新浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元测试卷二
详细解答
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，
则∠BPC等于( ) .
A.30o B.60o C.90o D.45o
【答案】B．
【解析】试题分析：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．
考点：1.圆周角定理；2.等边三角形的性质．
2．（2014?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B． 45° C． 55° D． 65°
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2
【答案】A．
【解析】试题分析：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选A．
考点：圆锥的计算．
4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D．
【解析】试题分析：连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OB的长即可：如图，连接OB，21教育网
∵OC⊥AB于C，AB=8，∴BC=AB=4，
在Rt△OBC中，∵OC=3，BC=4，
∴.故选D．
考点：1.垂径定理；2.勾股定理．
5．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.70°
【答案】C.
【解析】试题分析：∵∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴.
∵∠ABC+∠AOC=90°∴，解得. 故选C.
考点：圆周角定理.
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】试题分析：⊙O是△ABC的外接圆OB=OC
和是同弧所对圆心角和圆周角
∠A=40°，故选A
考点：圆心角与圆周角．
7．如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为
A． B． C． D．8
【答案】C
【解析】试题分析：∵OC=OA ∴∠OCA=∠A=22.5° ∴∠CEO=45° 又∠CEO=90° OC=4
∴CE=OCsin45°= ∴CD=2CE= 故选C
考点：1、垂径定理；2、三角函数
8．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）21·cn·jy·com
A．（3π+）米 B．（π+）米 C．（3π+9）米 D．（π﹣9）米
【答案】A
【解析】试题分析：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，
∵点C是OA的中点，∴OC=OA=OD=×6=3米，∴∠CDO=30°，
∴∠COD=90°﹣30°=60°，∴CD=OC=3，
∵CD∥OB，∴∠BOD=∠CDO=30°，
∴S阴影=S△COD+S扇形OBD=×3×3+．故选A．
考点：1、直角三角形的性质；2、扇形面积的计算
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB
【答案】A．
【解析】试题分析：根据圆周角定理和三角形外角性质逐一作出判断
A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD. 故本选项正确.
B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACD不相等. 故本选项错误.
C、根据三角形外角性质有∠AED＞∠ABD. 故本选项错误.
D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，
∴∠ABD和∠ACB不相等. 故本选项错误关. 故选A．
考点：1.圆周角定理；2. 三角形外角性质．
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
【答案】D
【解析】试题分析：先根据垂径定理证得弧DE=弧DF，再根据圆周角定理求解即可.
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G∴弧DE=弧DF
∵∠EOD＝40°∴∠DCF＝20° 故选D．
本题涉及了垂径定理，圆周角定理，圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.21cnjy.com
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为 。
【答案】90°．
【解析】试题分析：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，
∴x+3x=360°，解得：x=90，
则劣弧所对圆心角为90°．故答案是90°．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
12．（2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
考点：
垂径定理的应用；勾股定理．21世纪教育网
分析：
设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD=10cm，AB=60cm，设设半径为r，则OD=r﹣10，根据垂径定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得r的值即可．
解答：
解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，
解得：r=50，
故答案为50．
点评：
本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．
13．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB= 度．
【答案】30°．
【解析】试题分析：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=30°．
∵∠AOB=60°∴∠ACB=30°．
考点：圆周角定理．
14．如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________。
【答案】
【解析】连结OC，则∠BOC＝120°，AB＝4，所以，R＝2，
扇形BOC的面积为S扇形＝
三角形BOC的面积为： 所以，阴影部分面积为：
15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，
则∠OAD＋∠OCD= ．
【答案】60°．
【解析】试题分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．连接DO并延长，21世纪教育网版权所有
∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．
考点：1.圆周角定理；2.平行四边形的性质．
16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= °.
【答案】72.
【解析】试题分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，
则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°.
考点：1.正多边形和圆；2.圆周角定理．
17．如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
【答案】12-π．
【解析】试题分析：过D点作DF⊥AB于点F．可求?ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．
试题解析：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=4，AB=8，∠A=30°，
∴DF=AD?sin30°=2，EB=AB-AE=4，
∴阴影部分的面积：8×2--4×2×=16-π-4=12-π．
考点：1.平行四边形的性质；2.扇形面积的计算．
18．（2014?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2
【答案】6
考点：1、垂径定理 2、三角函数
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）如图，圆锥底面半径OA=10㎝，母线PA=30㎝.由底面周长上一点A出发绕其侧面一周的最短路线长度是多少？www.21-cn-jy.com
【答案】30㎝
【解析】解：设侧面展开图圆心角度数为n
则2π·10= ∴n=120°
由题意可知，“最短距离”为线段AA1的长
作PH⊥AA1于H则∠APH=60°
在Rt△APH中Sin60°==∴AH=15∴AA1=2AH=30
∴在侧面上的最短路线长度是30㎝.
