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期末专项真题精选训练：数据分析
一、单选题
1．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
2．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 2 8 12 15 8
则这个班学生成绩的众数是（ ）
A．15 B．80 C．90 D．100
3．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）若一组数据平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．18，2 B．17，2 C．17，3 D．18，3
8．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（ ）
A．3 B． C． D．
9．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C．， D．，
10．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
二、填空题
11．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）已知一组数据2，1，，6的平均数是4，则的值为_______．
12．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是_______．
13．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____．
三、解答题
14．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）某工厂车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如表：
日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数；
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作日生产件数的定额？并说明理由．
15．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得它们的直径如下（单位：）：
甲：10．0，10．3，9．7，10．1，9．9；
乙：9．9，10．1，10．0，9．8，10．2．
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差．
(2)已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02（）．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由．
16．（2022秋·八年级统考期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.3，7.9．
(1)若第三次检验的pH的读数为7.9，则水质合格吗？请说明理由．
(2)第三次检验的pH的读数应该为多少才能合格？
17．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
(2)已知四部分占总评成绩的比例如图所示．
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
18．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩
94分 94分 94分 b分 93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
(1)求b的值．
(2)判断a是否最低分并说明理由．
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
19．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．
(2)填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 82.8
二班 75 100
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
20．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A，B，C三个套餐的色、香、味三个方面分别进行评分（各项评分60-100分，评分均为整数），并按照色、香、味3∶3∶4的比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：
信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）
套餐 色 香 味
A 72 90 80
B 68 76 92
C 88 82 72
信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分；
(2)根据信息二：套餐B的综合得分的中位数位于_______分数段；试估计该学校餐厅______套餐综合得分不低于90分人数最多；
(3)若套餐A综合得分高于小张评分的人数有a人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的有b人，试比较a和b的大小，并说明理由．
21．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180
(1)表中______；______．
(2)求出乙得分的方差．
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
22．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）甲、乙两名运动员在5次射击测试中命中的环数如下表所示（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 8 8 7 9 8
乙 10 9 7 9 5
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____________环，乙的平均成绩是____________环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员5次测试成绩的方差；
(3)教练根据这5次的成绩，选择甲去参加射击比赛，你认为教练的理由是什么？
(4)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
23．（2022春·八年级统考期末）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析：
组别 平均数 众数 中位数 方差
八（1）班 9 b 9 d
八（2）班 a 9 c 0.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价．
(3)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．
24．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的众数是______________；
(2)______________，乙组成绩的中位数是______________；
(3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
25．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.0 打分（分） 10 9.5 9.0 9.0 9.5 9.0 9.0
(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．
(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？
26．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与
甲班 10 5 10 7
乙班 8 8 9 7
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8 10 a
乙班 8 b 8
（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
