y=-3,x2-2x-3=-3
x2-2x=0
x1=0, x2=2,
E(2,-3),
用“五点法”画二次函数y=x2-2x-3的图像
x
y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x-1=
.
新知讲解
y=x2-2x-3
x
y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
(2)根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x 轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x 轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x 轴的公共点，对应的函数值等于0.
y=x2-2x-3
方程x2-2x-3＝0是函数y＝x2-2x-3的0点位置
函数值为0
0点位置
从函数视角看，x2-2x-3>0是什么？
函数值>0
在x 轴上方的部分
不等式x2-2x-3>0是抛物线y＝x2-2x-3
在x 轴上方的部分
解不等式：x2-2x-3>0
x<-1或x>3
y=x2-2x-3
x
y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
(3)根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x 轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x 轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x 轴的公共点，对应的函数值等于0.
y=x2-2x-3
函数值<0
在x 轴下方的部分
从函数视角看，x2-2x-3<0是什么？
不等式x2-2x-3>0是抛物线y＝x2-2x-3
在x 轴下方的部分
解不等式：x2-2x-3<0
-1x
y
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
4.解不等式－2x 2－4x ≥0
y=-2x2-4x
令y=0, -2x2-4x=0
x2+2x=0
x（x+2）=0
x1=0, x2=-2,
O(0,0), A(-2,0),
函数y＝－2x 2－4x 的图象中y ≥0的部分
-2知识
利用二次函数的图象解一元二次不等式
图象 函数值 自变量的取值(范围)
y＞0
x＜x1或x＞x2
y＝0
x＝x1或x＝x2
y＜0
x1＜x＜x2
y＞0
x1＜x＜x2
y＝0
x＝x1或x＝x2
y＜0
x＜x1或x＞x2
方程是函数的特殊位置，
不等式是函数的一部分
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　　)
A．x<2 B．x>－3
C．－31
C
夯实基础，稳扎稳打
2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)．
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为____________；
(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为____________．
x1＝－1，x2＝2
－1＜x＜2
x≤－1或x≥2
相交
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
解：x1＝1，x2＝3.
1＜x＜3.　
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：x＞2.
解∵方程ax 2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，
∴抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与直线y＝k 有两个交点．∴k＜2.
水平线y=k
水平线y=k
切线y=2
连续递推，豁然开朗
相交
相切
相离
4．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2 - mx＋c＞n的解集
是________________．
x＜－3或x＞1
ax2 - mx＋c＞n
ax2 ＋c＞mx+n
抛物线y＝ax2＋c在直线y＝mx＋n上方
移项处理
5.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是(　　)
A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
C
6.[二次函数与绝对值方程]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k<-3 B.k>-3 C.k<3 D.k>3
　当ax2+bx+c≥0时,y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方部分的图象(包括与x轴的交点);当ax2+bx+c<0时,
y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c),此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数 y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象.所以y=|ax2+bx+c|的图象如图所示.观察图象可得,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3.
切线y=3
D
常数函数： y=k（k是常数）
绝对值函数：y=|ax2+bx+c|
图像有交点，联立解析式
思维拓展，更上一层
7.[直线与双抛物线的交点问题]如图,抛物线y=-2(x-2)2+2与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是　　　　　.
3.-3.
谢谢
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