(共25张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(1)
①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；
④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.
AB=DE BC=EF
思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A
B
C
D
E
F
提示：不一定全等.
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.
A
B
C
B
C
A
剪下 △A B C 放在△ABC上，可以看到△A B C ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.
A
B
C
E
F
G
ABC ≌ EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等
(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
用数学语言表述：
用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
1．如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A
B
C
E
F
G
量一量
AB= 4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM
EF=4CM
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG
∴
ABC ≌ EFG
BC
BC
△DCB
A
B
C
D
2、填空题：
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
∵ AC = BD
=
∴ △ABC ≌ （ ）
SSS
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
3、 如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则图中全等的三角形有_______对，分别把它们表示出来.
A
B
C
D
E
2
D
AC = AD
BC = BD
AB = AB (公共边)
已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 说明: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
解:
在△ACB 和 △ADB中
∴△ACB≌△ADB
(SSS)
试一试：
你能否得出不用量角器
画角的平分线的方法
(已知)
(已知)
1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
则∠A= ∠C，请说明理由。
A
B
C
D
解：
在△ABD和△CDB中，
（已知）
（已知）
AB=CD
AD=CB
BD=DB
（公共边）
∴ △ABD ≌ △CDB
（SSS）
∴ ∠A= ∠C
（根据什么？）
A
B
C
D
A
B
C
D
1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗 把请说明理由。
A
C
B
D
有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗 有几种添法。
A
B
C
D
解：∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。
∴ BE+EC=CF+EC
2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
② ∵______________
∴ ∠A=∠C ( )
在△ADE与△CBF中
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
又∵AB=CD
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF ( )
AE=___
___=___
___=___
∴AE= AB CF= CD（ ）
1
2
1
2
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
CF
AD
AB
CD
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
A
D
B
C
F
E
CB
4：已知∠BAC，用直尺和
圆规作∠BAC的平分线AD，
并说明该作法正确的理由。
B
A
C
作法：
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点。
2.分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3.过点A，D作射线AD。
∴射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。
小结
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明 △AEB≌△ADC的理由。
解：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。
在△AEB和△ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC
C
A
B
D
E
（SSS）
（已知）
（已知）
（已证）
共有多少对全等三角形
3.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）
1. 已知三边长画三角形的方法.
2. 三角形全等条件一.
3. 三角形的稳定性.
4. 角平分线的尺规作图法.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5 三角形全等的判定（1） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
已知：线段a，b，c（如图），画△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c.(保留痕迹，不必写画法）
2、用直尺和圆规画一个边长为3cm的等边三角形.( 保留痕迹，不写画法)
3、在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线.她是这样作的(如图)：21教育网
分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC=OD；
连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；
过O，E两点作射线.
则OE就是∠AOB的平分线.
请你说出小聪这样作的理由.
4、如图，已知A，B，D，F在同一直线上，AD=BF，AC=DE，BC=FE.若∠A=68°，∠E=24°，求∠ABC的度数.21cnjy.com
第二部分
5、如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
6、如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F.
⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
⑵EF平分∠DEC吗？为什么？
参考答案
第一部分
3、在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线.她是这样作的(如图)：21世纪教育网版权所有
分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC=OD；
连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；
过O，E两点作射线.
则OE就是∠AOB的平分线.
请你说出小聪这样作的理由.
解：∵E是CD的中点，∴CE=DE.
在△OCE和△ODE中，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠COE=∠DOE，即OE是∠AOB的平分线.
第二部分
6、如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F.
⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
⑵EF平分∠DEC吗？为什么？
⑴可以直接证明△ABC≌△DCB．
∵AB＝DC，AC＝BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
⑵∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB =∠DBC．
又∵EF∥BC，
∴∠ACB =∠FEC，
∴∠DBC =∠DEF，即∠FEC =∠DEF．
∴EF平分∠DEC．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网