试卷第20页，共21页
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期末专项真题精选训练：数据分析
一、单选题
1．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大重新排列为23，25，27，29，
∴这组数据的中位数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）某校八年级1班45名同学参加“防诈骗”意识小测试的成绩如表所示：
成绩 60 70 80 90 100
人数 2 8 12 15 8
则这个班学生成绩的众数是（ ）
A．15 B．80 C．90 D．100
【答案】C
【分析】根据众数的定义进行判断即可．
【详解】解：根据表格中的数据可知，成绩为90的人数最多，因此这个班学生成绩的众数是90，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，是解题的关键．
3．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】D
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故选：D．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：，，，，
，
丁的方差最小，最稳定，
故选D．
【点睛】本题考查方差的意义，解决本题的关键是明确方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解．
【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为，
根据平均数的定义，，，，的平均数．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．
6．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．
【详解】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化，而平均数，方差，众数都与去掉的数据相关，会受到影响，所以平均数，众数与方差都可能产生变化．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
7．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）若一组数据平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．18，2 B．17，2 C．17，3 D．18，3
【答案】A
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，数据的平均数为，
=
=
=
=18，
∵方差为2，
∴的方差不变，也是2，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据的平均数为，方差为，熟练掌握相关知识点是解题关键 ．
8．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知，这组数据为1、2、3、3，
∴公式中，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．
9．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C．， D．，
【答案】D
【分析】根据5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，可以得出5个数的和，然后再求a，b，c，0，d，e的平均数，先将a，b，c，0，d，e进行排序，然后求出中位数即可．
【详解】解：5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，
∴5个数的和为5m，
∴a，b，c，0，d，e的平均数为：；
∵a，b，c，d，e为正数，
∴，
∴a，b，c，0，d，e的中位数是，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握算术平均数的公式，一组数如果是偶数个数，则中位数是中间两个数的平均数．
10．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，40 D．2，38
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．
【详解】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42 ；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．
故选：A．
【点睛】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（ 或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，正确理解众数及中位数的定义是解题的关键．
二、填空题
11．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）已知一组数据2，1，，6的平均数是4，则的值为_______．
【答案】7
【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【详解】∵一组数据2，1，，6的平均数是4，
∴，
解得，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了平均数的概念、解一元一次方程．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是_______．
【答案】1.5/
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【详解】解：∵一组数据1，2，x，4的众数是1，
∴x=1，
把这些数由小到大排列为：1，1，2，4，
则这组数据的中位数为1.5；
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
13．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____．
【答案】90分
【分析】计算出该教师的加权平均数即可．
【详解】由题意知，该名教师的综合成绩为：（分），
故答案为：90分
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是关键．
三、解答题
14．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）某工厂车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如表：
日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
(1)求这16名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数；
(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作日生产件数的定额？并说明理由．
【答案】(1)众数是12，中位数是12，平均数是12.375
(2)中位数，理由见解析
【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
（2）应根据平均数、中位数和众数和本题的75%可知选择哪个统计量比较合适．
【详解】（1）解：由表格可得，
平均数为：＝12.375，
众数是12，中位数是12；
（2）由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，
，则日均生产能力（件）应该大于11件，
中位数是以它在所有数据中所处的位置确定的所有数据的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，
∴应选中位数作为日生产件数的定额．
【点睛】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，掌握以上知识是解题的关键．
15．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得它们的直径如下（单位：）：
甲：10．0，10．3，9．7，10．1，9．9；
乙：9．9，10．1，10．0，9．8，10．2．
