浙教版数学八年级上册 2.2 等腰三角形 教案+学案+同步练习（无答案）

《2.2等腰三角形》教学设计
学习目标：
1.了解等腰三角形概念.
2.掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题.
4.了解等边三角形的概念.
学习重点：等腰三角形的轴对称性.
学习难点：等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.
教学过程：
创设情境，形成概念
剪一剪：将下图的正方形纸片，先连结某两点（正方形顶点、边中点）间的线段，再沿着这些线段剪出一些三角形.
理一理：由以下四种连线段的情况，可以得到如下七种不全等的三角形.
按内角大小来进行分类：②⑦是锐角三角形；①④⑤是直角三角形；③⑥是钝角三角形.
思考：按边的关系来怎样分类呢？
小学时就学过了等腰三角形，将②④⑤⑦分为一类，是等腰三角形.
等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
在△ABC中，AB=AC，△ABC是等腰三角形.
定义是判定也是性质.
应用新知，巩固概念
做一做：1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC AB、AC BC ∠A
△ABD AD、BD AB ∠ADB
2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为 .
分类讨论：三边分别为：4，4，6或4，6，6
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
理解题意：条件是两条线段是等腰三角形两腰上的中线.
结论是这两条线段相等.
画出图形：
写已知求证：已知：在△ABC中，AB=AC，CD,BE分别是腰AB,AC上的中线.
求证：BE=CD.
证明：∵CD，BE分别是腰AB,AC上的中线，
∴AD=,.
∵AB=AC，
∴AD=AE.
又∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD.
合作探究，理解概念
观察同学们刚刚剪的那些等腰三角形，结合上节课我们已学过的轴对称图形，你想到了什么？
等腰三角形具有轴对称性.
请在你刚刚画的等腰三角形ABC上，继续画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？
结论：等腰三角形具有轴对称性：
①等腰三角形是轴对称图形，
②顶角平分线所在的直线是对称轴
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
如图，AB=BC=AC，△ABC是等边三角形.
等边三角形有三条对称轴.
四、生长迁移，体悟新知
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由.
分析解答：AB=AC可得△ABC是等腰三角形，
AD=AE可得△ADE是等腰三角形.
AP是∠BAC的平分线，那么可得△ABC和△ADE均是以直线AP为对称轴的轴对称图形，所以D，E关于AP对称.
由对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，可知DE⊥AP,BC⊥AP，所以DE//BC.
变式：如图AD是等腰△ABC的顶角平分线，点E是AB边上的中点.请在AD上找一点P，使得PE+PB的值最小.
五、梳理新知，感悟提升
本节课你学到了哪些新的知识？
学习新知的过程中你掌握了哪些方法吗？
作业布置：
学案后布置的课后练习题.
《2.2等腰三角形》学案
做一做：1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
2.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为 .
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB,AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明理由.
课后练习：
A组：
1.已知等腰三角形的两条边长分别为1cm,3cm.则第三条边长是 cm.
2.已知等腰三角形的周长为30，且一条边为12，则这个三角形的腰长为 cm.
B组：
1.下列说法:①等腰三角形是轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;③等腰三角形的对称轴至少有一条;④等边三角形的对称轴有三条.其中正确的有(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.如图,△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE.点P 在BC上,且D,E关于AP对称,则点B关于AP的对称点为点　　　,∠BAP与∠CAP的大小关系为　　　　,AP与DE的位置关系为　　　　,DE与BC的位置关系为　　　　.
3.求证：等腰三角形两腰上的高线相等.
C组：
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP的最小值的是(　　)
A.BC　　 　B.CE　　 　C.AD　　　　D.AC
2.如图，正方形上给定8个定点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？