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1.3 证明 （1） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1．完成下面的填空：
（1）如图，因为∠1=60°（已知），∠2=60°（已知），
所以______∥______（ ）．
（2）如图，因为AB∥CD（已知），
所以∠A+∠D=________（ ）．
因为AD∥BC（已知），
所以∠A+______=________（ ）．
所以∠_______=∠_______（ ）．
2．如图，给出下面的推理：
①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF．
其中正确的推理是（ ）．
（A）①②③ （B）①②④
（C）①③④ （D）②③④
3．判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：
如图，因为∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），
所以∠B=∠CFE（同位角相等），
所以AB∥CF（两直线平行）．
第二部分
4. （1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= .21世纪教育网版权所有
如图（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．21教育网
5. （1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；21·cn·jy·com
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
参考答案
1．（1）a∥b，内错角相等，两直线平行；
（2）180°，两直线平行，同旁内角互补，∠B，180°，两直线平行，同旁内角互补，B，D，同角的补角相等 21cnjy.com
（B）
3．后两个理由改为：等量代换，同位角相等，两直线平行
4. 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．
（2）不变化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°.
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC－∠XBC）+（∠ACB－∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB）=150°－90°=60°.
5.
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新浙教版数学八年级（上）
1.3 证明 （1）
类似的猜想
当n＝0时
当n＝1时，
当n＝2时，
当n＝3时，
当n＝4时，
＝_____。
7
5
5
7
＝_____。
＝_____。
＝_____。
＝_____。
11
＝_____。
当n＝6时，
25
命题：对于自然数n，代数式n -3n+7的值都是质数
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米
的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球
赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）
能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
3、如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
B
A
E
C
D
F
H
G
解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。
活动总结
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、
实验还不够；
必须经过一步一步、 有根有据的推理。
请举例说明，你用到过的推理。
1，如图，“线段AB和CD的长度相等”是真命题吗？
通过观察，猜想结论，再动手验证
2，如图，“直线a和直线b互相平行”是真命题吗？
通过观察，猜想结论，再动手验证
3，如图，“若∠1＝∠2，则直线a∥b”是真命题吗？
请说明理由。
∵∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴原命题是真命题
通过上面的学习，你有何感想？
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、定理、推论和基本事实，一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明
眼见不一定为实
地球
第一站
第二站
第三站
月球
太阳
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E
求证：BE平分∠ABC
A
D
B
E
C
1
2
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠E（已知）
∴∠1=∠2
∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）
例2：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。
求证：∠PEF+∠PFE=90°
F
A
B
C
D
E
P
证明：∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知）
∴∠PEF= ∠BEF
∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE
= （∠BEF+∠DFE）= ×180=90°
l
3
l
1
l
2
3
2
1
第三步：
在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。
如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2
l
3
l
2
l
1
已知：
求证：
∠2=∠3
证明：
∵∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
（ 已知 ）
（对顶角相等）
写证明的一般格式：
1、开头写证明
2、从已知条件出发
3、每一步后面要带上理由
大家一起来尝试
如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A,
求证:BE∥CD
E
B
A
C
D
证明:∵BC⊥AC( )
∴ (垂直的定义)
∵ (已知)
∴∠A+∠ACD=90（ ）
∴ （同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（ ）
∴∠ EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（ ）
已知
∠BCA=90°
CD⊥AB
直角三角形中两个锐角互余
∠BCD=∠A
已知
内错角相等，两直线平行
2.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.
求证: a∥b.
）3
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
证明：
3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.
求证：∠1=∠3.
∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等）
∵∠BAD=∠DCB（已知）．
∴∠BAD-∠2=∠DCB-∠4(等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
证明：
1.已知：如图，A、O、B在一直线上，OM、
ON 平分 ∠AOC，ON平分 ∠BOC，
求证：OM ON
A
O
B
C
M
N
1
2