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差．
(2)已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02（）．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由．
【答案】(1)
(2)乙加工质量较好，理由见解析
【分析】（1）先根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；根据方差公式计算方差即可，
（2）根据方差越大，波动性越大，质量越不稳定，反之也成立，从而可得答案．
(1)
解：由题意可得甲组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
(2)
∵
∴
∵S2甲＞S2乙，
∴乙加工的零件直径波动性小，乙的加工质量较好．
【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 x ，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数据的个数； 方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
16．（2022秋·八年级统考期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.3，7.9．
(1)若第三次检验的pH的读数为7.9，则水质合格吗？请说明理由．
(2)第三次检验的pH的读数应该为多少才能合格？
【答案】(1)水质合格，见解析
(2)应该为6.4~8.2才能合格
【分析】（1）先计算，再判断是否在7.2~7.8范围内；
（2））关系式为：7.2≤三次检验的PH的平均值≤7.8，把相关数值代入计算即可．
【详解】（1）由题意得，在7.2~7.8范围内，
所以水质合格；
（2）设第三次检验pH的读数为x，
则
所以，
所以第三次检验的pH的读数应该为6.4~8.2才能合格．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用及算术平均数的求法，得到PH的平均值的关系式是解决本题的关键．
17．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
(2)已知四部分占总评成绩的比例如图所示．
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
【答案】(1)79.5
(2)①；②学校派乙参加比赛合适
【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；
（2）①用360度乘以阅读理解的占比即可得到答案；②分别求出甲、乙两人的总成绩即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题意得：
图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，
∴学校派乙参加比赛合适．
【点睛】本题主要考查了求平均数，求加权平均数，求扇形圆心角度数，利用平均数做决策等等，正确理解题意是解题的关键．
18．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩
94分 94分 94分 b分 93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
(1)求b的值．
(2)判断a是否最低分并说明理由．
(3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【答案】(1)93
(2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
(3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；
（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得b=93，
答：b的值为93；
（2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
19．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．
(2)填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 82.8
二班 75 100
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
【答案】(1)2，图见解析
(2)85，85，84
(3)①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好
【分析】（1）根据频数之和为25可求出一班C组的频数，进而补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（3）①从平均数、众数比较得出答案；②按照B级及以上人数比较得出答案．
【详解】（1）解：一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全的条形统计图如下图所示；
（2）一班25名学生成绩从小到大排列，处在第13为的一个数B等级，是85分，因此一班的中位数是85，
一班25名学生成绩出现次数最多的是85分，因此众数是85．
二班的平均数为100×44%+85×4%+75×36%+60×16%＝84（分），
故答案为：85，85，84；
（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；
②一班B级及以上的人数为6+12＝18（人），二班B级及以上的人数为25×（44%+4%）＝12（人），
由于18＞12，
因此从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．
【点睛】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
20．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）学校餐厅对某天中午的三个套餐的满意度进行调研，随机选取了部分学生，对A，B，C三个套餐的色、香、味三个方面分别进行评分（各项评分60-100分，评分均为整数），并按照色、香、味3∶3∶4的比例计算综合得分，将数据进行整理、描述后得到下列信息：
信息一：学生小张对三个套餐各项评分（单位：分）
套餐 色 香 味
A 72 90 80
B 68 76 92
C 88 82 72
信息二：三个套餐综合得分x在各分数段的人数比例分布图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据信息一：求小张对套餐A的评分的综合得分；
(2)根据信息二：套餐B的综合得分的中位数位于_______分数段；试估计该学校餐厅______套餐综合得分不低于90分人数最多；
(3)若套餐A综合得分高于小张评分的人数有a人，套餐C的综合得分高于小张评分（综合得分为79.8）的有b人，试比较a和b的大小，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，B
(3)，见解析
【分析】（1）直接运用加权平均数的求法计算即可；
（2）根据中位数的定义可知，套餐B的综合得分位于成绩由低到高排列的50左右，然后根据图表即可解答；
（3）根据信息二提供的信息分析即可解答．
（1）
解：小张对套餐A的评分的综合得分：（分）．
（2）
解：∵套餐B的综合得分占35%,占10%,占20%,
∴套餐B的综合得分的中位数位于分数段，
∵套餐B的综合得分占35%，是A、B、C三套餐中套餐B占比最多,
∴该学校餐厅B套餐综合得分不低于90分人数最多
故答案为：，B．
（3）
解：，理由如下：
根据信息二，套餐A的综合得分高于80分的人数比例为45%，则高于80.6分的人数更少，套餐C的综合得分高于80的人数比例为60%，而小张对套餐C评分的为79.8，则高于79.8的人数更多，所以．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数、中位数、加权平均数的应用等知识点，理解相关定义是解答本题的关键．
21．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180
(1)表中______；______．
(2)求出乙得分的方差．
(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)乙的方差为
