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初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质(1） 同步训练
一、单选题
1．（2019·通辽） 的值是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．（2019八上·宝鸡月考）下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝9
C．± ＝±3 D． ＝﹣3
3．（2019八下·大连月考）如果 ，那么a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八下·河池期中）已知ab＜0，则 化简后为（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．（2019八下·洛龙期中）计算: （ ）
A．5 B．7 C．-5 D．-7
6．（2019八下·莘县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a
7．（2019八上·浦东期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．实数a、b在数轴上对应点如图所示，化简 ＋ －|a|的结果是（ ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a
二、填空题
9．（2019九上·海口月考）化简： = .
10．（2019·上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ .
11．（2019八下·西湖期末）已知a＝﹣2，则 +a＝ ．
12．（2019八下·海安月考）如果 =1-2a,则a的取值范围是 .
13．（2019八下·温州期中）化简： .
14．（2019八下·湖州期中）已知 x+=1 ，则化简 的结果是 .
15．（2019·广州模拟）适合 ＝3﹣a的正整数a的值有 个．
16．若a＞ a+1，化简|a+ |﹣ ＝ ．
三、解答题
17．阅读下面的解题过程，并回答问题．
化简：( )2－|1－x|.
解：由1－3x≥0，得x≤ ，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)
＝1－3x－1＋x
＝－2x.
按照上面的解法，试化简： －( )2.
18．（2018八上·陕西月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a+b|+ +|b+c|.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项错误；
C、结果是±3，故本选项正确；
D、 ≠﹣3， ＝﹣3，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质 =-a（a<0，,=a（a>0）， =a化简即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴
∴。
故答案为：C。
【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，一个非负数的绝对值等于它本身，即可列出不等式，求解即可。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的非负性、偶次方的非负性及ab＜0可得a＜0，b＞0，再根据二次根式的性质（=-a，a<0）化简即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
=6-1
=5，
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，先算开方，再按有理数的减法法则算出结果。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞2
∴原式可变为（1-a）-（b-a）+b=1-a-b+a+b，即原式=1
故答案为：A.
【分析】根据a和b的取值范围，判断开根号后（a-1）和（a-b）的符号，化简计算结果即可。
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ＞1，
∴ -1＞0，
∴ = = -1．
故答案为：B．
【分析】先判断出 -1＞0，根据解答即可.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|
∴+-|a|=b+b-a-（-a）=2b
故答案为：B。
【分析】根据点a和点b的位置，即可得到a和b的=之间的大小关系，将二次根式和绝对值进行化简求值即可。
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =π-3
故答案为：π-3.
【分析】先判断3-π＜0，根据=-a(a≤0）进行解答即可,
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
设正方形的边长为a，则有a2=3
∴边长为a=
故答案为：
【分析】根据二次根式的含义以及性质，由正方形的面积即可得到其边长。
11．【答案】0
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： +a＝;
故答案为：0.
【分析】把a=-2代入 +a 中，先进行二次根式的运算，再进行有理数的加减运算即可求出结果。
12．【答案】a≤
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴2a-1≤0，
∴a≤,
故答案为：a≤
【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，一个非正数的绝对值等于它的相反数即可判断出2a-1≤0，求解即可。
13．【答案】2-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：
【分析】利用二次根式的性质：，将原式进行化简即可。
14．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ∵x+=1 ，
∴=1-x=-(x-1),
∴x-1≤0，
∴x≤1,
∴2-x≥0,
∴ =+∣2-x∣=1-x+2-x=3-2x.
故答案为:3-2x.
【分析】根据一个数的绝对值等于它的相反数判断出x-1≤0，求解得出x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出2-x≥0；最后根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
15．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵ ＝3﹣a
∴3﹣a≥0
∴a≤3
∴正整数a为1，2，3三个
故答案为：3
【分析】根据算术平方根的非负性推出3﹣a≥0，计算出a的范围并找出正整数。
16．【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a＞ a+1，
∴（1﹣ ）a＞1，
则a＜ ，即a＜﹣1﹣ ，
∴a+ ＜﹣1，a+ +1＜0，
原式＝﹣a﹣ +a+ +1＝1，
故答案为：1
【分析】将不等式进行化简，求出a的取值范围，根据a的范围，结合绝对值和二次根式的性质，求出答案即可。
17．【答案】解：根据题意可知，2-x≥0
∴x≤2
∴x-3＜0
∴原式=（3-x）-（2-x）
=3-x-2+x
=1.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式的性质求出x的取值范围，即可对二次根式进行化简，将式子化简求值即可。
18．【答案】解：由数轴可知：a>0，a+b<0，c a<0，b c>0
∴原式=a+a+b-(c-a)-b-c=a+a+b-c+a-b-c=3a-2c.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先利用数轴判断出a，a+b，c a，b+c的符号，再根据二次根式及绝对值的性质进行化简即可.
