圆、圆心角、圆周角同步练习测试
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文档简介
《圆、圆心角、圆周角》 姓名
知识点：
顶点在圆心，两边与圆相交的角，叫圆心角。顶点在圆上，两边与圆相交的角，叫圆周角。
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等、弧相等、所对弦的弦心距也相等。
弧的度数等于弧所对圆心角的度数。
同圆或等圆中（所对）：① 圆心角相等， ② 弦相等 ③ 弧相等 ④ 弦心距相等；任选一个作为条件，其它三个结论成立。
圆周角定理：圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半（等于所对弧度数的一半）。
由圆周角定理可得：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90O的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。
等弧的概念：只有在同圆或等圆中才有相等的圆心角所对的是等弧。夹在两平行弦间的两弧相等。
在半径为R的圆中，垂直于半径中点的弦长等于 。
例证：证明圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半（分类讨论）
圆心在角边上时 圆心在角内时 圆心在角外时
证： 证： 证：
一、选择题（24分）
1、下列说法不正确的是 （ ）
A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C 垂直于直径的弦必被直径平分 D 劣弧是大于半圆的弧
2、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 （ ）
A 4 B 5 C 8 D 10
3、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）
A m＞n B m＜n C m＝n D m、n的大小无法确定
4、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
6、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是 （ ）
A 2 B 8 C 16 D
第5题 第6题 第7题
6、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是 （ ）
A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等
C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等
7、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ）
A B 12 C 8 D 10.5
8．如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（ ）
A.90° B.180° C.270° D.360°
9．如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为 ( )
A．10 B.8 C.6 D.4
二、填空题（30分）
1、．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为OC的中点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留）
2、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝ 度。
3、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，则AB=_________
4、已知⊙O的半径为5cm，的度数为120°，则弦AB的长是_______。
5、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为 。
6、在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC_____∠BOD．
7、如右图：∠OAB=44°，则∠ACB=________
8、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度。
9、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝ 。
10、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。
第8题 第9题 第10题
11、一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为_ ____
三、解答题
1、如图，四边形ABCD中，∠A=130° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B=90°，∠C＝50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）
2、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。
求证：点C是AB的中点。（6分）
3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）
4、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB∥CD（6分）
25、如图，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分）
⑵ 若点A在圆上移动（不与点B、C重合），请分析∠A、∠B、∠C三者之间的数量关系。（写出结论即可，6分）
26、AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点 ( http: / / www.21cnjy.com )为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有 。试证明你的结论。（10分）
27、如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）
28．已知：如下图1，2，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
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知识点：
顶点在圆心，两边与圆相交的角，叫圆心角。顶点在圆上，两边与圆相交的角，叫圆周角。
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等、弧相等、所对弦的弦心距也相等。
弧的度数等于弧所对圆心角的度数。
同圆或等圆中（所对）：① 圆心角相等， ② 弦相等 ③ 弧相等 ④ 弦心距相等；任选一个作为条件，其它三个结论成立。
圆周角定理：圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半（等于所对弧度数的一半）。
由圆周角定理可得：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90O的圆周角所对的弦是直径，弧是半圆。
等弧的概念：只有在同圆或等圆中才有相等的圆心角所对的是等弧。夹在两平行弦间的两弧相等。
在半径为R的圆中，垂直于半径中点的弦长等于 。
例证：证明圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半（分类讨论）
圆心在角边上时 圆心在角内时 圆心在角外时
证： 证： 证：
一、选择题（24分）
1、下列说法不正确的是 （ ）
A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C 垂直于直径的弦必被直径平分 D 劣弧是大于半圆的弧
2、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 （ ）
A 4 B 5 C 8 D 10
3、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）
A m＞n B m＜n C m＝n D m、n的大小无法确定
4、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
6、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是 （ ）
A 2 B 8 C 16 D
第5题 第6题 第7题
6、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是 （ ）
A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等
C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等
7、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ）
A B 12 C 8 D 10.5
8．如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=（ ）
A.90° B.180° C.270° D.360°
9．如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为 ( )
A．10 B.8 C.6 D.4
二、填空题（30分）
1、．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为OC的中点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留）
2、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝ 度。
3、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，则AB=_________
4、已知⊙O的半径为5cm，的度数为120°，则弦AB的长是_______。
5、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为 。
6、在⊙O中，弦AB∥CD，则∠AOC_____∠BOD．
7、如右图：∠OAB=44°，则∠ACB=________
8、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度。
9、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝ 。
10、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。
第8题 第9题 第10题
11、一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为_ ____
三、解答题
1、如图，四边形ABCD中，∠A=130° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B=90°，∠C＝50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）
2、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。
求证：点C是AB的中点。（6分）
3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分）
4、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB∥CD（6分）
25、如图，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分）
⑵ 若点A在圆上移动（不与点B、C重合），请分析∠A、∠B、∠C三者之间的数量关系。（写出结论即可，6分）
26、AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点 ( http: / / www.21cnjy.com )为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有 。试证明你的结论。（10分）
27、如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）
28．已知：如下图1，2，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
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