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1.1 认识三角形（2） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=48°.
(1)求∠BDC的度数.
(2)将∠1，∠2，∠A的度数换成另外的值， 再计算∠BDC的度数.则此你能得到什么结论.
2、如图，CD⊥AB，则图中直角三角形有
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是
答案：钝角三角形
4、在中，，∠C=60°，则_________．
答案：80°
5、锐角三角形的三个内角是，如果，，，那么这三个角中
6、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°，那么这个三角形是 三角形.
7、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠C＝_______.21世纪教育网版权所有
第二部分
1. 观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空 ( http: / / www.21cnjy.com )，第一个图中有 个三角形，第二个图中有 个三角形，第三个图中有 个三角形，如此下去，第五个图形时，有 个三角形；第十个图形时，有 个三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；……按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ）21教育网
A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671
3. 如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形吗？请出画示意图.【来源：21·世纪·教育·网】
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4. 我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗？可以搭几种三角形？12根火柴呢？21·世纪*教育网
5. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点Ｄ．
⑴若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
⑵由第（１）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请给出说明．
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参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )故都是钝角.
答案：没有锐角
5、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°，那么这个三角形是 三角形.
解析：由于三角形的一个外角等于与它不相邻的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个内角和，又这个外角与它不相邻的两个内角和为180°，故这个外角必为90°，即与它相邻的内角也为90°.21·cn·jy·com
答案：直角
6、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠C＝_______.www.21-cn-jy.com
解析：设∠A=x°，则∠A的外角为(180-x) °，于是，解得x=36，故∠A=36°，∠A的外角为144°，于是∠B=72°，故可求得∠C=72°.21cnjy.com
答案：72°
第二部分
1. 1；5；9；13；17；37 【解 ( http: / / www.21cnjy.com )析】 第一个图中有1个三角形；第二个图中有4+1=5个三角形；第三个图中有4+4+1=1+2×4=9个三角形；第四个图中有4+4+4+1=1+3×4=13；第五个图形时，有1+4×4=17个三角形；第十个图形时，有1+4×9=37个三角形.
2. B 【解析】 根据题意，△ABC每旋转3次，在直线l终点到A的距离就增加3＋，因为2012÷3＝670……2，所以AP2012＝670（3＋）＋2＋＝2012＋671．故选B．2·1·c·n·j·y
3. 解：我能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形.如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 解：5根火柴能搭成一个三角形，可以搭一种三角形，它的三边的火柴根数分别是2,2,1.
12根火柴能搭成三角形的三边的火柴根数分别是2,5,5；3,4,5；4,4,4.
5. 解： ⑴∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°．
又∵∠ACB＝40°，
∴∠ACE＝140°．
又∵CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝70°．
∴∠D＝40°
⑵∠A=2∠D．理由如下：
∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，∠ACE=180°－∠ACB，
又∵∠DEC=∠DBC＋∠D=∠ABC＋∠D，
∠DEC=∠ACE=（180°－∠ACB）=90°－∠ACB．
∴∠ABC＋∠D=90°－∠ACB．
即∠ABC＋∠D=90°－∠ACB，∠D = (180°－∠ABC－∠ACB)=∠A．
B
C
A
③
①
②
P1
P2
l
P3
…
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新浙教版数学八年级（上）
1.1 认识三角形（2）
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、小明有两根长度分别为6cm，9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm，3cm，8cm ，15cm的木条供他选择，那么他所选的木条长度应为（ ).
A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm
C
相关知识回顾
三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何两边的差小于第三边.
应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
思考：三角形的三个内角有什么关系？
相关知识回顾
2.线段中点的定义：
1.角平分线的定义：
3.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
把一条线段分成两条相等的线段的点。
当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。
相关知识回顾
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ ABC的一条角平分线。
三角形的角平分线的定义：
A
B
C
D
几何语言表述：
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC
1
2
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
思考
三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。三角形的角平分线仍具有角平分线的性质。
请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．
A
B
C
D
E
F
一个三角形有几条角平分线？
(三条)
称之为三角形的内心．
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点．
A
B
C
D
E
F
称之为三角形的重心．
垂线：
.
B
回忆一下：
C
A
O
AO⊥BC
D
学习一下：
B
C
A
概念学习：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
如图所示，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高线．
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC
边上的高
∵ AD是△ ABC的BC
边上的高
∴ AD ⊥ BC
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
A
B
C
D
E
F
使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
●
在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的
重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
归纳小结
A
B
C
D
已知AD是△ABC的一条角平分线
(1) ∠BAD= =
∠CAD
∠BAC
(2)若∠BAD= 25°，则∠BAC= °
50
(3)若∠B= 40°,∠C= 80°则∠BAD= °
30
1、
已知AD是△ABC的一条中线
(1) BD= =
CD
BC
A
B
C
D
C
D
A
B
E
(2)若AE也是△DAC的中线
DE=3cm,则BC= cm
12
2、
1.分别指出图中△ABC 的三条高。
D
E
A
B
C
F
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
斜边AC边上的高是 ;
AB
CB
BD
3、
4、
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分
线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
A
B
C
D
E
40°
从已知条件中你能得到那些信息？
所求的∠DAE可以看作哪两个角的差？
请写出说理过程
课堂思考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是⊿ABE的角平分线 ( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )
④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
2.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
A
B
C
D
3、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线
S△ABC=12cm
(1)S△ADC= cm
(2)若DE也是△ADC的中线，
则S△ADE= cm 。
E
6
3
A
B
C
D
E
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线
（1）△ABC、△ACD有没相同的高线？若有，请画出
（2） △ABC和△ACD面积相等吗？请说明理由
三角形的一条中线把三角形面积分成相等的两部分
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数
（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数
（3）当∠A= 时，求∠BOC的度数
(用含 代数式表示）
如图点D,E,F 分别是△ABC的
三条边的中点.设△ABC的面积为S,
求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗
△AEF和△FBD的面积呢
A
C
B
E
F
D
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
三角形的
重要线段 概念 图形 表示法
三角形
的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的
角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
归纳小结
