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1.5 三角形全等的判定（2） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，则∠C=∠D，请说明理由.
如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，则ED=CB.请说明理由.
3、如图，已知CD是线段的垂直平分线，则∠DAC=∠DBC吗 说明理由.
4、如图，AC是线段BD的垂直平分线，AC与BD相交于点O，E为AC上任意一点.则图中有多少对全等三角形 请将它们表示出来.21教育网
第二部分
5、如图在△DCA与△DEB中，有以下四个等式，①DE=DC；②DA=DB；③∠C=∠E；④AC=BE. 请以其中三个等式做条件，余下一个作结论，写出一个正确的判断： .（用形式表示）21世纪教育网版权所有
6、如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).这时测得AC的长度为160mm，那么工件内槽宽BD=_______________mm.21·cn·jy·com
7、(晋江中考)如图，已知AC＝AD，∠1＝∠2，则BC＝BD.请说明理由.
8、如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
(1)请你在图中画出点E和点F；
(2)连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你说明△ABE≌△ABF的理由.．
9、 (常州中考)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.则BC=DE. 说明理由.
参考答案
第一部分
∴△ADE≌△ABC(SAS)，∴ED=CB.
3、如图，已知CD是线段的垂直平分线，则∠DAC=∠DBC吗 说明理由.
解：∵CD是线段的垂直平分线，
∴CA=CB，DA=DB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
在△ACD和△BCD中，
∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠DAC=∠DBC.
第二部分
5、如图在△DCA与△DEB中，有以下四个等式，①DE=DC；②DA=DB；③∠C=∠E；④AC=BE. 请以其中三个等式做条件，余下一个作结论，写出一个正确的判断： .（用形式表示）21cnjy.com
答案：①②④③或①③④②
8、如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
(1)请你在图中画出点E和点F；
(2)连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你说明△ABE≌△ABF的理由.．
解：(1)略；
(2)∵点E是BC的中点，点F是BD的中点，
∴BE=BC，BF=BD.
∵BC=BD，∴BE=BF.
在△ABE和△ABF中，
∴△ABE≌△ABF.
9、 (常州中考)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.则BC=DE. 说明理由.
解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC=DE.
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新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(2)
同学们，还记得作一个三角形全等于已知三角形的方法吗？
做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′, 使A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们
的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗
画法：
2. 在射线A′M上截取A′B′=AB；
3. 在射线A′N上截取A′C′=AC；
1. 画∠MA′N=∠A；
4. 连接B′C′，
∴△A′B′C′就是所求的三角形.
用数学语言表述：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
AB=DE，
∠B＝∠E，
BC=EF，
探究的结果反映了什么规律
三角形全等判定二：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简
写成“边角边”或“SAS”)
用数学语言表述：
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
AB=DE，
∠B＝∠E，
BC=EF，
探究的结果反映了什么规律
三角形全等判定二：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简
写成“边角边”或“SAS”)
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个
三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
注 意
这个角一定要是两条边的夹角
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
AB=DE, ∠B= ∠ E, BC=EF,
A
B
C
D
E
F
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
S
S
SAS中 对于这个角有什么要求
注意：这个角一定要是这两边所夹的角
请在下列图中找出全等三角形，并把它们用
符号写出来.
Ⅰ
30
8 cm
9 cm
Ⅵ
30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30
8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm
5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm
30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ
30
8 cm
8 cm
Ⅲ
1．根据已知条件，再补充一个条件，使图1中的△ABC≌△A′B′C′．
（1）AB=A′B′，AC=A′C′，______；（要求用SSS）
（2）AB=A′B′，AC=A′C′，______；（要求用SAS）
（3）AB=A′B′，BC=B′C′，______；（要求用SAS）
（4）AB=A′B′，∠A=∠A′，_______．（要求用SAS）
图1
图2
2．如图2，要使△ABC≌△ABD，若利用SSS应补_________，_________；若利用SAS应补上___________，___________．
BC=B′C′
∠A=∠A′
∠B=∠B′
AC=A′C′
AC=AD
BC=BD
AC=AD
∠1=∠2
3、已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，
求证：△ACB≌△ADB.
AC=AD（已知），
∠CAB=∠DAB（已知），
AB=AB（公共边），
∴△ACB≌△ADB（SAS）.
证明：在△ACB和△ADB中，
A
B
C
D
4．如图5，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为__________．
图5
图6
6cm
5．如图6，已知AB=AD，AC=AE，只要找出∠_______=∠______或∠_______=∠_______就可证得△_______≌△______，则另外一组对应边为______，另外两组对应角为_______，________．
CAD
EAB
CAB
EAD
ABC
ADE
∠ABC与∠ADE ∠C与∠E
BC与ED
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
我们一起来解决问题
2、如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
（对顶角相等）
（已知）
（已知）
OA=OB
∠AOB=∠COD
OB=OD
解：在△AOB与△COD中
∴△AOB≌△COD
（SAS）
A
B
C
D
O
加油哦！！！！
3.如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，试说明CE=FD．
解 ∵△ACO≌△BDO(已知）
∴CO=DO，AO=BO（全等三角形对应边相等）
∵AE=BF（已知），∴EO=FO（等量代换）
在△EOC与△FOD中
CO=DO（已证）
EO=FO（已证）
∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴△COE≌△DOF（SAS）
∴CE=FD（全等三角形对应边相等）
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
（2）要使CA=CB，你会思考什么？
（3）从已知中能得到什么条件？
还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
4、 如图，直线 l⊥线段AB于点O，且OA=OB.点C是l上任意一点，说明CA=CB的理由。
B
A
C
O
4、 如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？
由此你能得到什么结论？
垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
式子表达为:
∴CA=CB
A
C
O
B
∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
A
C
B
D
如图，AC是线段BD的垂直平分线， 与 全等吗？请说明理由。
( SSS )
在 中
(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
解：∵AC是线段BD的垂直平分线，
∴ AC=AD，BC=CD
(已证)
(已证)
(公共边)
课内练习2
课堂小结:
2. 线段垂直平分线的概念
1. 目前有几种方法判定三角形全等
3. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
相信你自己
1.如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
2．下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有个角是45°的两个等腰三角形
C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形
3．两边和一角对应相等的两个三角形（ ）
A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．以上判断都不对
B
C
C
4．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定 B．8cm C．16cm D．4cm
5．如图2，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，则图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．3对 D．4对
图1
图2
B
C
6.如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．
试说明AD< （AB+AC）．
A
B
C
D
分析: 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．
E
解:延长AD到E，使DE=AD
在△ACD与△EDB中
∴△ADC≌△EDB(SAS)
∴BE=CA(全等三角形对应边相等）
在△ABE中，AE＜AB+BE（三角形两边之和大于第三边）
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
