浙教版数学七年级上册单元训练卷（1） 有理数 (考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学七年级上册单元训练卷（1）
有理数
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.3 的相反数是（ ）
A.－3 B.－ C. D.3
2.－2的绝对值是（　 　）
A.﹣2 B. C.2 D.
3.|﹣3|的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
4. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）
A、﹣20m B、﹣40m C、20m D、40m
5.下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？21世纪教育网版权所有
A、AB B、BC C、CD D、DE
6. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（　　）【版权所有：21教育】
A．13 B．14 C．16 D．17
7.已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（　　）21教育名师原创作品
A、0 B、1 C、3 D、4
8.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（　　）21*cnjy*com
A、中国 B、印度 C、英国 D、法国
9.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
10.已知数在线A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（　　）
A、0 B、2 C、4 D、6
二、填空题(每题4分，共24分)
1.﹣2的相反数是　 　．
2. －的倒数是　 ．
3.在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是　5　．
4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　 　|b|（填“＞”“＜”或“=”）．

5.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　 　
6.若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为　 　．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？
　　
18.如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是哪个店？
19.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是哪个？请说明理由.
（1）．ab＞0　　
（2）．a+b＜0　　
（3）．（b﹣1）（a+1）＞0　　
（4）．（b﹣1）（a﹣1）＞0
20.实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|的值为多少？
21.某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
(1)根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间（分）
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费（元）
调整后的话费（元）
（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．
22.在数轴上表示各数：、、、、 ，并按从小到大的顺序用“<”连接起来 ．
23..先阅读，再解题：

=
==
参照上述解法计算：

参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.3 的相反数是（ ）
A.－3 B.－ C. D.3
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．
解答：解：3的相反数是﹣3
故选A．
点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．21cnjy.com
2.－2的绝对值是（　 　）
A.﹣2 B. C.2 D.
考点：绝对值.
专题：计算题.
分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．
解答：解：因为|－2|＝2，故选C．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3.|﹣3|的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
解答：解：|﹣3|=3，故选：A．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
4. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）
A、﹣20m B、﹣40m C、20m D、40m
考点：正数和负数。
分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．
解答：解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选B．
点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．
5.下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？21·世纪*教育网
A、AB B、BC C、CD D、DE
考点：数轴；解一元一次不等式。
专题：探究型。
分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．
解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，
∴﹣1＜s﹣t＜0，
∴s﹣t+1＜1，
∴0＜|s﹣t+1|＜1，即R点会落在CD上，
故选C．
点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．
6. 在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（　　）www.21-cn-jy.com
A．13 B．14 C．16 D．17
考点：有理数大小比较。
分析：根据45的因子有1，3，5，9，15，全部删除后，即可得出第10个数的值．
解答：解：∵1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，
而45的因子有1，3，5，9，15，所以全部删除后，
由小到大排列，第10个数为：14．
故选：B．
点评：此题主要考查了有理数中数的因子的性质，找出45的因子是解决问题的关键．
7.已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（　　）21教育网
A、0 B、1 C、3 D、4
考点：最大公约数与最小公倍数。
专题：探究型。
分析：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可．
解答：解：∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，
∴210、216、222、228、234、240，
又∵除以5余3即减去3后为5的倍数，
∴所求正整数为228，即228÷7=32…4．
故选D．
点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
8.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（　　）【出处：21教育名师】
A、中国 B、印度 C、英国 D、法国
【答案】A
【考点】正数和负数．
【分析】根据数学历史材料即可得出答案．
【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A．
【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．
9.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2 B．－3 C．+3 D．+4
考点：正数和负数。
分析：实际就是绝对值最小的那个就是最接近的克数．
解答：解：A、+2的绝对值是2；
B、﹣3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选A．
点评：本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
10.已知数在线A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（　　）
A、0 B、2 C、4 D、6
考点：数轴；绝对值。
专题：数形结合。
分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．
解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：
在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2
数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2
∴①C与D的距离为：C2D2=0；
②C与D的距离为：C2D1=2；
③C与D的距离为：C1D2=8；
④C与D的距离为：C1D1=6；
综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．
故选C．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．　　21*cnjy*com
二、填空题(每题4分，共24分)
1.﹣2的相反数是　2　．
考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．﹣2的相反数是2．
解答：解：﹣2的相反数是2．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【来源：21·世纪·教育·网】
2. －的倒数是　－2　．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可．
解答：解：∵（－）×（－2）＝1，∴－的倒数是－2．
点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
3.在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是　5　．
考点：数轴。
分析：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，数轴上的每一个点对应一个实数．
解答：解：在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是5个单位长度．
故答案为5．
点评：此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．
4、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　＞　|b|（填“＞”“＜”或“=”）．

考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．
解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
5.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　 　
考点：数轴。
专题：数形结合。
分析：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；21·cn·jy·com
解答：解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，﹣1﹣x=4，
x=﹣5；
故答案为﹣5．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2-1-c-n-j-y
6.若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为　　．
考点：非负数的性质：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质，可求出x．y的值，然后将x，y再代入计算．
解答：解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0，
∴x－3＝0，y＋2＝0，
∴x＝3，y＝－2，
∴则x＋y的值为：3－2＝1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？
　　
【考点】绝对值，数轴。
【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点，根据数轴可以得到点A表示的数是－2。【来源：21cnj*y.co*m】
18.如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是哪个店？
【考点】数轴，相反数。1419956
【分析】从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P。
19.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是哪个？请说明理由.
（1）．ab＞0　　
（2）．a+b＜0　　
（3）．（b﹣1）（a+1）＞0　　
（4）．（b﹣1）（a﹣1）＞0
【答案】（4）
【考点】数轴，有理数的混合运算。
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：
由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。故（4）正确。
20.实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|的值为多少？
【答案】m﹣n。
【考点】实数与数轴。
【分析】如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，∴|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n。
21.某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
(1)根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间（分）
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费（元）
调整后的话费（元）
（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．
答案：（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；
调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；
（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．2·1·c·n·j·y
22.在数轴上表示各数：、、、、 ，并按从小到大的顺序用“<”连接起来 ．
23..先阅读，再解题：

=
==
参照上述解法计算：