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初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质(1） 同步训练
一、单选题
1．（2019·通辽） 的值是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B.
【分析】二次根式的化简。
2．（2019八上·宝鸡月考）下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝9
C．± ＝±3 D． ＝﹣3
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项错误；
C、结果是±3，故本选项正确；
D、 ≠﹣3， ＝﹣3，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质 =-a（a<0，,=a（a>0）， =a化简即可.
3．（2019八下·大连月考）如果 ，那么a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴
∴。
故答案为：C。
【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，一个非负数的绝对值等于它本身，即可列出不等式，求解即可。
4．（2019八下·河池期中）已知ab＜0，则 化简后为（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的非负性、偶次方的非负性及ab＜0可得a＜0，b＞0，再根据二次根式的性质（=-a，a<0）化简即可.
5．（2019八下·洛龙期中）计算: （ ）
A．5 B．7 C．-5 D．-7
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
=6-1
=5，
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值，先算开方，再按有理数的减法法则算出结果。
6．（2019八下·莘县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞2
∴原式可变为（1-a）-（b-a）+b=1-a-b+a+b，即原式=1
故答案为：A.
【分析】根据a和b的取值范围，判断开根号后（a-1）和（a-b）的符号，化简计算结果即可。
7．（2019八上·浦东期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ＞1，
∴ -1＞0，
∴ = = -1．
故答案为：B．
【分析】先判断出 -1＞0，根据解答即可.
8．实数a、b在数轴上对应点如图所示，化简 ＋ －|a|的结果是（ ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|
∴+-|a|=b+b-a-（-a）=2b
故答案为：B。
【分析】根据点a和点b的位置，即可得到a和b的=之间的大小关系，将二次根式和绝对值进行化简求值即可。
二、填空题
9．（2019九上·海口月考）化简： = .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =π-3
故答案为：π-3.
【分析】先判断3-π＜0，根据=-a(a≤0）进行解答即可,
10．（2019·上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
设正方形的边长为a，则有a2=3
∴边长为a=
故答案为：
【分析】根据二次根式的含义以及性质，由正方形的面积即可得到其边长。
11．（2019八下·西湖期末）已知a＝﹣2，则 +a＝ ．
【答案】0
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： +a＝;
故答案为：0.
【分析】把a=-2代入 +a 中，先进行二次根式的运算，再进行有理数的加减运算即可求出结果。
12．（2019八下·海安月考）如果 =1-2a,则a的取值范围是 .
【答案】a≤
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴2a-1≤0，
∴a≤,
故答案为：a≤
【分析】根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，一个非正数的绝对值等于它的相反数即可判断出2a-1≤0，求解即可。
13．（2019八下·温州期中）化简： .
【答案】2-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：
【分析】利用二次根式的性质：，将原式进行化简即可。
14．（2019八下·湖州期中）已知 x+=1 ，则化简 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ∵x+=1 ，
∴=1-x=-(x-1),
∴x-1≤0，
∴x≤1,
∴2-x≥0,
∴ =+∣2-x∣=1-x+2-x=3-2x.
故答案为:3-2x.
【分析】根据一个数的绝对值等于它的相反数判断出x-1≤0，求解得出x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出2-x≥0；最后根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
15．（2019·广州模拟）适合 ＝3﹣a的正整数a的值有 个．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：∵ ＝3﹣a
∴3﹣a≥0
∴a≤3
∴正整数a为1，2，3三个
故答案为：3
【分析】根据算术平方根的非负性推出3﹣a≥0，计算出a的范围并找出正整数。
16．若a＞ a+1，化简|a+ |﹣ ＝ ．
【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵a＞ a+1，
∴（1﹣ ）a＞1，
则a＜ ，即a＜﹣1﹣ ，
∴a+ ＜﹣1，a+ +1＜0，
原式＝﹣a﹣ +a+ +1＝1，
故答案为：1
【分析】将不等式进行化简，求出a的取值范围，根据a的范围，结合绝对值和二次根式的性质，求出答案即可。
三、解答题
17．阅读下面的解题过程，并回答问题．
化简：( )2－|1－x|.
解：由1－3x≥0，得x≤ ，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)
＝1－3x－1＋x
＝－2x.
按照上面的解法，试化简： －( )2.
【答案】解：根据题意可知，2-x≥0
∴x≤2
∴x-3＜0
∴原式=（3-x）-（2-x）
=3-x-2+x
=1.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式的性质求出x的取值范围，即可对二次根式进行化简，将式子化简求值即可。
18．（2018八上·陕西月考）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a+b|+ +|b+c|.
【答案】解：由数轴可知：a>0，a+b<0，c a<0，b c>0
∴原式=a+a+b-(c-a)-b-c=a+a+b-c+a-b-c=3a-2c.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先利用数轴判断出a，a+b，c a，b+c的符号，再根据二次根式及绝对值的性质进行化简即可.
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