第1章 二次函数章末复习 ---图像中的“对称性” 课件（21张ppt）

(共21张PPT)
第一章 二次函数章末复习
----图像中的“对称性”
浙教版九年级上册
齐声朗读
线段中点的定义的理解：
A
C
B
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC，
1.如图：
2.如图：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
线段的中点又叫做线段的二等分点.
AC=BC：用什么来刻画？
用坐标来刻画？
0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
新知探究
A
B
C
AC=3-(-1)=4, BC=7-3=4
3-(-1)=7-3
3+3=7+(-1)
中点平均数
A
C
B
x1
x2
x
AC=x-x1, BC=x-x2
x-x1=x2-x
2x=x1+x2
平均数：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数
3=7+(-1)
.
3
=
.
x=
.
数字换成字母
想到了什么？
齐声朗读
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
A
B
M
N
┗
O
∵ MN⊥AB
OA=OB
∴MN是线段AB的垂直平分线
∵MN是线段AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB
OA=OB
反过来：
0A=0B：用什么来刻画？
中点平均数
x
y
1
2
4
3
1
5
3
2
4
0
-1
-2
-3
-1
-4
-2
-3
-5
-4
●
●
A（x1，n）
B（x2，n）
水平线上两点间距离，AB=
水平线：平行于x轴的直线，
水平线上的点纵坐标都相等
解析式y=n (n为定值，决定直线到x轴的距离)
直线：y=n
齐声朗读
齐声朗读
齐声朗读
x
y
1
2
4
3
1
5
3
2
4
0
-1
-2
-3
-1
-4
-2
-3
-5
-4
●
●
A(m,y1)
B(m,y2)
铅锤线上两点间距离，AB=
铅锤线：平行于y轴的直线，
铅锤线上的点横坐标相同
解析式x=m (m为定值，决定直线到y轴的距离)
水平线 y=n
铅锤线：x=m
┓
┓
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，
直线两侧的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段。
蝴蝶
京剧脸谱
齐声朗读
ax2+bx+c=0 (a
.
x1=
x2=
x1+x2=
.
=
=
x
0
y
A(X1,0)
B(X2,0)
x= -
P
抛物线与x轴的两个交点是一对对称点，关于抛物线的对称轴对称
.
想到了什么？
几何直观，代数推理
ax2+bx+c=n (a
.
x
0
y
A(X1,n)
B(X2,n)
水平线 y=n
x1+x2=
x1 x2=
.
x= -
p
ax2+bx+c-n=0 (a
.
.
.
图像有交点，联立解析式
想到了什么？
几何直观，代数推理
抛物线与水平线的两个交点是一对对称点，关于抛物线的对称轴对称
.
知识小结
设A(x1，0），B (x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则
抛物线的对称轴为直线 x=
设A(x1，ya），B (x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则
抛物线的对称轴为直线x=
夯实基础，稳扎稳打
1.若二次函数y=ax +bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如下：
x
y
o
此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）
A
B
若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），
B（ x2，0），则对称轴可表示为直线____；
若点（m， t），（ n ， t）在抛物线上，
则抛物线的对称轴可表示为_______
C
D
.
x= -
.
x= -
.
x= -
.
则抛物线的对称轴可表示为_______
3. 抛物线y=ax +bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____
x=
.
x=
.
.
=
m=1
(1,-8)
中点平均数
4.小颖在二次函数y=x2+2x+3的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(0.5，y2 )，(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　　）
A、y1>y2>y3 B、y2>y3>y1
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
x
0
y
D
5.已知二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题：
①a、b同号；②当x=-7和x=11时，函数值相等；③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0。
其中正确命题的个数有____
x
y
-2
-1
5
②③
.
=
水平线 y=-2
6.抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且 经过点P（1，0），则 9a+3b+c的值为（ ）
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
B
.
=2
.
抛物线与水平线的两个交点是一对对称点，关于抛物线的对称轴对称
.
x
0
y
1
3
x=2
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说： “ 白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”
“将军饮马” 问题
连续递推，豁然开朗
7.（1）如图,抛物线y＝x2-2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D,.若点 M（m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
C
D
x
y
O
'
C
M
y＝x2-2x－3
＝(x-1)2－4
顶点D: (1，-4)
'(0，3)
C
直线
' D
C
y=kx+b
y=-7x+3
令y=0,
-7m+3=0
m=
.
7.（2）如图,抛物线y＝x2-2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，
顶点为D.
A
B
C
D
x
y
O
▲ 若点N（1,n)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC的值最小时，求n的值.
▲在抛物线的对称轴上是否存在点Q（1,s)， 使得△ACQ周长最小？
x=1
N
x2-2x－3=0
x1=-1, x2=3
A(-1,0), B(3,0)
C(0,-3)
直线BC:
y=kx+b
y=x-3
令x=1,
n=1-3=-2
点Q、点N同一位置
s=n=-2
7.（3）如图,抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，
顶点为D.
A
B
C
D
x
y
O
▲在抛物线对称轴上是否存在一点P(t,0)，使点P到B、C两点距离之差最大？
x=1
'
C
P
A(-1,0), C(0,-3)
直线AC:
y=kx+b
y=-3x-3
令x=1,
t=-3-3=-6
谢谢
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