浙教版数学七年级上册 3.1 平方根 教案

§3.1平方根
一、教学目标
1、知识与技能：理解平方根的概念，会用根号表示，并会求一个数的平方根和算术平方根；
2、过程与方法：通过实例经历平方根概念的产生过程，知道平方与平方根互为逆运算；
3、情感态度与价值观：从生活实例产生平方根概念，学生更容易理解平方根的概念。
二、教学重难点
重点：平方根的概念及求法
难点：平方根概念的理解及求法，平方根涉及符号表示的灵活运用
三、教学环节
1、新课引入
师：上周啊，同学们都在进行教室布置，把教室布置得特别漂亮，老师回去后也好好布置了下我的寝室，打算为寝室的小厨房添置这么一张正方形餐桌，可是网上只告诉我正方形桌面的面积为1.44m2，但是老师不知道小厨房是不是放得下这样一张餐桌，同学们有没有办法来解决这个问题？
预设：求桌子边长，边长为1.2m
师：好，这位同学把实际生活问题转化成了数学问题，已知边长的平方为1.44，求边长，那边长就为1.2m。
师：我们可以说1.44叫做1.2的平方，那么1.2叫做1.44的什么呢？
预设：平方根
师：这就是我们今天所要学习的内容——平方根
2、探究新知
知识点一：平方根的定义、开平方
师：刚才我们知道，因为1.2的平方是1.44，所以1.2是1.44的平方根，那还有什么数的平方也是1.44？
预设：-1.2
师：所以-1.2也是1.44的平方根。
师：那如果说某个数的平方为a，那么这个数就可以叫做a的什么？那同学们能不能用自己的语言说说什么是平方根？
平方根定义：已知一个数的平方为a，那么这个数就叫做a的平方根。
师：那么1.44的平方根是多少？也就是说
∵（±1.2）2=1.44，
∴1.44的平方根为±1.2
师：好，那我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方。若x2=a，已知a求x是什么运算？已知x求a呢？
师：那么平方运算与开平方运算是什么关系？
知识点二：平方根的性质、符号表示
师：学方根的定义和开平方后，我们一起来填一填、说一说
（ ）2=16 （）2=0.25 （）2= （）2=100 （）2= （）2=0
师：大家想下什么数的平方为-1？
思考：你认为关于平方根都有哪些结论？试着用自己的语言说说。
平方根的性质：（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根
练习2：下列说法对不对，为什么？
（1）4的平方根是2
　（2）2是4的一个平方根
　（3）任何数都有平方根
　（4）若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
师：我们的数学非常简洁，因为有很多数学符号。同样的，平方根也可以用符号表示，接下来让我们一起来认识一个新朋友——根号
符号表示：一个正数a的正平方根，用表示；一个正数a的负平方根，用表示；一个正数a的平方根可以用表示。
师：学习了符号表示之后，我们就可以一起来表示下刚才这些正数的平方根。
例1：求下列这些数的平方根
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
知识点三：算术平方根
师：刚才同学们已经求得了这张桌子的边长，事实上求边长相当于求什么的平方为1.44。同学们想下。括号里面应该填什么呢？
预设：正负1.2
师：可是我们算出来的只有1.2，难道是我们算错了吗？
师：其实我们求的是1.44的一个正的平方根。在我们生活中，有时候只要用到一个数的正的平方根，那么我们就要引进算术平方根的概念。
正数的是正平方根称为算术平方根，0的算术平方根为0。
练习2：下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。
121 -0.36
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？
（3）数a（a≥0）的算术平方根是一个什么数？为什么？
3、巩固新知
例2：说出下列各数的意义并计算
（1） （2） （3） （4）
拓展训练：
（1）平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是______。
（2）你知道的平方根是多少吗？
（3）已知2a＋3的平方根是3，则a=___
（4）已知某个数的平方根是2a+3和3-5a，求这个数.
师：其实啊，老师还看中了这样一张桌子，面积为2，那大家知道边长是多少吗？同学们知道是多少吗？这个我们会在下节课做进一步学习。
4、课堂小结
（1）学生自我小结
（2）阅读“平方根的自述”
我叫平方根，我来自平方山庄。我的帽子的前沿别着一枚金色的帽徽，帽徽上刻着一个正号“+”，和负号“-”合二为一的符号，你看多美啊！
我也有难言之隐，就是我的被开方数a不能为负数，我觉得我的被开方数富有正义感，与负数老死不相往来。
让我得意的事多着呢：任何正数a的平方根都有两个，它们是形影不离的相反数，就如孪生兄妹，出入成双成对！ 0是我的好朋友，你看：0的平方根是0。正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根。
金无足赤，人无完人，我善于化妆，经常让人认错。你看，求的平方根不知使多少同学落入陷阱，因而引来了他们不少怨言。我们这样做，也是为了同学们能吸取教训，少出差错，学习更上一层楼！