思路剖析：解决侧面上的问题常作展开图，把立体问题转化为平面问题来研究。
20．（8分）如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．21·世纪*教育网
【答案】（1）3；（2）-．
【解析】试题分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．
（1）连接OC，则OC⊥AB．
∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．
在Rt△AOC中，OC=＝，∴⊙O的半径为3．
（2）∵OC=OB，∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S扇形OCD=，
∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC?CB-=-．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．切线的性质．
21．（8分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【出处：21教育名师】
【答案】作图见解析
【解析】试题分析：首先作出角的平分线AD，然后作线段AD的垂直平分线，与AC的交点即为O，以点O为圆心，以OA长为半径作圆即可 21教育名师原创作品
试题解析：作出角平分线AD，
作AD的中垂线交AC于点O，
作出⊙O，
∴⊙O为所求作的圆．
考点：1、角平分线的作法；2、中垂线的作法；3、圆的作法
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．21*cnjy*com
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．
【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．
试题解析：（1）连接FE，
∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，
∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．
∵，即．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P（7，7），PH是分割线．
考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．
23．（10分）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.
（1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ；
（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；
（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[
【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可.
（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求出四边形ADPE为正方形，即可得出CP的长.
（3）由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长，进而利用弧长公式求出即可．
试题解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：
∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4，
∴D，E分别是AB和AC的中点.∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.
（2）如图3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2，∴BP⊥CE.
∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，∴四边形ADPE为正方形．∴AD=PE=2.
∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°.∴BD=CE=.∴CP=CE-PE=.
（3）如图4，取BC的中点O，连接OP、OA，
∵∠BPC=∠BAC=90°，∴OP=OA=BC=.
在此旋转过程中（0°≤α≤180°），由（2）知，当α=60°时，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此时∠AOP=60°，∴点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长.
∴点P运动的路线长为：
考点：1.面动旋转问题；2.弧长公式；3.正方形的判定和性质；4.全等三角形的判定和性质.
24．（10分）（2014?杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.
25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；2-1-c-n-j-y
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； 21*cnjy*com
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析；（3）135°，90°或45°.
【解析】试题分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；
（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，
（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．
试题解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）由题意作图为：图2，图3
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，
如图4，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠BAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°，
∴∠BCD=60°+75°=135°．
如图5，当AD=CD时，
∴AB=AD=BC=CD．
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°
如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD．CE⊥AD，
∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，
∴∠BCD=15°×3=45°．
考点：四边形综合题．
26．（14分）（2014?丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．
考点：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形．.
分析：（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OC，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；2·1·c·n·j·y
（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；www-2-1-cnjy-com
（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==，则tan∠FGD可求．【版权所有：21教育】
解答：（1）证明：连结OD，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
而OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴BD=CD=6．
在Rt△CDF中，∠C=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF=CD=3，
∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，
在Rt△AFG中，∵∠A=60°，
∴FG=AF×sinA=9×=；
（3）解：过D作DH⊥AB于H．
∵FG⊥AB，DH⊥AB，
∴FG∥DH，
∴∠FGD=∠GDH．
在Rt△BDH中，∠B=60°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=BD=3，DH=BH=3．
在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，
∴AG=AF=，
∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，
∴tan∠GDH===，
∴tan∠FGD=tan∠GDH=．
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．
新浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元测试卷二
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，
则∠BPC等于( ) .
A.30o B.60o C.90o D.45o
2．（2014?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B． 45° C． 55° D． 65°
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2
4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
5．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.70°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为
A． B． C． D．8
8．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）21·世纪*教育网
A．（3π+）米 B．（π+）米 C．（3π+9）米 D．（π﹣9）米
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）
A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为 。
12．（2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．21教育网2-1-c-n-j-y
13．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB= 度．
14．如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________。
15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，
则∠OAD＋∠OCD= ．
16．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= °.
17．如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
18．（2014?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）如图，圆锥底面半径OA=10㎝，母线PA=30㎝.由底面周长上一点A出发绕其侧面一周的最短路线长度是多少？21教育网
20．（8分）如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积． 21*cnjy*com
21．（8分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）21cnjy.com
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．www.21-cn-jy.com
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
23．（10分）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.21·cn·jy·com
（1）如图2，BD与CE的数量关系是 , 位置关系是 ；
（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；
（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长.[
24．（10分）（2014?杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；21世纪教育网版权所有
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.
25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；2·1·c·n·j·y
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．www-2-1-cnjy-com
26．（14分）（2014?丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．
