浙教版八上数学每周一练（三角形的初步知识第二周）
选择题
1.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC还需要补充的条件不能是（ ）21教育网
A、AB=AD,∠1=∠2, B、AD=AD, ∠3=∠4
C、∠1=∠2,∠3=∠4 D、∠1=∠2, ∠B=∠D
在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,M是BC的中点，
DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第
一个得出正确的答案，你知道小宇说的是（ ）
A、200 B、350 C、550 D、70021cnjy.com
3.下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么
∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处
6. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
7．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
8.在⊿ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ）21·cn·jy·com
A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11
9.如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则⊿ABD的周长（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A、5 B、2 C、4 D、 8
二．填空题
如图，D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADE=∠AED，请你再添加一个条件：
使△ ABE≌△ACD
如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，
连结AO，则图中共有_________对全等三角形；
13如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则
∠ANB+∠MNC=____________
14. 命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 ．
15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是
16.如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为 21世纪教育网版权所有
17.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于_____________
18.如图11,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的
周长为__________cm．
19如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC
的面积是________cm2
20.如图，AD、CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P，已知∠B的度数为620，则∠APE的度数是 .www.21-cn-jy.com
三．解答题
21.如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠______ (__________)
∠A=∠______ (________________)
AE=________ (__________)
∴△ABE≌△ACD (______________)
∴AB=AC (______________________________)
某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两
个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形
全等的哪个条件，如果不正确，写出你的思考过程。
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结
DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.
如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，
试说明：△ABC≌△ADE.
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
浙教版八上数学每周一练（三角形的初步知识第二周）答案.
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
C
D
D
A
B
三．解答题
21.∠C，已知，∠A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等；
22.小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；
正确的解答是：连结BC
在△ABC和△DBC中，∵AB=CD，AC=BD，BC=BC， ∴△ABC≌△DBC ∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=CD， ∴△AOB≌△DOB
23.解：∵ AD是角平分线，∴∠EAD=∠CAD（角平分线定义）.
∵ AE=AC（已知），AD=AD（公共边相等），
∴ △AED≌△ACD（SAS）.
∴ ED=DC（全等三角形对应边相等）.
∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.
24.解：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已证），
∠BDH=∠CDA=90°（已证），
AD=BD（已知），
∴△BDH≌△ADC（ASA）.
25.解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
，
∴ .
又∵ AC=AE，
∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
26.（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
浙教版八上数学每周自我评价测试（三角形的初步知识第二周）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图，在△中，，点在上，连接，如果只添加一个条件使
，则添加的条件不能为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处
4.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
那么图中全等的三角形有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对21教育网
5.如图 为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则此方格纸的面积为（ ）21·cn·jy·com
A． 11 B． 12 C． 13 D． 142·1·c·n·j·y
6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）21·世纪*教育网
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
10.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α
B.∠α=90o，∠α的补角∠β=90o，∠β=∠α
C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角
填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果....那么...”是
12.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是
当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中
称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”
的最小内角的度数为
14．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF．www.21-cn-jy.com
15．在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_____
16.如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED=_______
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
(本题8分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为
结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③
BE=CF，
已知：EG∥AF， _________,_______________
求证：
证明：
18(本题8分）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．
（本题8分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
∠B=60°求∠DAE的度数。
20（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．21世纪教育网版权所有
请说明BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
21.（本题10分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
22（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
23（本题12分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．21cnjy.com
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、
求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
浙教版八上数学每周自我评价测试（三角形的初步知识第二周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
A
C
C
B
C
解答题
17.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系
可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；
推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；21世纪教育网版权所有
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，
18.证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，
∵在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SSA），
∴AB=CD．
19.解：∵∠BAC=80°，∠B=60°， ∴∠C=180°-80°-60°=40°， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC=90°， ∠CAD=90°-∠C=90°-40°=50°； 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=×80°=40°， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE =50°-40°=10°．21cnjy.com
20.解：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
21.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=DC，BF=BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．
22.（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
23.解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．21教育网
（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），
∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠E．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
