第一章 二次函数章末复习----点与函数图像的关系 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
浙教版九年级上册
第一章 二次函数 章末复习
-----点与函数图像的关系
2.函数图象的概念包含两个方面的内容：
（1）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上。
（2）在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。
1.函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
3.作函数图象的一般步骤：
（1）列表；　（2）描点；（3）连线
齐声朗读
定坐标
定形状
定位置
以y=2x为例举例说明坐标与函数解析式的关系。
1.列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
2.定坐标:分别以表中的x作为横坐标,
y作为纵坐标,得到一组点,(用坐标表示).
y=2x
列表之后，下一步干什么？
定坐标
1、判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．
A(2，3)， B(－2，－3)．
∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，
∴A(2，3)在函数y＝2x－1的图象上；
∵当x＝－2时，y＝－2×2－1＝－5≠－3，
∴B(－2，－3)不在函数y＝2x－1的图象上．
夯实基础，稳扎稳打
在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。
将x的值代入函数表达式，如果等于y的值，这个点就
在函数的图象上；否则，这个点不在函数的图象上．
2. 已知反比例函数 y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
.
(1）
3=
k=6,
y=
（2）
∵当x＝-1时，y＝-6≠6，
∴点B(-1，6)不在这个函数的图象上；
∵当x＝3时，y＝2，
∴点C(3，2)在这个函数的图象上．
在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。
不在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定不满足函数的解析式。
3.已知二次函数y=ax2（a的图像过点（-2,6），有下列点：
（1，
其中哪些点在图像上，哪些点不在图像上，请说明理由
解：把点（-2,6）的坐标代入y=ax2，得6=a
y= x2
（1，
判断点是否在函数图象上的方法
要判断点 是否在某一函数的图象上，只需把该点的横坐标 代入该函数的表达式，如果得到的 值与该点的纵坐标相等，那么这个点就在该函数的图象上，
否则就不在该函数的图象上.
.
4.已知点（2,7）在函数 y=ax2+b的图像上，且当x=-时，y=5.
(1) 求a.b的值
（2）如果点（，m），（n,17)也在这个函数的图像上， 求m,n的值
.
(1) 解：
.
y=2x2-1
（2） 当x＝ 时，m＝2×－1＝- ，
当y＝17时，17＝2×n2－1，n=
.
连续递推，豁然开朗
5、已知直角坐标系中三点A(1，1)，B(-1，3)，C(3，-1) .
这 三点在同一直线上吗？请说明理由 .
解：设直线AB所对的一次函数为y=kx+b，
当x=1时，y=1； 当x=-1时，y=3代入
得： 1=k+b
3=-k+b，
解得：k=-1，b=2
所以函数解析式为 y=-x+2
当x=3时，y =-x+2=-3+2=-1
所以C在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上 .
一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)的关系：
当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的关系：
当二次函数中的函数值y＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)就转化成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
齐声朗读
1.如图，直线 经过点 .
（1） 求 的值；
（2） 求直线与 轴、 轴的交点坐标.
夯实基础，稳扎稳打
解：(1)因为 在直线 上，
所以 ，解得 .
.
(2)当 ，得 ，解得 ，
所以直线与 轴的交点坐标为 .
当 ，得 ，
所以直线与 轴的交点坐标为 .
.
1. y=x2+2x
①图像与x轴有____个交点;
②交点坐标为__________;
①方程有__个_____的实数根;
②方程的根是_____________;
2
(-2,0),(0,0)
2
不相等
x1=-2, x2=0
x(x+2)=0
x1=-2，x2=0
2.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
解:(1)当y=0，
0=x2+2x
2. y=x2-2x+1
①图像与x轴有____个交点;
②交点坐标为________;
1
（1,0）
2
相等
x1=x2=1
(x-1)2=0
x1=x2=1
解:(1)当y=0，
0=x2-2x+1
①方程有__个_____的实数根;
②方程的根是_____________;
2.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
3. y=x2-2x+2
图像与x轴没有交点;
方程没有实数根;
=b2-4ac
=(-2)2-4×1×2
=-4＜0
2.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
解:(1)当y=0，
0=x2-2x+2
二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 =b2-4ac
有2个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac>0
有1个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac=0
没有交点
没有实数根
b2-4ac<0
结论2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
结论1：
3.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
解:(1)当y=0，
0=x2+4x-5
(1)y=x2+4x-5
解得x1=-5， x2=1
所以二次函数与x轴的交点为 (-5,0), (1,0)
(2)当y=0，
0=-x2+x+2
解得x1=-1， x2=2
所以二次函数与x轴的交点为 (-1,0), (2,0)
(2)y=-x2+x+2
4.二次函数y＝x2＋bx-1的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？
解：∵ =b2-4×1×(-1)
=b2+4
＞0
∴二次函数y＝x2＋bx-1的图象与x轴相交，有2个交点.
连续递推，豁然开朗
5.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．
若二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，
则一元二次方程(k－3)x2＋2x＋1＝0 中Δ≥0.
即 b2－4ac ＝ 22－4(k－3) ＝ －4k＋16 ≥0
解得 k≤4
∴k≤4且k≠3.
当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数，与x轴有一个交点，
符合题意；
综上所述，k的取值范围是k≤4.
谢谢
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