新浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元测试卷二
详细解答
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
【答案】B
【解析】试题分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．圆锥的母线长==10（cm）．故选：B．2·1·c·n·j·y
考点：圆锥的计算．
2．（2014.舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C．
【解析】 试题分析：∵CE=2，DE=8，∴CD=10. ∴OB=OC=5. ∴OE=3.
∵⊙O的直径CD垂直弦AB，∴在Rt△OBE中，由勾股定理，得BE=5.
∴根据垂径定理，得AB=6. 故选C．
考点：1. 勾股定理；2. 垂径定理.
3．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．81 B．27 C．54 D．18
【答案】C
【解析】试题分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长C，半径等于圆锥的母线长l,若圆锥的底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为：S侧=Cl=πrl=π×6×9=54π．故选C21·世纪*教育网
考点：圆锥的侧面积公式.
4．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2
【答案】C
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′=45°，BC=CD，
∵BD的长为，∴BC=CD=1，
∴S扇形BDD′=，S△CBD=×1×1=，
∴阴影部分的面积：﹣，故选：C．
考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质；3扇形面积的计算
5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ） 21*cnjy*com
A．π B．6π C．3π D．1.5π
【答案】D
【解析】试题分析：根据弧长公式列式计算即可得解．
解：的长==1.5π．
考点：旋转的性质；弧长的计算．
6．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（ ）。
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】C．
【解析】试题分析：如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，
∴，
∴∠DOB=2∠C=50°．
∴∠ABO=90°-∠DOB=40°．
故选C．
考点：1.圆周角定理；2.垂径定理．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正六边形的内角和是720° D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】B．
【解析】试题分析：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；
C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．
考点：命题与定理．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）
A．6 cm2 B．3 cm2 C．（2＋π）cm2 D．（6－π）cm2
【答案】D.
【解析】试题分析：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，
则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，
故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×=6-π（cm2）．故选D.
考点：1.扇形面积的计算；2.直角三角形斜边上的中线；3.矩形的性质．
10．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】试题分析：作出图形如图，连接OB，AO并延长交 BC于点H，则AC⊥BC且BH=CH，∠OBH=300.∵⊙O的面积为2π，∴.∴.
∴.∴. 故选C．
考点：1.圆和等边三角形的性质；2.垂径定理；3.含30度直角三角形的性质.
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为 ．
【答案】1.
【解析】试题分析：首先连接DC，利用圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=30°，进而得到AC=AD，即可得到答案．2-1-c-n-j-y
试题解析：连接DC，
∵AD是直径，∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，
∴AC=AD（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），
∵AD=2，∴AC=1．
考点：1.圆周角定理；2.含30度角的直角三角形．
12．一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是 ．（不取近似值）
【答案】m2．
【解析】试题分析：一个半圆形零件，直径紧贴地面，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止，圆心O经过的路径可分为以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO1，线段O1O2，以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O2O3，然后利用圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S扇形AOO1+S矩形ABO2O1+S扇形BO2O3和扇形的面积公式进行计算．
如图：
圆心O先以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO1，接着圆心O从O1平移到O2，且O1O2的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O2O3，
所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S扇形AOO1+S矩形ABO2O1+S扇形BO2O3
=（m2）．
考点：1．旋转的性质；2．扇形面积的计算．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。
【答案】（3，2）
【解析】试题分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
试题解析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=OA=3，在Rt△OPD中 ∵OP= OD=3，∴PD=2
∴P(3，2) . 故P（3，2）.
考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 。
【答案】．
【解析】试题分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEF-S△ADE列式计算即可得解．
∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），
∴AE=2DA=2×2=4，
∴∠AED=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
DE=，
∴阴影部分的面积=S扇形AEF-S△ADE，
=
=．
考点：1.矩形的性质；2.扇形面积的计算．
15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图所示，则这个小孔的直径AB= mm．
【答案】
【解析】试题分析：设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，即可得到这个小孔的直径AB．www-2-1-cnjy-com
如图，
设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，
则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中，AC=mm．
所以这个小孔的直径AB是毫米．
考点：垂径定理的应用．
16．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ．
【答案】36°
【解析】试题分析：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．
故答案为：36°．
考点：圆周角定理
17．小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为 cm2的扇形纸版做成的．（结果用π表示）
【答案】250πcm2．
【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
底面圆直径是20cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=×20π×25=250πcm2．
考点：圆锥的计算．
18．（2014.舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是 ．21cnjy.com
【答案】①③⑤.
【解析】试题分析：①如图，连接CD，
∵根据轴对称的性质，CE＝CD，∴∠DCE＝∠ECD.
又∵DF⊥DE，∴.∴CD=CF. ∴CE＝CF. 结论①正确.
考点：1.单动点和轴对称问题；2. 轴对称的性质；3. 垂直线段的性质；4.圆周角定理；5.含30度角直角三角形的性质；6. 等边三角形的性质；7.切线的判定.
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）如图，有一圆锥形粮堆，从正面看是边长为2m的正三角形ABC，母线AC中点为P，一条小虫在B处，它要圆锥侧面到达P处，则小虫所经过的最短路程是多少？
【答案】
【解析】解：设侧面展开图圆心角度数为n
则2π·1=
∴n=180°
∴△ABP为直角三角形，斜边BP为最短路线
∴BP==
答：小虫所经过的最短路程是.
