(共23张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
1.4 二次函数的应用 （3）
①
②
由①，得：
由②，得：
∴
解：根据题意，得
-1
.
_______
)
2
1
(
1
2
2
=
-
=
+
+
k
x
k
y
k
k
则
是二次函数，
函数
1.
巩固旧知、掌握新知
由b -4ac的符号决定
b -4ac﹥0，有两个交点
b -4ac=0，只有一个交点
b -4ac﹤0，没有交点
如何求二次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
巩固旧知、掌握新知
探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）
你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
x2-3x+2=0
巩固旧知、掌握新知
问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
总利润=单利 数量
同学们，我们一起思考何时获得最大利润
单利=售价- 进价
问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的 （2）是否售价越高或越低，利润越小
1、从上面内容你能得到什么？
2、解决实际问题要否考虑实际意义？
同学们，我们一起来讨论
为什么要确定二次函数的取值范围？
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x +2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）
x1，0
x2，0
x
O
A
B
x1
x2
y
结论2：
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根
与x轴有两个交点——相交。
抛物线y=ax2+bx+c
2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
抛物线y=ax2+bx+c
3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
与x轴没有公共点——相离。
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（50+x-40）元
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：
y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
=- 10（x-20）2 +9000
小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
A
B
C
P
Q
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
=-x2 +4x
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2
（0A
B
C
P
Q
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
D
C
A
B
G
H
F
E
10
6
解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
=-2x2 + 16x
（0=-2（x-4）2 + 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC
解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等
∴AP=CQ=x
当P在线段AB上时
S△PCQ＝
CQ PB
=
AP PB
即S＝ (0当P在线段AB的延长线上时
S△PCQ＝
即S＝ (x>2）
(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有
＝２
此方程无解
② ＝２
∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去)
∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC
1、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问锐角α、β能否相等？并说明理由.
A
O
B
P
X
Y
α
β
解：已知α、β都是锐角，则A、B两点在原点的两侧，故x1、x2必异号， ∴ x1x2＜0， 即k+4＜0，∴k＜- 4.
若α=β,则OA=OB,即-x1=x2,即x1+x2=0∴k-3=0, ∴ k=3,这与k＜-4矛盾∴α≠β
2、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：
由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t
取h=0，得一元二次方程
10t－5t =0
解方程得t1=0，t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.4 二次函数的应用（3） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1. 用配方法将函数写成的形式是……………（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次函数中，经过原点的是……………………………………………………（ ）
A. y=x2－1 B. y=(x－1)2 C. y=x2－3x+2 D. y=－(x－2)2+4
3. 将抛物线y=2x2+5向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是………………（ ）
A. (－4，－5) B. (4，－5) C. (－4，5) D. (4，5)
4.抛物线y=x2－4x－7的顶点坐标是………………………………………（ ）
A. (2，－11) B. (－2，7) C. (2，11) D. (2，－3)
5. 二次函数y=－2x2+4x－9的最高点的纵坐标是………………………………………（ ）
A.7 B.－7 C.9 D.－9
6、用配方法将抛物线y=－3x2+6x+2化成y=a(x+m)2+k的形式.
7、将二次函数化成的形式是…………………（ ）
A. y=(x+2)2－2 B. y=(x+2)2+2 C. y=(x－2)2－2 D. y=(x－2)2+2
8、求抛物线的对称轴、顶点坐标.
9、求抛物线y=x2－2x+2的顶点坐标，并说明它是由什么函数向什么方向平移得到？
10.、已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，)．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
11、化成的形式为…………（ ）
A. B.
C. D.
12、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………（ ）
A. 10m B. 20m C. 30m D. 60m
参考答案
第一部分
1. 用配方法将函数写成的形式是……………（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 下列二次函数中，经过原点的是……………………………………………………（ ）
A. y=x2－1 B. y=(x－1)2 C. y=x2－3x+2 D. y=－(x－2)2+4
答案：D
3. 将抛物线y=2x2+5向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是………………（ ）
A. (－4，－5) B. (4，－5) C. (－4，5) D. (4，5)
答案：D
4.抛物线y=x2－4x－7的顶点坐标是………………………………………（ ）
A. (2，－11) B. (－2，7) C. (2，11) D. (2，－3)
答案：A
5. 二次函数y=－2x2+4x－9的最高点的纵坐标是………………………………………（ ）
A.7 B.－7 C.9 D.－9
解析：即求顶点的纵坐标.
答案：B
用配方法将抛物线y=－3x2+6x+2化成y=a(x+m)2+k的形式.
解：y=－3x2+6x+2=－3(x2－2x)+2=－3[(x－1)2－1]+2=－3(x－1)2+5.
7、将二次函数化成的形式是…………………（ ）
A. y=(x+2)2－2 B. y=(x+2)2+2 C. y=(x－2)2－2 D. y=(x－2)2+2
答案：A
8、求抛物线的对称轴、顶点坐标.
方法一：=(x2+6x)+ =[(x+3)2－9]+= (x+3)2+8，
∴抛物线的对称轴是直线x=－3，顶点坐标是(－3，8).
方法二：∵a=，b=－3，c=，
∴，.
∴抛物线的对称轴是直线x=－3，顶点坐标是(－3，8).
9、求抛物线y=x2－2x+2的顶点坐标，并说明它是由什么函数向什么方向平移得到？
∵，，
∴顶点坐标为(2，0)，
y=(x－2)2，由抛物线y=x2向右平移2个单位得到.
10.、已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，)．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
解：(1) ∵顶点坐标是(－1，2)，∴设函数解析式为y=a(x+1)2+2.
把点(0，)代入，得=a(0+1)2+2，∴a=，
∴函数表达式为y=(x+1)2+2.
(2) 若点M(m，－m2)都在这个二次函数的图象上，则
－m2=(m+1)2+2，即m2－2m+3=0.
∵b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0，∴不存在这样的m的值.
11、化成的形式为…………（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
12、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为……………（ ）
A. 10m B. 20m C. 30m D. 60m
解析：最大高度即为顶点纵坐标.
答案：A
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