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1.2 二次函数的图像(1) （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、若点A(－2，m)在抛物线y=x2上，则m的值为………（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 221·cn·jy·com
2、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a的值为………（ ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 12·1·c·n·j·y
3. 抛物线y=－3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是
4. 若抛物线y=ax2经过点P ( l，－2 )，则它也经过
5. 若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是
6. 如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
7. 在同一坐标系中，作y=x2，y=x2，y=x2的图象，它们的共同特点是 （任写一项）21cnjy.com
8. 在函数、、图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有
第二部分
1. 直线y=x与抛物线y=－3x2的交点是 .
2. 如图，写出一个符合图象的二次函数表达式： .
3. 抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(－2，8).
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
4. 写出一次函数y=2x与二次函数y=2x2的三个共同点：
.
5. 函数y= 是二次函数，当m=_____时，其图象开口向上；当m=_____时，其图象开口向下.www.21-cn-jy.com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )6. 如下图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是
答案：y=x2
7. 在同一坐标系中，作y=x2，y=x2，y=x2的图象，它们的共同特点是 （任写一项）21世纪教育网版权所有
解析：抛物线y=ax2的开口方向由二次项系数a的符号决定；
抛物线y=ax2的顶点为原点，其对称轴为x轴
8. 在函数、、图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有
解析：反比例函数和正比例是以原点为对称中心的中心对称图形，而抛物线和不经过原点的直线都不是.
答案： 1个
第二部分
1. 直线y=x与抛物线y=－3x2的交点是 .
解析：问题转化为解方程组，解得，即交点坐标为(0，0).
答案：(0，0)
2. 如图，写出一个符合图象的二次函数表达式： .
答案：形如y=ax2(a<0)
3. 抛物线的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A(－2，8).
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
分析：对于(2)先求出B点坐标，再计算AB的长，最后计算△OAB的面积.
解：(1) 把点A(－2，8)的坐标代入y=ax2，得8=a(－2)2，∴a=2
∴这个二次函数的解析式为y=2x2.
(2) A(－2，8)关于y轴的对称点B的坐标为(2，8)，
∴AB=4，∴S△OAB=×4×8=16.
4. 写出一次函数y=2x与二次函数y=2x2的三个共同点：
.
答案：如都经过(0，0)和(1，2)点，都经过第一象限，都是轴对称图形等等.
5. 函数y= 是二次函数，当m=_____时，其图象开口向上；当m=_____时，其图象开口向下.21教育网
解析：二次函数的次数为2，m2－2m－6=2，得m=4或－2. 再根据m的符号判别开口方向.
答案：4 －2
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新浙教版数学九年级（上）
1.2 二次函数的图像(1)
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
y= ax + bx + c
二次项系数
一次项系数
常数项
二次函数的一般式
(a≠0 )
回顾知识:（一）
二次函数的概念
回顾知识:（二）
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么。
一条经过原点的直线。
是一条直线。
三、反比例函数 （k ≠ 0）的图象又是什么。
是双曲线
那么二次函数y=ax + bx+c（a ≠ 0）
的图象又是什么呢？。
画出下列函数的图象。
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y = x2、y= - x2
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
y = x2 的图象
形状像什么？
y = x2 的图象的特征：
－3
3
3
6
9
抛物线：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。
知识要点
抛物线
抛物线
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
－2
2
2
4
6
4
－4
8
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
－2
2
2
4
6
4
－4
8
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
你画出的图象与图中相同吗？
探究
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的
地方和不同的地方？
二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象的性质
二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象是一条经过原点的
抛物线，它的顶点是坐标原点。
1、形状：
2、位置：
当a >0时,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点。
当a<0 时,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。
3、对称性：
二次函数y=ax2 (a ≠0)的图象是轴对称图形,对称轴
是y轴.
（除顶点外，抛物线落在x 轴上方）
（除顶点外，抛物线落在x 轴下方）
驶向胜利的彼岸
练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是
y=-2x2
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小；
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小。当x=0时函数y的值最大；
二次函数y=ax2的性质
课堂小结
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
4、抛物线 y=ax2 的图象 中a决定开口方向和形状。
a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。