思路剖析：主要考查圆锥底面周长与圆锥侧面展开图弧长关系，找出在侧面展开图中，所求路程所表示的位置关系。【出处：21教育名师】
20．（8分）（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．21教育名师原创作品
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
考点： 垂径定理；勾股定理．
分析： （1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
解答： （1）证明：作OE⊥AB，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，
∴CE===2，AE===8，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21．（8分）已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？
【答案】（1）圆心O到弦AB的距离是cm；
（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以cm为半径的圆周．
【解析】试题分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；21世纪教育网版权所有
（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．
（1）如图，连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC=AB=8cm，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：（cm），
答：圆心O到弦AB的距离是cm．
（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是cm，∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以cm为半径的圆周．【版权所有：21教育】
考点：1.垂径定理； 2.勾股定理．
22．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.
（1）画出△，直接写出点，的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.
【答案】（1）作图见解析，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）（3）．
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．
（1）△A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；
（2）由勾股定理得，OB=，
所以，弧BB1=；
（3）由勾股定理得，OA=，
S扇形OAA1=，
S扇形OBB1=，
则线段AB所扫过的面积为：．
考点：1.作图-旋转变换；2.弧长的计算；3.扇形面积的计算．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．21教育网
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】试题分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；21*cnjy*com
（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．
试题解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，
∴劣弧AC的长为：．
【考点】1.垂径定理；2.圆周角定理；3.弧长的计算．
24．（10分）如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD。
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
（3）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。
【答案】（1）相切 （2）四边形BOCD是菱形 （3）∴底面圆半径
【解析】试题分析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；
（2）连结OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC= ∴弧BC的弧长= 然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．
试题解析（1）AC与⊙O相切
，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。
，∠CBO＝∠BCO＝30°，
∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切。
（2）四边形BOCD是菱形
连接OD。
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°
，
∴△COD是等边三角形，
，
∴四边形BOCD是平行四边形，
∴四边形BOCD是菱形。
（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，
ACtan∠A＝6tan30°＝，
∴弧BC的弧长
∴底面圆半径
考点：切线的判定；菱形的判定；圆锥的计算．
25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
【答案】
【解析】试题分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此要想△OPC的面积最大，则要OC边上的高最大；由图形可知，当OP⊥OC时高最大；
（2）要想∠OCP的度数最大，由图形可知当PC与⊙O相切才能满足，根据切线的性质即可求得；
（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线
试题解析：（1）∵AB=4，
∴OB=2，OC=OB+BC=4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S△OPC=OC?h=2h，
∴当h最大时，S△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：
此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．
∴△OPC的最大面积为4．
（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：
∵tan∠OCP=，
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°．
（3）证明：如答图3，连接AP，BP．
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，
∵∠AOP=∠DOB
∴AP=BD，
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，
在△ODB与△BPC中
，
∴△ODB≌△BPC（SAS），
∴∠D=∠BPC，
∵PD是直径，
∴∠DBP=90°，
∴∠D+∠BPD=90°，
∴∠BPC+∠BPD=90°，
∴DP⊥PC，
∵DP经过圆心，
∴PC是⊙O的切线．
考点：1、最值问题；2、切线的性质与判定；3、圆周角定理
26．（14分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．21·cn·jy·com
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；www.21-cn-jy.com
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
【答案】（1） 60°；(2) 60°，证明见解析；（3）．
【解析】试题分析：（1）由△ACP≌△BCQ得到∠APC=∠Q，根据圆周角定理，点P、E、C、Q 四点共圆，所以∠QEP=∠PCQ=6O°．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）同（1）可得．
（3）证明△GBC为等腰直角三角形，即可根据等腰直角三角形的性质求得BQ的长．
新浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元测试卷一
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
2．（2014.舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．81 B．27 C．54 D．18
4．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2
5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）21·世纪*教育网
A．π B．6π C．3π D．1.5π
6．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（ ）。
A．25° B．30° C．40° D．50°
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正六边形的内角和是720° D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
A．6 cm2 B．3 cm2 C．（2＋π）cm2 D．（6－π）cm2
10．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为 ．
12．一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是 ．（不取近似值） 21*cnjy*com
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 。2·1·c·n·j·y
15．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图所示，则这个小孔的直径AB= mm．
16．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ．【来源：21cnj*y.co*m】
17．小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为 cm2的扇形纸版做成的．（结果用π表示）
18．（2014.舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是 ．21世纪教育网版权所有
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）如图，有一圆锥形粮堆，从正面看是边长为2m的正三角形ABC，母线AC中点为P，一条小虫在B处，它要圆锥侧面到达P处，则小虫所经过的最短路程是多少？
20．（8分）（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．21·cn·jy·com
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
21．（8分）已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？
22．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.
（1）画出△，直接写出点，的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．21cnjy.com
（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
24．（10分）如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD。
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。
25．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
26．（14分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．21教育网
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；www.21-cn-jy.com
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
