课件11张PPT。3.1 认识不等式定义： 用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号。 (1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2， (5)x≠3“≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于”“≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于”“≠”表示“不等于”，即“大于或小于”辨别新知1、判断下列式子哪些是不等式？
(1)2>0 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c＜＞≤≥≠＜＞＞例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）b不是正数；
（3）y的2倍与6的和比1小；
（4）x2减去10不大于10；
（5）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边.
再探新知a>02y+6<1x2-10≤10a+b>c a+c>b b+c>a小结：1、确定不等关系两边的代数式b≤02、根据不等关系，选择适当的不等号（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；做一做（2）x＜1表示怎样的数的全体？ 小组合作：把x ≥ 2 和 1≤x＜2表示在数轴上x ≥ 21≤x＜2 x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内 x≤a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内 b ＜ x ＜ a （b＜a)表示大于b而小于a的全体实数思考1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗? （2） x ≤ a（3）b ＜ x ＜ a （b
aa?aa
b试一试2、在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（1）确定空心圈或实心点（2）确定方向巩固新知例2、当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常。设某个人的BMI为 x (千克/米2) 。
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
请用不等式和数轴给出解释。解（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围是18.5≤x≤24.9，在数轴上表示如图： （2）把x1=16，x2=17.5，x3=22，x4=28表示在数轴上，如图： 显然， x3满足不等式18.5≤x≤24.9，而x1,x2 , x4不满足，也就是说，当BMI的值为16，17.5时，此人偏瘦；当BMI的值为22时，此人正常；当BMI的值为28时，此人偏胖。你的体质属于正常吗？小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？1、用不等式表示：
（1）a的b与平方和大于3
（2）x与y差的平方不小于2
（3）m与2的差是非负数3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量范围是________
（2）写出满足不等式 的所有正整数___________
（3）写出满足不等式 的最小整数____________挑战自我课件11张PPT。3.2 不等式的基本性质判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,a+1=b+1
3.若a=b,则3a=3b做一做等式性质1,2,32、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。1、若a 8×4＿＿12×4
8÷3＿＿12÷3＜ (–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷4＿＿(– 6)÷4＜＜＜＜＜1、不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；(正数不变向)2、不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. (负数要变向)不等式的基本性质：性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（传递性）若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
若a不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.（不等号方向不变）（不等号方向改变）若a>b，且c>0，则ac>bc，a/c>b/c
若a1.已知a>b,则a+1 b+1
2.已知a>b,则2a 2b
3.已知a>b,则-3a -3b
4.已知a>b,则-3a+2 -3b+2
5.已知a>b,则4a-3 4b-31、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－14、 若a ≥b，则2－a_____2－b3、若－a＜b，则a_______－b选择恰当的不等号填空，并说出理由。2、若a＞－b，则a+b______0＞＞≥＜练一练：例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）课件17张PPT。3.3 一元一次不等式不等式的性质：2 、如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c．3 、如果a>b，且c>0，那么ac>bc，
如果a>b，且c<0，那么ac１、如果a>b，ｂ>c，那么a>c．设a>b,则a+1___b+1; a-3___b-3; 3a___3b; -a___-b讨论：
①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0.
他错在哪里？
②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，竟得到2<5.
他错在哪里？
>>><请同学们回忆一元一次方程的一般步骤并完成练习解下列方程
（1）3x=18
（2）5x-3=7x+1将方程中的等号改成不等号来连接3x<18 5x-3≥7x+1.对照一元一次方程的定义给这两个式子起一个名字 ⑴只含有一个未知数
⑵含未知数的式子是整式
⑶未知数的次数是1
⑷不等式定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式特点：1、X > 0
2、 ＞ -1
3、X > 2
4、ｘ+ｙ>-3
5、x = -1
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？√√×××× 我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？想一想：那能否说不等式的解就是x=5?请同学们把它们在数轴上指出来这样的值有很多不等式的解的形式：x>a(或x≥a) x0(3)把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立，也就是说在解不等式时，移项的法则同样适用.解下列不等式，并把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解7X-2≤9x+3 同学们想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？相同点：两者经过变形，都是把左边变
成x，右边变成已知数，解法
步骤基本相同；不同点：将未知系数化成１时，不等式
的两边都乘（或除以）同一
个负数，不等号得方向改变，
而方程两边都乘（或除以）
同一个负数等号不变。解一元一次不等式与解一元一次方程解一元一次不等式的基本步骤：解不等式解法一 解法二例 题1、解不等式2、下列对各不等式的变形中，正确的是( )
变形为 2x-2-3x+6 > 1-x
1-2x≤10-x变形为 -3x ≤ 11
3x>-9 变形为 x < -3
变形为x ≥ -1
练 习3.若关于x的不等式（3-2k）x ≤ 6-4k的解是x ≤ 2， 求自然数k的值。解：由题意得 3-2k>0 ∴k < ∴k=0，14.求适合不等式3（2+x）> 2x的最小负整数。解：6+3x > 2x
3x-2x > -6
x > -6
∴不等式的最小负整数解为x=-5（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确（2）这个不等式的正确解是__x≤-1/2_。 一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛
成绩超过80分，问小聪至多答错了几道题？解：设小聪答错了x道题，则小聪答对了（19-x）道题
有5（19-x）-2x>80
95-5x-2x>80
-5x-2x>80-95
-7x>-15
X<
答：小聪至多答错了2道题。
