课件20张PPT。5.1 常量与变量根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所
需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10
计算出来，其中N代表这个人的岁数，
请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 你的睡眠时间充足吗？ 圆的面积公式为S=πr2
请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:会变化的量是：
不会变的量是：会变化的量是：
不会变的量是：H和N。110和10。S和r。π 。概念什么叫常量?在一个过程中,固定不变的量称为常量.什么叫变量?
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才例子中的100, 4，6是常量
s与 t, s与m，w 与x 是变量 从中，我们学到了什么？指出下列事件中的常量与变量 3、某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是 ，变量是 ．ay,x 2、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 ，
变量是 。
6m，t 1、圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ=２πr，
其中常量是——————，变量是—————— 。
2, π C, r4、在路程公式s=vt中,
若 v不变，则常量是 ， 变量是 ．
若 t不变，则常量是 ， 变量是 ．
若 s不变，则常量是 ， 变量是 ．
vS, ttS, v sV, t
5.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），
其中常量是 ，变量是 ．
6. 圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在
关系式v＝ πr２h，其中常量是 ， 变量是 ．
7.声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中
常量是————————————，变量是—————。３３１，０.６V，tπv,r,h2C, a , b请大家各举一个常量和变量的实际例子，同桌之间交流一下。
每张电影票的售价为10元,如果早场售
出票150张,日场售出票205张,晚场售出票
310张,三场电影的票房收入各多少元?
问题1 设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x常量是什么? 变量是什么?9：00，夏雪同学来到西山电影院。问题2 用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为S 。S=x(5-x)14262.56.2536常量是什么? 变量是什么?问题3
如图所示，Rt△ABC中，点P是斜边AB上的一动点，且PD⊥AC，PE⊥BC。
（1）则图中的线段。哪些是常量?哪些量是变量? （2）四边形PDCE的面积是常量还是变量? 早上出来，她一共带了64元，乘出租 车花了 10元，买橘子花了4元，买笔记本花了6元，在新华书店，她又看中了以下几本书。 A书：定价8：00元;
B书：定价10：00元；
C书：定价12:00元；
D书：定价15：00元；
E书：定价18：00元。
请问：（1）为了有足够的钱乘出租车回家，她最多能卖几本书？
（2）在购书过程中，常量是什么？变量又是什么？在新华书店，她还碰到一个问题想请教大家：10：30 她回到家，吃过午饭后， 12：00 她看了一会儿新闻，其中 有一则新闻特别令人关 注。 新闻报道：
2005年10月17日凌晨4时33分 ，神舟六号返回舱在内蒙古四子王旗成功着陆，航天员费俊龙、聂海胜平安返回 。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以180米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。请问：“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船所受地球的引力，飞船着陆前48分那时的位置到着陆点的距离这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？
一、阅读并完成下面一段叙述：(1)某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 ．(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ，变量是 ．at，ssa,t 下午2：00，她要完成以下作业。3、受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到１２时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．在上述问题中，字母t，h表示的是变量还是常量？简述你的理由．解： t，h表示的是变量，因为在０时到１２时这一时刻， t的值在变化，h的值也相应着变化.二、观察下列直棱柱，回答问题 １.直三棱柱有几个面？
直四棱柱有几个面？
直五棱柱有几个面？
２.直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；３.指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？５个面６个面
７个面
解： 直n棱柱有（n＋２）个面
关系式是： m＝n＋２m，n２三、回答下列问题： 平行线的性质：同旁内角互补。 1、若∠1=m°， ∠2=n°，则m、n 之间的关系是：2、在上述关系中，常量与变量分别是什么？常量：180 变量：m，n 变式：若∠1的平分线与∠2 的平分线交于点P，问∠P的度数是常量还是变量？P两直线平行，如图,在ΔABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量? 四、拓展提高回顾与小结 概念在一个过程中,固定不变的量称为常量 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量 注意1.常量可以是具体的数，也可以是字母；
2.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。补充练习:
1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C,则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
4.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是__________.
6、瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.5、要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆面积为20cm2呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
7、如图所示，Rt△ABC中，点P是斜边AB上的一动点，且PD⊥AC，PE⊥BC。
（1）则图中的线段。哪些是常量?哪些量是变量? （2）四边形PDCE的面积是常量还是变量?课件10张PPT。5.2 函 数 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。如何用关于 t 的代数式来表示m?填写下表: 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?16t8032024016016t变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0y = 3x – 5 ,
y = 2 x ,m = -2t ,
W = 0.56n – 0.72比较下列各函数，它们有那些共同特征？一次函数的概念
一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数，且k≠0)叫做一次函数 . 当b=0时，一次函数就成为y=kx
(k是常数,且k≠0)叫做正比例函数.
