浙教版数学九年级上册 1.2 二次函数的图象 教案

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 二次函数的图象（第二课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：浙江教育出版社 出版日期：2016年02月
教学目标
1. 继续熟悉用描点法画二次函数的图象．掌握二次函数y＝a(x-m)2(a≠0)型图象与二次函数y＝ax2型图象在直角坐标系中的位置特点及移动方法；了解y＝ax2，y＝a(x-m)2，y＝a(x-m)2＋k三类二次函数图象之间的关系. 2. 通过自主学习，经历“活动探究—观察思考—运用迁移”这三个环节来获取知识，掌握新技能，解决新问题，会从图象平移的角度认识y=a(x-m)2+k型二次函数的图象特征.
教学内容
教学重点：二次函数y＝a(x-m)2，y＝a(x-m)2＋k与二次函数y＝ax2图象之间的位置关系，以及图象在顶点坐标、对称轴等方面的特征. 教学难点：对于二次函数图象的平移的理解和确定.
教学过程
（一）往事重提 问题： 1.描点法画出一次函数的步骤：分别为 、 、 三个步骤. 2.二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，它关于 轴对称，顶点是 . 当a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点;当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点. 【设计意图】通过复习二次函数y＝ax2的图象及其特点，让学生既复习了已学的知识，又为新知识的学习做好了知识和思想上的准备. （二）新知探究 问题一：如何取点来画这三个二次函数的图象 师生活动：学生通过填表，教师引导学生观察数据，让学生自己总结出“以函数值等于0为中心，左右两侧选取函数值相等的对应的x的值”的取点方法. 【设计意图】掌握画二次函数图象时取点的方法. （三）提炼新知 问题：比较所画的三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？由此，你发现了什么 师生活动：学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程||，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系||，进而得到函数图象位置的变化规律||，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化. 【设计意图】总结出二次函数的图象和性质，以及二次函数的图象与二次函数的图象之间的关系，了解平移的规律. （四）新知探究 问题：请在同一个坐标系中画出二次函数,,的图象，观察函数图象你发现了什么？平移函数图象会改变其形状吗？ 师生活动：学生通过观察发现三个函数图象之间的联系，教师适当引导学生总结归纳. 【设计意图】通过了解,,的图象之间的平移规律，总结归纳二次函数+k的图象与二次函数的图象之间的关系，得出平移的方法：左加右减，上加下减. （五）新知运用 例2：对于二次函数，请回答下列问题： （1）怎样平移函数 的图象，就能得到的图象？ （2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴. （六）拓展提升 填空： （1）函数 的图象，可以由抛物线 向 平移1个单 位得到. 函数的图象，可以由抛物线 向右平移 个单位得到. 抛物线可以由抛物线 先向右平移2个单位，再向 平移 个单位得到. 变式：已知一个二次函数图象的形状与抛物线 相同，它的顶点坐标是（2，4）， 求该二次函数的表达式. （七）回味无穷 （八）课后习题 1.说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0)经过怎样的平移得到？