探索思考课件15张PPT。3.4一元一次不等式组合作练习:① X＞－1 ； ② X≤2 (1) 用数轴表示下列不等式的值：(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式
的值:(3) 你能求出同时满足上述两个不等式的
整数解吗？0，1，2合作练习:(4) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共部分，它是哪两个不等式的公共部分？x ＞－1x ≤ －2没有公共部
分，即无解。(5) 通过以上练习，你发现了什么？能说说看吗？一元一次不等式组的概念: 定义: 一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.注: 当它们没有公共部分时, 则称这个不等式组无解.一元一次不等式组的解的概念:一元一次不等式组的解的四种情况（口诀）：大大取大小小取小大小小大夹中间大大小小是无解解一元一次不等式组的步骤:
(1) 分别求出各不等式的解
(2) 将它们的解表示在同一数轴上
(3) 求原不等式组的解(即为它们解的公共部分). 例3 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？横式无盖竖式无盖和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：x100-x3x(张)(张)4(100-x)2x100-x合计（张）现有纸板（张）3x+4(100-x)2x+100-x351151解:设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得化简，得解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.解这个不等式，得49≤x≤51.因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高。 答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。练一练:解下列各一元一次不等式组： 思考题:1.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解。2.若不等式组 的解为 x≥－b ,
则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0A解为 1＜x≤2，整数解为x＝2.3. 若不等式组 的解为 x＜－2 ,
则下列各式正确的是 ( )
(A)、a＝－2 (B)、 a＜－2
(C)、a ≤ －2 (D)、 a≥－2D小结:
(1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.课件31张PPT。第五章 一元一次不等式复习 请你来说说,你是怎样来理解不等式的?1：在下列数学表达式中找出不等式 :√√√√√√用不等号连接而成的数学式子叫不等式在下列数学表达式中找出一元一次不等式 :一元一次不等式又如何理解?√√不等式的解集又如何理解?不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
能使不等式成立的未知数的值的全体，
叫做不等式的解集，简称不等式的解根据下列数量关系列不等式：⑴、a不是正数。⑵、x与y的一半的差大于-3。⑶、y的70%与5的和是非负数。⑷、3与x的倒数的差小于5。⑸、a的立方根不等于a。上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ） ⑴、 ⑶ 1、某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月。如果用X（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。2、根据数量关系列不等式：
(1)足球比赛中,每队上场队员人数p不超过11;
(2)y的平方是非负数;
(3)x的3倍与2的和大于4;
(4)y与12的差比它的5倍小;
(5)m与1的相反数的和不小于3.X≤18P≤11y2≥03x+2＞4y-12＜5ym-1≥3写出下列不等式填一填1、用不等号连接：
（1）2 -1;
（2）2+a -1+a;
（3）如x＞0，则 2x -x;
（4）如y＜0, 则 2y -y;
（5） 2（m2+1） -（m2+1）；
＞＞＞＜＞4、由不等式（m-5）x＞ m-5变形为x＜ 1，则m需满足的条件是 ，3、若a ＞b，且a、b为有理数，则am2 bm2 2、若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 ，5、已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，则m的取值范围是 ，0≤x≤5≥m＜512≤m ＜ 15a ≤ 22一次不等式则 a 的值（ ）-2不等式不等式的性质1、不等式的传递性2、不等式的两边都加上（或减去）
同一个数，所得不等式仍成立3、不等式的两边都乘（或都除以）
同一个正数，所得不等式仍成立
不等式的两边都都乘（或都除以）
同一个负数，必须把不等号改变方向，所得不等式仍成立一元一次
不等式解一元一次不等式解一元一次不等式组在数轴上表示
不等式的解例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。在数轴上表示如图所示： （1）解不等式 ， 并把解在数轴上表示出来。（2）不等式 的非负整数解是 。0、1（3）x取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
并求x的最大值。例2大大取大X＞a小小取小X＜b大小小大取中间b ≤ X＜a大小等同取等值X＝a大大小小则无解无解文字记忆数学语言图形一元一次不等式组的解集及记忆方法解：由(1)得:2x+6>X+5, 则 x>-1用数轴表示:（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是 。（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点
从左到右依次排列，则m的取值范围是 。152＜m＜5m≤13例4 解这个不等式，得∴y的正整数解是：1，2，3，4。例5、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：因为它的解是正数,所以:若关于X的方程2x+3k=1的解是负数，则K的取值范围是
X是非负数如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，
求a的取值范围。 使方程组 的解 x 、 y都
是正数， 求a的取值范围。 解： (1)×5－(2)，得：x＝7＋a (3)
把(3)代入(1)，得：y＝－5 －2a1、解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，
若k-1＜0，即k＜1时，。 x＞-83、已知不等式3x-a≤0的正整数解是1，2，3，求a的范围变式1:不等式3x-a<0的正整数解为1，2，3，求a的范围变式2:不等式3x-a>0的负整数解为-1，-2，求a的范围变式3:不等式3x-a≥0的负整数解为-1，-2，求a的范围①求此不等式组的整数解
②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值
③ 在① ②的条件下，求代数式 的值例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）月利息=本金×利率本息=本金+利息一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,
1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;
2.可能有多少间宿舍,多少名学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 0<4x+19-6(x-1)<6即: 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
解得: 9.5因为x是整数,所以x=10,11,12.
因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
?
做一做：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，4x-(25-x) ≥85解得： x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。 y1=200×0.75x，即y1=150x，
y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,
y1= y2时，150x=160x-160, 解得x=16;
y1 >y2时，150x>160x-160, 解得x<16;
y1< y2时，150x<160x-160, 解得x>16; 2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。3、某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？解得 x>224、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？