(3)应选甲参赛较好（答案不唯一），理由见解析
【分析】（1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数与众数的含义求解即可；
（2）直接利用方差公式进行计算即可得到答案；
（3）可以从平均数与方差的角度进行分析，也可以从中位数与众数的角度进行分析，从而可得答案．
【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，
甲的中位数，
出现了次，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：
（2）乙的方差为：
（3）应选甲参赛较好答案不唯一，
理由：从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；
从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的含义与计算，利用平均数，中位数，众数，方差作判断，理解以上统计量的含义是解本题的关键．
22．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）甲、乙两名运动员在5次射击测试中命中的环数如下表所示（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 8 8 7 9 8
乙 10 9 7 9 5
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是____________环，乙的平均成绩是____________环；
(2)分别计算甲、乙两名运动员5次测试成绩的方差；
(3)教练根据这5次的成绩，选择甲去参加射击比赛，你认为教练的理由是什么？
(4)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】(1)8，8
(2)，
(3)见解析
(4)变小
【分析】（1）根据平均数的计算公式，即可求解；
（2）根据方差公式计算，即可求解；
（3）根据方差的意义，即可求解；
（4）求出乙再射击1次，命中8环时的方差，再比较，即可求解．
（1）
解：甲的平均成绩是环，
乙的平均成绩是环，
故答案为：8，8；
（2）
解：，
；
（3）
解：理由：两人的平均成绩相同，而，甲的成绩更稳定．
（4）
解：乙再射击1次，命中8环，此时的方差为
，
∵，
∴乙射击成绩的方差将变小．
故答案为：变小
【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，方差的意义，熟练掌握平均数和方差的公式是解题的关键．
23．（2022春·八年级统考期末）为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析：
组别 平均数 众数 中位数 方差
八（1）班 9 b 9 d
八（2）班 a 9 c 0.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c，d的值．
(2)请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价．
(3)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．
【答案】(1)a=9，b=10，c=9，d=1.6；
(2)见详解；
(3)八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数及方差可进行求解；
（2）由（1）及题意可直接进行求解；
（3）由题意可知这10名同学的成绩达到满分的占40％，进而问题可求解．
(1)
解：由题意得：
，
因为八（1）班引体向上的有效次数为10的出现3次，所以，
八（2）班的成绩从小到大排列为8、9、9、9、10，所以中位数为9，即c=9，
；
(2)
解：八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩的众数分别为10、9，方差分别为1.6、0.4，从众数来看八（1）班大部分人的成绩较好，而从方差来看八（2）班的成绩比八（1）班的成绩更为稳定；
(3)
解：由题意可知这10名同学的成绩达到满分的有4人，占40％，
∴（名）；
答：八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的众数、中位数、平均数及方差是解题的关键．
24．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的众数是______________；
(2)______________，乙组成绩的中位数是______________；
(3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】(1)8
(2)3，8
(3)0.75，乙组的成绩更加稳定
【分析】（1）根据众数的定义进行解答；
（2）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数的定义进行解答；
（3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
所以甲组成绩的众数是8．
故答案为：8；
（2），
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是：，
所以乙组成绩的中位数是8．
故答案为：3，8；
（3）乙组平均成绩是：（分），
，
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差的实际应用，掌握相关知识是解题关键．
25．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.0 打分（分） 10 9.5 9.0 9.0 9.5 9.0 9.0
(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．
(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？
【答案】(1)9.0，9.0
(2)82.8
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可求解；
（2）先求出剩下5个得分的平均值，再根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，列式计算，即可求解．
(1)
解：根据题意得：把这一组数据从小到大排列为9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10，位于第4位的是9.0，9.0出现4次，出现次数最多，
∴7名裁判打分的众数为9.0，中位数为9.0；
(2)
解：去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为
，
∴全红婵第一跳的最后得分为
【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值；众数是一组数据中，出现次数最多的数是解题的关键．
26．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与
甲班 10 5 10 7
乙班 8 8 9 7
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8 10 a
乙班 8 b 8
（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
【答案】（1）8.5；8 （2）乙班 （3）100个
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；
（2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级；
（3）样本中先进班级占，因此估计总体1200个班级的是先进班级．
【详解】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；
乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；
故答案为：8.5，8；
（2） ＝＝7.6，
＝＝7.9，
∵7.6＜7.9，
∴推荐乙班为先进班级；
（3）1200×＝100（个），
答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的定义，样本估计总体等，掌握上述知识是解题的关键．
试卷第20页，共21页
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