(共24张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
1.3 绝对值
活动1：想一想，你会想些什么？
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图1.2-5)。
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？。
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？
0
10
A
O
-10
B
10
10
距离相同，（不管方向)
方向不同，正负性
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。
活动2：理解绝对值的概念
－8
8
0
8
8
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜。
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？
绝对值的几何意义
互为相反数的两个数的绝对值相等。
一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离
叫做数 的绝对值，记作| | ．
例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点
和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1
的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．
绝对值概念：
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值。
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？
活动2：理解绝对值的概念
－8
8
0
8
8
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。
数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
做一做
写出下列各数的绝对值：
解：
求下列各数的绝对值
例1
解
例2
化简
解
若|x|=3,则x的值为（ ）
（A）3 （B）-3 （C）±3 （D）0
例3
例4
有理数中，绝对值等于它本身的
数有（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
例5
|a|是一个（ ）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
Ｃ
Ｄ
Ｄ
例7:求绝对值等于4的数。（写明理由）
解：
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和-4的点M,
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
－5
4
4
P
M
解2： ∵ ｜＋４｜＝４ ｜－４｜＝４
∴绝对值等于4的数是+4和-4.
所以
因为
法1
法2
思考：
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
a
-a
0
可以这样表示：
1.当a＞0时， |a|= ；
2.当a =0时， |a|= ；
3.当a＜0时， |a|= .
a
0
-a
由此可以看出，不论有理数a取何值，
它的绝对值总是正数或0（通常也称
非负数）. 即对任意有理数a ,总有
|a|≥0 .
小结
我们学过了有理数 a的绝对值|a|
的意义，并分三种情形讨论了|a|的
情况，知道|a|总是一个非负数，
即|a|≥0 .
计算:
学生活动
1.有没有绝对值等于-2的数 一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总
是什么数？
学生活动
不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0，
即对任意有理数 ，总有 ≥0．
2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生活动
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们
到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两
个数的绝对值相等．
练一练
时钟报时的准确程度是衡量时钟质量的一个重要方面,某检测员对A,B,C,D,E五个时钟进行准确性测试,记录了如下数据(记一昼夜后比标准时间早为正,慢为负,单位:秒):
A
B
C
D
E
-10
+3
+5
-1
-7
仅从报时的准确程度来考虑,哪个时钟的质量好一些
课后再探索
1、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
问题：
(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)？
(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？
＋15 －10 ＋30 －20 －40登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.3 绝对值 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、小明先向东走50米，再向西走60米．
（1）若以向东方向为正，则小明先向东走50米，可表示为_____，再向西走60米，可表示为_____．21世纪教育网版权所有
（2）求各次路程的绝对值的和？并说明它的实际意义．
2、已知：│x+1│+│y-0.5│=0，求x+y的值．
3、求下列各数的绝对值：.
4、求出它们的绝对值, 并按它们的绝对值大小从小到大排列.
7，，0，–1012，1，–4.1，–0.5，.
5、计算|0.25|×|+8.8|×|－40|.
第二部分
6、已知|x|=2010，|y|=2008, 且x＞0，y＜0，求x+y的值.
7、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？
8、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：①－25 ②+10 ③－20 ④+30 ⑤+15 ⑥－40，则哪个足球质量好一些，利用绝对值知识解释理由.21教育网
9、已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有…………………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21·cn·jy·com
10、 若|a|= －a, 则a一定是……………………………………………………………（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
11、若|–x|=|–6|，则x=_______；若|x –3|=0，则x=___________.www.21-cn-jy.com
12、已知|x– 1| + |y –3|=0，则=______________.
13、测量某班十位男生的身高时, 以1.60米为基准,超过0.01米记作+0.01米, 低了0.01米记作－0.01米. 测量结果记录如下(单位:米)： +0.01, +0.06, －0.02, －0.01, +0.03, +0.07, －0.02, －0.05, +0.04, －0.04. 请从上述十人中选出身高较接近于1.55米的四位男生.
14、一辆出租车从甲站出发,先向西行驶14km,接着向东行驶7km,然后又向西行驶2km.
(1)画一条数轴,以原点表示甲站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶终点位置；
(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么
参考答案
第一部分
3、求下列各数的绝对值：.
分析：根据绝对值的性质来求.
解：；；；；.
4、求出它们的绝对值, 并按它们的绝对值大小从小到大排列.
7，，0，–1012，1，–4.1，–0.5，.
解：|7|=7；||=；|0|=0；|－1012|=1012；|1|=1；|－4.1|=4.1；|－0.5|=0.5；||=.
|0|<||<|－0.5|<||<|1|<|－4.1|<|7|<|－1012|.
5、计算|0.25|×|+8.8|×|－40|.
分析：先求出各个绝对值, 再进行计算.
解：原式=.
第二部分
10、 若|a|= －a, 则a一定是……………………………………………………………（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
答案：C
11、若|–x|=|–6|，则x=_______；若|x –3|=0，则x=___________.21cnjy.com
答案：±6 3
12、已知|x– 1| + |y –3|=0，则=______________.
答案：3
13、测量某班十位男生的身高时, 以1.60米为基准,超过0.01米记作+0.01米, 低了0.01米记作－0.01米. 测量结果记录如下(单位:米)： +0.01, +0.06, －0.02, －0.01, +0.03, +0.07, －0.02, －0.05, +0.04, －0.04. 请从上述十人中选出身高较接近于1.55米的四位男生.
分析：在男生的身高测量记录结果中, 若数的绝对值越小, 则越接近于基准. 故只要求出各个测量结果的绝对值即可选出身高较接近于1.55米的四位男生.2·1·c·n·j·y
解：∵
.
∴应选测量结果为+0.01,－0.02,－0.01,－0.02的四名男生.
14、一辆出租车从甲站出发,先向西行驶14km,接着向东行驶7km,然后又向西行驶2km.
(1)画一条数轴,以原点表示甲站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶终点位置；
(2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么
解：(1) 略；(2) km. 它的实际意义是出租车行驶的总里程是23 km.
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