浙教版数学九年级上册单元训练卷（4） 简单事件的概率(考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学九年级上册单元训练卷（4）
简单事件的概率
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　　）
A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件
5. 两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
6. 已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ）
A B C D
7.在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、1
8.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
9.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）
A、 B、　C、 D、
10.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）
A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件
C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为
二、填空题(每题4分，共24分)
1. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件．
2. “Welcomc?to?Senior?High?School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是
3. 随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为 ．
4.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．
5.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_______（注：π取3）
6.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是　 　．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
18.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)

19.在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一．三象限的概率是？21*cnjy*com
20.光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．
21.某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：21教育网
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜80
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
15
（1）频数分布表中的m=　 　，n=　 　；
（2）样本中位数所在成绩的级别是　 　，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是　 　；www-2-1-cnjy-com
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？
22.现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；21世纪教育网版权所有
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2）在1﹣9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
第1组
试验
第2组
试验
第3组
试验
第4组
试验
第5组
试验
构成锐角三角形次数
86
158
250
337
420
构成直角三角形次数
2
5
8
10
12
构成钝角三角形次数
73
155
191
258
331
不能构成三角形次数
139
282
451
595
737
小计
300
600
900
1200
1500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
23.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．21·cn·jy·com
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
参考答案
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　）　　21*cnjy*com
A. B. C. D.
考点：列表法与树状图法．
分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
解答：解：列表得：
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．【版权所有：21教育】
点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　　）
A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件
考点：随机事件。
专题：分类讨论。
分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．
故选C．
点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．www.21-cn-jy.com
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2·1·c·n·j·y
6. 已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ）
A B C D
考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。
分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1时符合要求，
∴当k=﹣3，b=﹣2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为，
故选A．
7.在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、1
考点：列表法与树状图法；完全平方式。
专题：计算题。
分析：先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
解答：解：画树状图如下：，
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，
所以可以构成完全平方式的概率=．
故选A．
点评：本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=．
8.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
9.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）
A、 B、　C、 D、
考点：几何概率。
专题：图表型。
分析：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．
＞＞=，A中阴影所占比例最大，
故选A．
点评：此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
10.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）
A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件
C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为
【答案】B
【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式．
【专题】证明题．
【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
【解答】解：连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B．
【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
二、填空题(每题4分，共24分)
1. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件．
考点：用样本估计总体。
分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．2-1-c-n-j-y
解答：解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴不合格率为：5÷100=5%，
∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．
故答案为：500．
点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
2. “Welcomc?to?Senior?High?School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 0.2．
【考点】频数与频率．
【专题】几何图形问题．
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．
【解答】解：在“Welcomc?to?Senior?High?School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为 5÷25=0.2．故答案为：0.2．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．
3. 随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为．
考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是．
故答案为：．
点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比．
4.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数＝_____________．
考点：利用概率确定物体的个数．
专题：概率
分析：，解得．
解答：5
点评：根据概率的意义可知口袋中黄球的个数与球的总个数的比即为摸出的球是黄球的概率，由此可建立方程，通过解方程获解．
5.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_______（注：π取3）
考点：几何概率．
分析：根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，进而得出正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率．
解答：解：∵在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，∴圆的面积为：π×2 2=4π≈12．∵正方形的边长为：AB 2+BO 2=AO 2，∴2AB 2=4，∴AB= ，正方形边长为：2，∴正方形面积为：8，∴落在正方形内的概率为：8÷12=．故答案为：．
点评：此题主要考查了几何概率、圆的
6.如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .
考点：几何概率．
专题：计算题．
分析：根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．
解答：解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（4 2－2 2）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．
点评：此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是　0.33　．21·世纪*教育网
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。
分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
解答：解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
（2）当x=7时，
∴
∴两个小球上数字之和为9的概率是：=
当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．
18.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
考点：列表法与树状图法。
专题：计算题。
分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．
解答：解：画树形图：

共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，
摸出的两个小球标号之和是3的占2种，
摸出的两个小球标号之和是4的占3种，
摸出的两个小球标号之和是5的占两种，
摸出的两个小球标号之和是6的占一种；
所以棋子走E点的可能性最大，
棋子走到E点的概率==．
点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．
19.在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝，该双曲线位于第一．三象限的概率是？
考点：概率公式；反比例函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．
解答：解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），
∴该双曲线位于第一．三象限时，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一．三象限的概率是：2÷6=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．
20.光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．
解答：解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：
∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：
A
B
1
甲
乙丙
2
甲乙
丙
3
甲丙
乙
4
甲乙丙
5
乙
甲丙
6
乙丙
甲
7
丙
甲乙
8
甲乙丙
∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝＝；
（2）P(至少有两人在B处检测)＝＝.
点评：此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．
21.某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜80
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
15
∴E占30%，
∴B占8%，
∴=，
∴m=4，
∵=，
∴n=18．
故答案为4，18；
（2）样本中位数在36%部分，即为D部分，
360°×36%=108°，
故答案为D，108°；
（3）×800=528（人）．
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．
点评：本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．【来源：21cnj*y.co*m】
22.现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2）在1﹣9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
第1组
试验
第2组
试验
第3组
试验
第4组
试验
第5组
试验
构成锐角三角形次数
86
158
250
337
420
构成直角三角形次数
2
5
8
10
12
构成钝角三角形次数
73
155
191
258
331
不能构成三角形次数
139
282
451
595
737
小计
300
600
900
1200
1500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
考点利用频率估计概率；几何概率
分析（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，从而可求出结果．
（2）求出每组里面钝角三角形的概率．其中的的众数即为所求．
解答解：（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P===0.25．
（2）各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以钝角三角形的概率是0.22．
点评本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点，关键知道什么时候是频率和概率等同，什么时候取众数．【来源：21·世纪·教育·网】
23.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．【出处：21教育名师】
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；
（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；21教育名师原创作品
（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）∵
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．21cnjy.com
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．
（3）∵
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．