常数k叫做比例系数下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？函数是不是?-4是是2π0是不是-26不是不是// 不是不是//是不是1/21/2试一试2.在一次函数y=kx+3中，当x=3 时y=6, 则常数k的值为（ ）
3.已知函数y=-3x+b,若当x=3时y=7,求常数项b的值.1.已知正比例函数y=k x，若当x=-2时y=6, 则常数k的值为( )例1.已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14；求：这个一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b
把x＝３, y＝１ 代入 得 １＝３k＋b ①
把x＝－２,y＝－１４代入 得 －１4＝－2k＋b ② ∴一次函数的解析式是 y=3x－8 求一次函数解析式的步骤：１.设所求的一次函数解析式为y=k x + b，其中 k，b是待确定的常数。 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法４.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数的解析式。３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。２.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。例1 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。 y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2
把它们分别代入y=k x + b，得例2 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100，
得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9；当x=6时，y=－1，求
（1）这个一次函数的解析式
（2）当x=－3时，函数y的值；
（3）当 y=7 时，自变量x的值；
（4）当 y＜1 时，自变量x的取值范围。试一试2.巴西太空研究全国学院发布的数据称，亚马逊森林面积每年消失200万公顷。这一非政府组织呼吁巴西应为此采取措施。请问，如果不治理，x年后亚马逊森林减少的面积y是多少？y=200x2001年该村的人口为1600人，请描述x年后该村的人口y？3 ．某村的人口以每年15人的速度增长，问：x年后增加的人口y为多少？y=15xy=15x+1600某饮料厂生产一种饮料，经测算，用１吨水生产的饮料多获利润y是１吨水的买入价x的一次函数。根据下表所提供的数据，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当水价为每吨10元时，１吨水生产的饮料所获的利润是多少？试一试已知y+１与2x－3成正比例
（1）y 是 x 的一次函数吗？
（2）当y= -15时，x= -1 ；当x=7时，y=1，
求y关于x的一次函数解析式。练一练1 .已知：y是x的一次函数，当x=１时，y=２；当x=-2时，y=23；求：这个一次函数的解析式习题2 .铜的质量M与体积Ｖ成正比例。已知当Ｖ＝５时，Ｍ＝44.5g，求
(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)的函数解析式，及铜的密度密度ρ；
(2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。课件29张PPT。.5.4 一次函数的图象y=2x1分钟2分钟3分钟4分钟468(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)2(0,0)0y=2xyXOY=2X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8作一次函数y=2x+3的图象：１、列表57(-1,1)(0,3)(1,5)(2,7)(-2,-1)-113 画一画-2-1012yXOY=2XY=2X+3 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-82、描点3、连线1、列表画一次函数图象的一般步骤:结论:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也称为直线y=kx+b(k≠0).y=3xy=－3x+2请分别说出这两条直线与坐标轴的交点坐标。例１ 在同一坐标系作出下列函数的图象。
y=3x, y=-3x+2正比例函数的
图象经过原点。(___,0)(0,__)1、一次函数y=x－1的图象是（ ）练一练C2、 已知一次函数y=-2x+6，（2）试求出直线与坐标轴所围图形的面积。练一练（1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标；例2 已知一次函数的图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）试判断点C(1，2)是否在函数的图象上，并说明理由； 点P（2a，4a－4）呢？（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；A(3,2)B(1,-2) 1、小飞同学讲了一个龟兔赛跑的故
事，按照小飞的故事情节，兔子和乌
龟运动的路程（S）—时间（t）图象如图，请依据图象讲述这个故事，讲述故事前先回答下列问题：（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？试一试（2）兔子和乌龟在路上相遇过几次?（3）兔子在途中休息了多长时间？（4）兔子和乌龟哪一个先到达终点？（5）叙述故事(要求：语言流畅、生动有趣，注意到关键的时间、地点和情节)。y = 2x +3在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：画图探究：y = 2x -3y = 2x1-3322-1-2-1-21你发现这三个
函数图象有什
么相同点吗？平行的直线从左向右“上升”的直线y = -2x +3y = -2x -3y =- 2x在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：y=-2x-3y=-2xy=-2x+3··1-3322-1-2-1-21你发现这三个
函数图象有什
么相同点吗？平行的直线从左向右“下降”的直线·0Y=2x+3Y=-2x+30····331.5-1.5观察以上两个函数图象，函数值y随自变量x的变化有什么变化规律？xxyyy=kx+b
(k≠0) x 取
一切实数k＞0k＜0 当k＜0时，y 随x 的增大而减小 当k＞0时，y 随x 的增大而增大
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）D. y= –2x-7A. y=–3xC2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .a< –1B. y= –0.5x+14. 对于一次函数y= x+3,
当1≤x≤4时, y的取值范围
是___________.y=-x+3,-1≤y≤2y=-x+33. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 ___ y1对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1>> 当x>4时,
y____; < -1< 1当x____时, y>2.;分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？当P≥6100时，S如何变化？当P≤6200时，S如何变化？新增造林面积P 造林总面积S S=6P+12000 （6100≤ P≤6200）（6100≤ P≤6200）例3 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大∵p=6100时, s= 6×6100+120000=156600
p=6200时, s=6×6200+120000=157200
即：156600≤s≤157200答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷例4：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： （1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象解：由题意可得 y = 1.2×20 x + 1×25×(100 - x)+1.2×15×(70-x)
+0.8×20[110-(100-x)]= -3x+3920(0≤x≤70)问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着
x的增大而减小因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元） 当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省406080（吨）（元）37003800390037103920函数：
y= -3x+3920
(0≤x≤70)
的图象如右图所示：
说明：右图的纵轴中3700以下的刻度省略．1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
为_________ .y2 y=-2x+b图象上的三点，当x1 连接y1, y2, y3为y3_ (2)代数解析法:会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围及利用图象和性质解决简单的问题课堂练习： 1、 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。减少B3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2D4．一次函数 的图象与 y 轴的交点
坐标（0，1），且平行于直线 ，求这
个一次函数的解析式． 解：∵ 平行于直线 又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）课堂练习： 1. 一次函数的图象是什么？2. 如何画一次函数的图象？一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 作一次函数的图象时，只要确定两个点，
再过这两个点做直线就可以了． 与x轴交点：令y=03. 如何求一次函数图象与坐标轴的交点？ 与y轴交点：令x=0总结：课件13张PPT。5.5 一次函数的简单应用例. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为200份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000（2）当销售量为600份时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；60005000（3）当销售量为 时，销售收入等于销售成本；400份（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）
当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）大于400份小于400份（5） l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 。y=10xy=5x+2000★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
（2）求得函数解析式。
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型。2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式。在上例中，两条直线的交点（400,4000）同时满足两
条直线的表达式，即是二元一次方程组
的解。因此，可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成的方程组的解。注意：
这样得到的解可能是近似解。反之，也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。10 20 30 40 50 60 70Ot（分）s（千米）12练 习：1、圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的请根据图象回答下列问题：
这家超市返回家中。时间t（分）之间的函数关系如图所示，
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？（4）用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s（千米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系。 2、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了?枫树山毛榉3、经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，写出y关于x的函数解析式。（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远。4、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。5、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观察一场 沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h） 随着时间t(h)变化的图象（如图）。（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间的关系。（2）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。6、某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（3）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km思路 :利用一次函数解题时，先要判断是否是一次函数，如何判断呢？我们可以从图象或函数的解析式上加以判断，本课件中的例1和例2就是为了说明这个问题。例3和例4主要是利用图象判断函数类型，然后分段建立函数解析式，刻画两个变量间的变化关系，利用解析式解题。课件21张PPT。一次函数复习1一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k 一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：增大减小k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0<<><<>>>二、范例。
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
（3）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线 Y= 3x-4
则k的值为 。
(4)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=231、在下列函数中， x是自变量， y是因变量， 那些是一次函数？那些是正比例函数？
y=2x y=－3x+1 y=x22、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）1、已知函数y=(a-1)x+a+1,
当a满足 时，它为一次函数；
当a满足 时，它为正比例函数。在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？2、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k=___ -33、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k= 。-2小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一个字母系数的值.点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。4、在如图所示平面直角坐标系中,
点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
直线AB的解析式是 .AB一:回顾与总结求解函数解析式的重要方法:_____________待定系数法待定系数法解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b把A（1，1）， B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b得：1=k+b7=-2k+b解这个方程组，得k=-2b=3∴ y关于x的函数解析式为y=-2x+3设代解写 已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。问题:(k≠0)同类变式一1、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。整体思想的运用2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数．
①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式 ②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?同类变式二msO2462846ABL 3 、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?(2):s与m之间的函数关系是_______________ _ ;(3):由图知弹簧的原长是____cm.
