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1.3 证明 （2） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、命题“同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_________．
2、如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.
第2题图 第3题图
3、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，
∠BCD=80°，则∠CDE= 度.
4、在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于_________度．
5、直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为________度，________度．
6、如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=________．
7、如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD=________°，∠A=________°．
第二部分
8、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1 _________ l2，
则∠1+∠2 _________ 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与 _________ 矛盾，故 _________ 不成立．
所以 _________ ．
9、（本小题满分12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．www.21-cn-jy.com
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明 = _________ ，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 _________ ∥ _________ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）.
∴ _________ = _________ （两直线平行，内错角相等），
_________ = _________ （两直线平行，同位角相等），
∵ _________ （已知），
∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ _________ ）.
10、如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
11、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
第11题图
参考答案
第一部分
1、两个角是同旁内角 这两个角互补 解析：∵ 命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴ 命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．2·1·c·n·j·y
2、∠ ∠ 解析：根据同位角、内错角的定义可知，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．21·世纪*教育网
3、20 解析：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴ AB∥DE，∴ CF∥DE，∴ ∠BCF+∠ABC=180°，
∴ ∠BCF=60°，∴ ∠DCF=20°，∴ ∠CDE=∠DCF=20°．
第3题答图
4、117 解析：根据三角形内角与外角的关系得：∠A的外角=∠B+
∠C=45°+72°=117°．
5、35 55 解析：设其中较小的一个锐角是x°，则另一个锐角是x°+20°，∵ 直角三角形的两个锐角互余，∴ x°+x°+20°=90°，∴ x°=35°，x°+20=55°．21教育网
6、76° 解析：如图，延长CD交AB于点E．根据三角形外角的性质，可知∠DEB=∠BDC﹣∠B=114°．∴∠A=∠DEB﹣∠C=114°﹣38°=76°．21cnjy.com
7、50 80 解析：∵ DE∥AB，∴ ∠A=∠CDE=80°,
∴ ∠ADE=180°﹣∠CDE=100°.∵ DB平分∠ADE，
∴ ∠BDE=50°，∴ ∠ABD=∠BDE=50°．
第二部分
8、解：已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．
所以l1与l2不平行．
用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l1∥l2，根据平行线的性质，可得∠1+∠2=180°，与已知相矛盾，从而证得l1与l2不平行．21·cn·jy·com
证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．
9、解：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．21世纪教育网版权所有
证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴ EF∥AD（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
∴ ∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
10、解：∵ ∠A=58°，∴ ∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.
∵ BH是∠ABC的平分线，∴ ∠HBC=∠ABC.
∵ ∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的平分线，
∴ ∠ACH=（∠A+∠ABC），
∴ ∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+（∠A+∠ABC）.
∵ ∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴ ∠H+∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=180°，
即∠H+（∠ABC+∠ACB）+∠A=180°②，
把①代入②得，∠H+122°+58°=180°，
∴ ∠H=29°．
11、证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.
第7题图
第6题图
第9题图
第10题图
第6题答图
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新浙教版数学八年级（上）
1.3 证明 （2）
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
180°
2、三角形3个内角的和是 .
3、如何证明三角形内角和等于180°？
已知:△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
A
C
B
已知:△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
A
C
B
如何证明三角形内角和等于180°？
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,
D
E
) 2
) 1
∵CE∥AB（ ）,
∴∠1=∠B( ),
∠2=∠A( ).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ).
辅助线画法
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
平角的定义
等量代换
从上面题目得出结论
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
已知:△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°
A
C
B
你还有什么
不同的方法
证明:三角形三个内角的和等于180°
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
B
A
C
E
D
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC（辅助线画法）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
你还能想出其它证法吗 学习要学会挑战！！
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
证明:三角形三个内角的和等于180°
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？如何证明？
α
C
B
A
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
∠α=∠A+∠B
已知：如图，AC、BD相交于点O
求证：∠A+∠B=∠C+∠D
证明：∵在三角形ABO中，∠A+∠B+∠A0B=180°
∴ ∠A+∠B=180°-∠A0B
∵在三角形COD中，∠C+∠D+∠COD=180°
∴ ∠C+∠D=180°-∠C0D
∵∠AOB=COD
∴ ∠A+∠B=∠C+∠D
1.下列叙述中正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和
B. 三角形每一个内角都只有一个外角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D.三角形的外角大于内角
2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
C
B
3. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．
求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
证明：
∵∠ADC是ΔBDF的外角
∴ ∠ADC=∠1+∠2 ，
又∵在三角形ADC中，∠3+∠C+∠ADC=180°
∴ ∠1+∠C+∠2+∠3=180°
小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。
拓展与延伸
小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。
拓展与延伸
∵∠ABP=90°+∠OAB
∴ ∠ABD= ∠ABP，
∴ ∠ABD=45°+ ∠OAB
∵∠ABD=∠C+ ∠OAB
∴ ∠C=45°
证明:
