6.1反比例函数(2)
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【教学目标】
会用待定系数法求反比例函数的表达式。
通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情竟，体会反比例函数的概念，理解比例系数k的具体意义。
会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值来解决一些简单的问题。
【课前尝试预习题】
已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时,y=-6，求y关于x的反比例函数。
已知y是关于x的反比例函数,当x=-时,y＝2.求这个函数的表达式和自变量的取值范围.
若当x=时,正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的值相等,则k1与k2的比是( )
(A)4:1.(B)2:1.(C)1:2.(D)1:4.
已知反比例函数y＝(k≠0),当x＝时,y＝-2,则比例系数k的值
5、在面积为定值的一组矩形中,当矩形的边长为7.5cm时,它的另一边长为8cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗 如果是,请指出比例系数.
(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.
【课中尝试提高题】
1、 已知y与z成正比例,z与x成反比例.当x＝-4时,z＝3,y＝-4.求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)当z＝-1时,x,y的值.
2、已知y是关于x的反比例函数,x1,y1和x2,y2 是自变量与函数的两组对应值.下面关系式中,哪些成立 哪些不成立 你是怎样判断的 （1）x1y1＝x2y2. （2）＝.
（3）＝. （4）＝.
3、已知反比例函数y＝(k≠0),当自变量x缩小到原来的(n为正整数,且n≥2)时,函数y将怎样变化 请说明理由.
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.6.2反比例函数的图象和性质(1)
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【教学目标】
了解反比例函数的图象的意义。
会画反比例函数的图象。
通过对反比例函数的图象的分析，掌握比例函数的图象的性质。
【课前尝试预习题】
1. 根据下列步骤,在直角坐标系中画出反比例函数y＝的图象.(1)列表.根据表6-3中x的取值,求出对应的y值,填入表6-3内.请观察x值的取法,从中你能获得哪些经验
(2)以表中各组对应值为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点(3)先在第一象限内,按自变量由小到大的顺序,将点用光滑曲线连结,得到图象的一个分支;再在第三象限内画出图象的另一个分支.
2. 如图6-2,在图象的任一个分支上任意取一些点,如(3,2),(-6,-1),然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点.你发现了什么 你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性
3、比较y＝与y＝的图象,概括出反比例函数y＝(k≠0)的图象在位置和对称性方面的性质.
用描点法画出反比例函数y＝的图象.
5. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象的一个分支如图,请补画它的另一个分支.
【课中尝试提高题】
1.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点的坐标为(-,2),求这个反比例函数的表达式.
2.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2,2),B(-1,m),求一次函数的表达式.
3.已知反比例函数y＝(k＞0)的图象如图.你认为利用怎样的图形运动就能得到反比例函数y＝-(k＞0)的图象 请画出这个图象.6.3反比例函数的应用
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
朝晖初中 王慧英
【教学目标】
经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题。
体验数形结合的思想。
【课前尝试预习题】
1. 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个.若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最多8个,估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人.
2、一批相同型号的衬衣单价在每件 ( http: / / www.21cnjy.com )60元至80元之间(包括60元和80元),用720元钱至少可买多少件衬衣 至多可买多少件衬衣 请用反比例函数的性质或图象说明理由.
3、圆锥的体积V＝Sh(S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高线长).某工厂要制作一系列圆锥模型,要求体积保持不变,测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为cm,高线长为10cm.
(1)求这一系列圆锥模型的底面积S(cm2)关于高线h(cm)的函数式,并画出函数图象.
(2)利用所画的函数图象,求当高线长限定为50≤h＜100时,底面积的取值范围.
【课中尝试提高题】
1、用若干根火柴首尾相接摆成一个长方形,设一根火柴的长度为1,长方形的两条邻边的长分别为x,y,并要求摆成的长方形面积为12.
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)问能否摆成正方形 请说明理由.
经过实验获得两个变量x(x＞0),y(y＞0)的一组对应值如下表.
(1)画出相应函数的图象. (2)求这个函数的表达式. (3)求当y＝时,x的值.
3、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积6.2反比例函数的图象和性质(2)
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【教学目标】
巩固反比例函数图象的性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数图象的性质解决简单的实际问题。
【课前尝试预习题】
观察表6-4中反比例函数的图象,你能根据反比例函数的图象发现反比例函数的有关性质吗 请把你的思考结果简要地填入表6-4相应的空格部分.(可与你的同伴交流)
反比例函数图象的性质：
3、用“＞”或“＜”填空:
(1)已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y＝的两对自变量与函数的对应值.若x1(2)已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y＝-(a≠0)的两对自变量与函数的对应值.若x1>x2>0,则0____y1___y2.
4、已知反比例函数y＝.当x＞5时,0___y___1;当x≤5,且x≠0时,y___1,或y＜______.
5、 对于反比例函数y＝-,当y≥4时,;当y＜4,且y≠0时,有x＞___,或x＜___.
【课中尝试提高题】
1、已知反比例函数y＝-.
(1)画出这个反比例函数的图象.
(2)利用所画图象求y＜2时,x的取值范围.
(3)已知(-3,y1),(-15,y2),(1,y3)是所画图象上的三个点.
请比较y1,y2,y3的大小,并用反比例函数的性质说明理由.
2、已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
2、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定6.3反比例函数的应用
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【教学目标】
经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题。
体验数形结合的思想。
【课前尝试预习题】
1. 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个.若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个,则需工人y名.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个,最多8个,估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人.
2、一批相同型号的衬衣单价在每件60 ( http: / / www.21cnjy.com )元至80元之间(包括60元和80元),用720元钱至少可买多少件衬衣 至多可买多少件衬衣 请用反比例函数的性质或图象说明理由.
3、圆锥的体积V＝Sh(S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高线长).某工厂要制作一系列圆锥模型,要求体积保持不变,测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为cm,高线长为10cm.
(1)求这一系列圆锥模型的底面积S(cm2)关于高线h(cm)的函数式,并画出函数图象.
(2)利用所画的函数图象,求当高线长限定为50≤h＜100时,底面积的取值范围.
【课中尝试提高题】
1、用若干根火柴首尾相接摆成一个长方形,设一根火柴的长度为1,长方形的两条邻边的长分别为x,y,并要求摆成的长方形面积为12.
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)问能否摆成正方形 请说明理由.
经过实验获得两个变量x(x＞0),y(y＞0)的一组对应值如下表.
(1)画出相应函数的图象. (2)求这个函数的表达式. (3)求当y＝时,x的值.
3、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积6.1反比例函数
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【教学目标】
1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
3.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
4.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
【课前尝试预习题】
1、思考并回答下面的问题：
完成书上P136表6-1和表6-2的填表，并回答：y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
归纳总结:（上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0)．
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
2、下列函数中,哪些是反比例函数 是反比例函数的,请指出其比例系数和自变量的取值范围 .
(1)y＝. (2)y＝.
(3)y＝. (4)y＝.
【课中尝试提高题】
1、下列各问题情境中均包 ( http: / / www.21cnjy.com )含一对变量,其中哪些成正比例,哪些成反比例,哪些既不成正比例,又不成反比例 (1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v.
圆的周长l与圆的半径r.
(3)圆的面积S与圆的半径r.
(4)100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
2、已知反比例函数y=.(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.(2)求当x＝-3时函数的值.(3)求当y=-时自变量x的值.
3、一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水 ( http: / / www.21cnjy.com ),所受的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).(1)求p关于d的函数表达式.(2)若d＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛
4、已知变量x,y满足(x+y)2=x2+y2-2,问x,y是否成反比例 请说明理由.
5、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.反比例函数易错题
1、若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
（A）m＝－2 （B）m＝1 （C）m＝2或m＝1 （D）m＝－2或m＝－1
2、如果反比例函数y=（m-3）xm2 6m+4的图象在第二、四象限，那么m= .
3、点P是反比例函数第四象限的图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知点P是反比列函数，（k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为 .
5、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地的时间（小时）表示成汽车平均速度（千米/小时）的函数为 ，自变量的取值范围 .
6、在函数（a为常数）的图象上有三点：、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）（A）y2＜y3＜y1 （B）y3＜y2＜y1
（C）y1＜y2＜y3 （D）y3＜y1＜y2
7、如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
