浙教版数学九年级上册单元训练卷（7） 圆的基本性质（一）(考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学九年级上册单元训练卷（7）
圆的基本性质（一）
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定
2.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（　　）
A、8 B、4 C、10 D、5
3.已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（　　）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
4. 矩形ABCD中，AB=8， BC=3边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
A、点B、C均在圆P外
B、点B在圆P外、点C在圆P内
C、点B在圆P内、点C在圆P外
D、点B、C均在圆P内
5. 如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或
6. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
7.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为何？（　　）
A． B． C． D．
8.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm
9.如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（　　）
A、132 B、144
C、156 D、168
10.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米
二、填空题(每题4分，共24分)
1. 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
2. 如图，△ABC的外心坐标是__________.
3. 在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .
4、如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是　 平方单位（结果保留π）．
5.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　　 　．
6.如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 .

三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为多少？
18.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
20.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）【来源：21·世纪·教育·网】
21.在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
（1）画出，并求出所在直线的解析式.
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积.

22.如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
23.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定
【答案】C
【考点】点与圆的位置关系
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【解答】：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．www-2-1-cnjy-com
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4. 矩形ABCD中，AB=8， BC=3边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
A、点B、C均在圆P外
B、点B在圆P外、点C在圆P内
C、点B在圆P内、点C在圆P外
D、点B、C均在圆P内
考点：点与圆的位置关系．
专题：计算题；数形结合．
分析：根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．
解答：解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD= =7，PC= = =9，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外故选C．【出处：21教育名师】
点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可
6. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
考点：点与圆的位置关系。
专题：应用题。
分析：过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
解答：解：如图：过点A作AC⊥⊥ON，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=200米，
由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BC=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
故选B．
点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间，难度适中．
7.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为何？（　　）
A． B． C． D．
考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：由∠A＝70°，则∠B＋∠C＝110°，从而得出∠ODB＋∠OEC＝110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD＋∠COE＝140°，再由扇形的面积公式得出答案．
解答：解：∵∠A＝70°，
∴∠B＋∠C＝110°，
∵BC＝2，
∴OB＝OC＝OD＝OE＝1，
∴∠ODB＋∠OEC＝110°，
∴∠BOD＋∠COE＝140°，
∴S阴影＝．
故选D．
点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．
8.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） 21世纪教育网版权所有
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm
考点：圆柱的表面展开图，勾股定理
专题：圆柱的表面展开图、勾股定理
分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长．在Rt△ACP中，AC＝，＝＝4cm，所以．　　21*cnjy*com
解答：B
点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．
9.如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（　　）21·cn·jy·com
A、132 B、144
C、156 D、168
考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠OBD=∠BOC+∠COD．21*cnjy*com
解答：解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°﹣72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA﹣54°=60°﹣54°=6°，
又OD⊥AC，
∴∠COD=90°﹣∠OCA=90°﹣6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．
10.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米
考点：垂径定理的应用。
分析：如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，设OE=x，则OF=x﹣1，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，由OA=OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．
解答：解：如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，
设OE=x，则OF=x﹣1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，
∵OA=OC，
∴32+x2=42+（x﹣1）2，
解得x=4，
∴半径OA==5，
∴直径MN=2OA=10分米．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．
二、填空题(每题4分，共24分)
1. 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为　40°　．
考点：圆周角定理；三角形的外角性质。
分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，根据圆周角定理得出答案．
解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．
∴当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，
此时为∠AOB=80°的一半，为40°．
故答案为：40°．
点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大是解决问题的关键．
2. 如图，△ABC的外心坐标是__________.
考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.
分析：首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
解答：解：
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴作图得：
∴EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评：此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
3. 在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .
考点：弧长的计算。
专题：常规题型。
分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
解答：解：弧长为：=2π．
故答案是：2π．
点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．
4、如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是　 平方单位（结果保留π）．21教育名师原创作品
考点：旋转的性质；扇形面积的计算。
专题：网格型。
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋
转角为90°，根据扇形面积公式求解．
解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积==．
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．
5.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　　 　．
考点：弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质.
专题：计算题.
分析：先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．
解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE==13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长=
（cm）．故答案为．
点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正方形的性质以及旋转的性质．
6.如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 .
考点：平面展开－最短路径问题；圆柱的计算．
专题：几何图形问题．
分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB； 2·1·c·n·j·y
即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为2cm， ∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；
又∵圆柱高为9πcm， ∴小长方体的一条边长是3πcm；
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；
∴AC＋CD＋DB＝15πcm； 故答案为：15π．
点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开－－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方体的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．21cnjy.com
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为多少？
考点：扇形面积的计算。
专题：计算题。
分析：连BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直角三角形，则BC=CD=?10=5，新月形ACED（阴影部分）的面积=S半圆CD﹣S弓形CED，而S弓形CED=S扇形BCD﹣S△BCD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC=CD=?10=5，
∴S弓形CED=S扇形BCD﹣S△BCD=﹣?10?5=﹣25，
∴新月形ACED（阴影部分）的面积=S半圆CD﹣S弓形CED=?π?52﹣（π﹣25）=25．
故答案为25．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为半径）．也考查了圆周角定理和垂径定理以及等腰直角三角形的性质．
18.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．
考点垂径定理
分析：由垂径定理可得∠AOC=∠AOB =60°，AC=BC=AB，再解直角三角形即可求得△AOB的高和AB的长，即可求得面积．21教育网
解答：解：过点O作OC⊥AB于C，如下图所示：
∴∠AOC=∠AOB =60°，AC=BC=AB
∴在Rt△AOC中，∠A=30°
∴OC=OA=10，
cm
∴AB=2AC=cm
∴△AOB的面积=(cm2)．
点评：本题考查了垂径定理的运用．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
考点：扇形面积的计算。
专题：计算题。
分析：由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=?4?4=8，然后代入即可得到答案．
解答：解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=?4?4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和==2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．
故答案为8﹣2π．
20.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）21·世纪*教育网
考点：弧长的计算；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：根据题意得到直角三角形在直线l上转动两次点A分别绕点B旋转60°和绕C旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，AC=，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′==π，
弧A′A′′==，
∴点A经过的路线的长是π＋．
故答案为：（＋．
点评：本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度．
21.在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
（1）画出，并求出所在直线的解析式.
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积.
考点：作图－旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．
分析：（1）利用待定系数法将A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案．
解答：（1）如图所示，即为所求.
设所在直线的解析式为
∵，
∴ 解得 ， ∴.
（2）如图所示，即为所求.
由图可知，，=.
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于
S＝S扇形＋S△ABC是解决问题的关键．
22.如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
【答案】解：过点O作OD⊥AB，垂足为点D，连接OA。
∵AB=12，∴AD=AB=×12=6。
∵相邻两条平行线之间的距离均为4，∴OD=8。
在Rt△AOD中，∵AD=6，OD=8，
∴。
答：⊙O的半径为10。
【考点】垂径定理，平行线之间的距离，勾股定理。
【分析】过点O作OD⊥AB，由垂径定理可知AD=AB，再根据相邻两条平行线之间的距离均为4可知OD=8，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长。
23.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BE=4，AC=6，求DE．
【答案】解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；弧BD=弧CD；OD∥AC。【版权所有：21教育】
（2）∵OD⊥BC，BE=4，∴BE=CE=4，即BC=2BE=8。
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=10。∴OB=5。
在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，根据勾股定理得：OE=3。
∴ED=OD﹣OE=5﹣3=2。
【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理，圆周角定理。
【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE=CE，弧BD=弧CD，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行。
（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在Rt△ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，从而求出半径OB与OD的长，在Rt△BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长。