浙教版数学七年级上册单元训练卷（2） 有理数的运算（一） (考查知识点+答案详解+名师点评）

浙教版数学七年级上册单元训练卷（2）
有理数的运算（一）
班级 姓名
一、选择题(每题3分，共30分)
1.的结果是( )
A．－4 B．－1 C． D．
2.计算73+（﹣4）3之值为何（　　）
A、9 B、27 C、279 D、407
3.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）
C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001）
计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）
A．﹣2　　B．0　　C．1　　D．2
5. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（　　）
A．2 B．5 C．－3 D．－6
6. 在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )21cnjy.com
A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3
7.定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）
A. B. C.5 D.621·世纪*教育网
8.小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（　　）
A.4℃ B.9℃ C.﹣1℃ D.﹣9℃
9.计算 的正确结果是（　　）
A、2 B、－2 C、6 D、10
10.下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤
二、填空题(每题4分，共24分)
1.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
2. 近似数0.618有　 　个有效数字．
3.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于
%．
4、计算： .
5.如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．【版权所有：21教育】
6.定义新运算：对任意实数a．b，都有a?b=a2﹣b．例如3?2=32﹣2=7，那么2?1=　 　．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.计算.
18.计算下列各题：
(1) （2）
（3）
（4）
19.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，… ，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？写出你的计算过程.21世纪教育网版权所有
20.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：21教育网
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
21.已知，有理数，在数轴上的位置如图所示：
求：
22.已知：，，且，求的值
23.观察下列各式：
….
猜想：
（1）的值是多少？
（2）如果为正整数，那么的值是多少？
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.的结果是 （ ）
A．－4 B．－1 C． D．
考点：有理数的乘法．
专题：计算题．
分析：根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算．
解答：解：2×（－ ）=－（2× ）=－1．故选B．
点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2.计算73+（﹣4）3之值为何（　　）
A、9 B、27 C、279 D、407
考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可．
解答：解：原式=343﹣64
=279．
故选C．
点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
3.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）
C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001）
考点：近似数和有效数字．
专题：探究型．
分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确．故选C．2·1·c·n·j·y
点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．www-2-1-cnjy-com
计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）
　　A．﹣2　　B．0　　C．1　　D．2
【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选A。
5. 计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（　　）
A．2 B．5 C．－3 D．－6
考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．
解答：解：(－3)3＋52－(－2)2＝－27＋25－4＝－6，故选D．
点评：有理数乘方的顺序以及法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．21·cn·jy·com
6. 在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )21教育名师原创作品
A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3
【考点】有理数的混合运算．
【分析】设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性．
【解答】解：要计算a×b，左手应伸出（a－5）个手指，未伸出的手指数为5－（a－5）=10－a；右手应伸出（b－5）个手指，未伸出的手指数为5－（b－5）=10－b两手伸出的手指数的和为（a－5）+（b－5）=a+b－10，未伸出的手指数的积为（10－a）×（10－b）=100－10a－10b+a×b根据题中的规则，a×b的结果为10×（a+b－10）+（100－10a－10b+a×b）而10×（a+b－10）+（100－10a－10b+a×b）=10a+10b－100+100－10a－10b+a×b=a×b所以用题中给出的规则计算a×b是正确的故选A．21*cnjy*com
【点评】此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7.定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）
A. B. C.5 D.6
考点：代数式求值．
专题：新定义．
分析：由a☆b=，可得2☆3=，则可求得答案．
解答：解：∵a☆b=，∴2☆3=．故选A．
点评：此题考查了新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题．
8.小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（　　）
A.4℃ B.9℃ C.﹣1℃ D.﹣9℃
考点：有理数的加法。
专题：计算题。
分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．
解答：解：﹣5+4=﹣1
故选C．
点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．
9.计算 的正确结果是（　　）
A、2 B、－2 C、6 D、10
考点：负整数指数幂；有理数的乘方．
分析：首先求得－22=－4，（－2）2=4与（－ ）－1=－2，然后利用有理数的运算求解即可求得答案．www.21-cn-jy.com
解答：解：原式=－4+4－（－2）=2．故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方，负指数幂的运算．题目比较简单，注意负整数指数为正整数指数的倒数．
10.下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）　　21*cnjy*com
A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。
【专题】计算题。
【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
【解答】解：：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2﹣2=，故本小题错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．
故选D．
【点评】本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题(每题4分，共24分)
1.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：设输入的数为x，根据图表可知，输出的数=（x2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．
解答：解：设输 入的数为x，根据题意可知，输出的数=（x2﹣1）2+1．
把x=3代入（x2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65．
故答案为65．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2-1-c-n-j-y
2. 近似数0.618有　3　个有效数字．
考点：近似数和有效数字。
专题：常规题型。
分析：根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止．
解答：解：0.618的有效数字为6，1，8，共3个．
故答案为：3．
点评：本题考查了近似数和有效数字，是基础知识比较简单，有效数字的计算方法以及是需要识记的内容，经常会出错．
3.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于
▲ %．
【答案】6.56。
【考点】列出代数式，有理数的混合运算。
【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：
因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，
则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000×100%=6.56%。
所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。
4、计算： ▲ .
【答案】。
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的计算。
【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，有理数的计算3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。
5.如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．
【解析】由数轴可知：将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是2．
【答案】2
【点评】本题是对最简易的数形结合题目的考查，根据数轴提供的信息解决问题
6.定义新运算：对任意实数a．b，都有a?b=a2﹣b．例如3?2=32﹣2=7，那么2?1=　3　．
考点：有理数的混合运算。
专题：新定义。
分析：根据公式a?b=a2﹣b求2?1的值，也相当于a=2，b=1时，代入a2﹣b求值．
解答：解：根据公式a?b=a2﹣b得：
2?1=22﹣1=4﹣1=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是看懂a?b=a2﹣b的运算方法．
三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)
17.计算.
考点：有理数的混合运算。
专题：计算题。
分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．
解答：解：原式=﹣10+4﹣3×2=﹣10+4﹣6=﹣12．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．【来源：21·世纪·教育·网】
18.计算下列各题：
(1) （2）

（3）
（4）
19.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，… ，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？写出你的计算过程.【出处：21教育名师】
答：跳第100次落下时，落点处在O点的左边，离O点的距离是50个单位。
20.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．
解：（1）由题意可得：（元）.
（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
21.已知，有理数，在数轴上的位置如图所示：
求：
22.已知：，，且，求的值
解：因为，所以.因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
23.观察下列各式：
….
猜想：
（1）的值是多少？
（2）如果为正整数，那么的值是多少？
解：（1）.
（2）.