浙教版数学八年级上册 5.2 函数 教案

5.2函数（2）教案
一、教学目标
1.会根据实际问题列出函数解析式；
2.会根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。
二、教学重点
求函数解析式。
三、教学难点
求自变量的取值范围。
四、教学过程
1、回顾旧知
师：什么是函数？
生：（或自答）一般的，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就是y是x的函数。（ppt显示函数概念）
师：那么是函数吗？
生：是，当x=0时，y=，当x=1时，y=，当x=2时，y=，在这个变化过程中，两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，所以它是函数。
师：那么x=-5呢？
生：x不能等于-5，等于-5，代数式没有意义
师：所以函数的自变量是有一定的限制的，我们把它叫做自变量的取值范围。函数的表达式+自变量的取值范围才是完整的刻画了一个函数。
师：y＝2x-1是函数吗？自变量x的取值范围是什么？
生：是函数，自变量x没有限制
师：自变量没有限制也就是x可以取任何实数。
师：同学们看，当函数解析式是整式时，x的取值范围是什么？当函数解析式是分式时，x的取值范围是什么？
生：函数解析式是整式时，x取任何实数，函数解析式是分式时，需要满足分母不为0（ppt上显示注意点并在黑板上书写注意点）
师：ppt上显示小练习，求自变量x的取值范围
（1） （2）y＝x-1
2、例题讲解
师：数学源于生活也应用于生活，那么我们如何利用函数来刻画实际问题并解决实际问题呢？在实际问题中自变量的取值范围又会发生什么变化？请同学们先完成例题。
例：游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
师：哪位同学能说一说？
生：Q=936-312 t，
师：你是怎么考虑t的取值范围的？
生：当t=3时，水正好放完
师：很好，刚刚这位同学是通过求临界值的方法，但是到底是大于还是小于并不能够确定，那么还有更准确的方法吗？
生：因为时间不能为负数，所以，Q表示剩余的水量，也不能为负数，所以，通过解不等式组，得到。
师：所以在实际问题中，变量通常要满足什么条件？
生：两个变量通常不为0（板书）
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
师：其实这两个问题是数学化的两个问题，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量。
师：ppt上显示小练习，求自变量x的取值范围
（1）儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________，其中人数x的取值范围是___________。
（2）汽车以70千米/小时的速度由A地开往相距560千米的B地，设汽车行驶的时间为t小时，离B地的距离为s千米，s关于t的函数表达式___________,自变量t的取值范围是___________.
3、例题讲解
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y米, 腰AB长为x米,求:
(1)y关于x的函数解析式；
师：你是如何得到的？
生：2x+y=10
师：这是y关于x的函数吗？怎么变形？
生：y=10-2x
(2)自变量 x 的取值范围；
师：除了刚刚我们说到的两个变量都要大于0，本题还有什么要求吗？
生：要组成三角形，两边之和大于第三边
师：而在等腰三角形里面，我们只要满足两腰长之和大于底边，那怎么列不等式？
生：
师：我们回顾上一个题，在上一个题中，两个变量可以等于0.而在这个题中两个变量却不能等于0，所以在实际问题中除了要满足两个变量不是负数外，两个变量还要满足符合题意的特殊要求，如两边之和大于第三边（板书）
(3)腰长AB=3米时,底边的长；
（4）当x=6时，y的值是多少？对本例有意义吗？
4、课堂小结
你今天学到了什么？
（1）根据题意列函数表达式
（2）已知自变量求函数值，已知函数值求自变量
（3）求自变量的取值范围（需要注意的几个要点）
（4）方程、函数的思想方法
5、能力提升
如图:正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD,设AE=x,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求出AE=时,正方形EFGH的面积。