(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度 s=___cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：6根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题同类变式三(0≤m≤6)1.已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求?AOB的面积. (O为坐标原点)
2.已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
3.已知y是关于x的一次 函数，这个函数的图象经过 A（0，-8），B（1，2）两点，求当1 销售成本＝ 元， 利润＝ 元。6000元5000（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78 富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;
(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式分段函数尝试园地本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?一、用待定系数法求函数解析式设代解写步骤：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组解关于k，b的方程组把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出函数解析式二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题四、用整体思想解决 数学问题课堂小结:三、分段函数的解法实际问题 求函数解析式 计算问题 如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明离家的距离。（1）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；（2）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；（3）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？S（m）（4）求小明离家1800m时的时间是几时几分?分类讨论的思想1800挑战题:(勇敢的同学,发挥你的聪明智慧来挑战吧！)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】思考题课件27张PPT。一次函数复习2 时间是一个“常量”，
但对于勤奋者来说，
却是一个“变量”……
你的收获与你的付出是成正比的，
一份耕耘一份收获，
相信自己，只要付出，
你一定会有收获！ 变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。 环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。函数的三种表达形式：1、列表法 2、解析法 3、图象法函数的概念：一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
查一查代一代画一画 函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。一次函数的概念：kx ＋b≠０ = ０≠０kx1K≠0 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。一次函数的性质：0，01，kb 一条直线一条直线3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小<<><<>>>例1、填空题：
有下列函数：① ②
③ ④ 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。④①②④③②例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
和点B，其中点B是另一条直线
与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例6、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求这条直线的解析式。例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数的解析式。例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。直线y=kx+b与坐标轴围
成的三角形面积的计算 例10、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的
解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，
求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y =
﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成
的三角形面积 例11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求:
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
当y为何值时，x＜0例12、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) ACBD例13、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l2468101214t/天Y cm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达 21cm?（4）先写出y与t的关系式，
再计算长到100cm需几天？例14、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.甲40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你从图象中可以得出哪些信息？（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm),
饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式.（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
例15、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上例16、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动) 请思考:爸爸追上李进需 要几分钟？李进家到学校 的距离为多少米？李进 跑到学校需要几分钟？ 你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.例17、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)
（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗? S1＝400t（t≤12）
S2＝－600t+12000（t＞12） OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?例18、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。
(1)根据图象分别求出
l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？
(3)小明的房间计划
照明2500h，他买了
一个白炽灯和一个
节能灯，请你帮他
设计最省钱的用灯方式。例19、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可调出水14万吨。从A到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)最小。例20、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有的商品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？例21、某运输公司根据需要，计划构进大、
中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万元，中型客车每辆价格15万元。
(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用
为y万元，求y与x之间的函数解析式；
(2)若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，在确保交通安全的前提下，
根据客流量的调查结果，大型客车应不少于4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？例22.如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解 是 ． 例23、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随 时间x（时）的变化情况 如图所示，当成年人按 规定剂量服药后。
（1）服药后______时，
血液中含药量最高，达到每毫升
_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。263（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.4y= -x+8y= 3x课件22张PPT。一次函数复习31、下列函数是一次函数的有 。
2、思考：一次函数的表达式是什么？考点1：一次函数的概念2、若函数 是一次函数，则 ___ 。
3、若函数 是正比例函数，
则n=
4、若一次函数 的图象经过一、二、
三象限，则 m的取值范围是 。
5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ）C－21m＞－1xyo减小增大一、三二、四考点2：一次函数的性质与图象bbbbbb常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.by填
一
填1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=0.5x, ④y=x-6; ① ③ ④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。⑵⑶O21-1-121-23654354-3-26 xy●●●●●●y=-x+63.对于一次函数
y=-X+6，当2≤x≤5时， y .当x≥5时，y ,
当x≤2时，y .≤1≥41≤≤4-3-2当x≥6 时，y ,
≤0例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷。分析:1. 6年后的总面积＝ ＋ .原有面积6年后的新增面积3. 设p表示今后10年平均每年造林的公顷数4. 设6年后的造林总面积为s公顷2. 6年后的新增面积怎样算呢？5. p≥6100时，s的范围是怎样的？p≤6200时呢？6100≤p≤6200S=6p+120000解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则6100≤P≤6200。设6年后该地区的造林面积为S公顷，K=6>0 ，s随着p的增大而增大∵ 6100≤P≤6200∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000即：156600≤s≤157200答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.则 S=6P+120000例２ 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？分析：1、总运费为:甲仓→A地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ａ地的运费乙仓→Ｂ地的运费２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？路程×运费单价×运量3、上面的三个量已知的是 ， 需要表示的是 。 路程运费单价运 量解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920 (0≤x≤70). 它的图象是直线吗？怎么画？这个坐标系有什么特别的地方吗？4000（２）利用一次函数的增减性．★ 当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的最大值与最小值有哪些方法？（１）利用图象，(2)将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的总运费为：
-３×70+3920=3710(元） １.已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，
当x=０时, y=３，求这个一次函数的解析式.
考点3：用待定系数法求函数解析式解：依题意得：
解得k=-2,b=3
∴这个一次函数的解析式是y=-2x+3
3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
写出y与x之间的函数关系式.1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
2、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=22、如图,求直线的解析式. 怎样求一次函数的表达式？１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程;
３. 解方程(组)；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法1、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。（1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。（2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？（3）当货物少于 千克，可免费托运。204010考点4：应用于解决实际生活问题 例３ 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。20图象是包括
两端点的线段..AB2（2007南京） 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
本节课复习了一次函数相关知识,通过一节课的努力, 谈谈你有哪些收获？谢谢大家
