课件15张PPT。1.1 锐角三角函数(1)10m1m 5m10m取宝物比赛（1）（2）梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？
梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿＿＿
铅直高度水平宽度越大越大越小越大 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系? (3)如果改变B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系?(2) 和 , 和 ,
和 有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢? AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边 AB C例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
余弦和正切. 牛刀小试若AC=5,BC=3呢?若AC=5呢?观察以上计算结果,你发现了什么?
课件15张PPT。1.1 锐角三角函数（2）在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
cot30°=?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.11Sin45 ° =
cos45°=
tan45°=
cot45°=11做一做12sin60°=
cos60°=
tan60°=
cot60°=做一做特殊角的三角函数值表要能记住有多好这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:练习例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.例3 一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习做一做 已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。讨论看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系课件22张PPT。1.2 锐角三角函数的计算互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.tanA=cosB=sinB=知识回顾如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点
Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运
动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方
向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解 由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，
木桩上升的距离为ＰＮ．tan100=?在Rt△PBN中，
∵tan100=
∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)新课学习像这些不是３００，４５０，６００特殊
角的三角函数值，可以利用科学计算器
来求．用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如:sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=cos21.50sintan16815.394 276 047=2382862=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）解 在Ｒt△ＡＢＣ中，
∵
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ
＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA
＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)
＝１２（１＋sin350+cos350)
≈２８．７（cm）.
∴例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，
已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，
求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） 解： △ＡＢＣ的面积
练习问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化?Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；
Cosα随着锐角α的增大而减小．回味无穷直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):1. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).随堂练习随堂练习3 如图,根据图中已知数据,求AD. (结果精确到0.01).
4 如图,根据图中已知数据,求AD.5. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习数据变化了可以计算吗?下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．按键顺序如下：17.30150783即α=17.30150783例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 )(1)sinβ=0.4511；(2)cosβ=0.7857(3)tanβ=1.4036⌒课内练习:（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；故 BD=AC（１）例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，课件10张PPT。1.3 解直角三角形(1)已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？引入hLa 例： 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，
********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。
求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
3ABCab例2 （引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面钢条的长度和倾角a.hLa练习 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为 ，
所以
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
?
课件10张PPT。 1.3 解直角三角形(2)修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i＝ = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 如图 i 坡度或坡比l水平长度铅垂高度一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度精确到0.1米）
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到1立方米？例3例4体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0，3M处的弧线（图1-19中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（ π 取3。14，结果精确到0。1M）。3636.3OAB
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）1. 认清图形中的有关线段;
2. 分析辅助线的作法;
3. 坡角在解题中的作用;
4. 探索解题过程.练习作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 ?
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为
所以 在Rt△BCF中，同理可得
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90
≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)练习1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).咋办?先构造直角三角形!课件13张PPT。1.3 解直角三角形(3)复习:精确度:
边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角 1. 解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.读一读例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）你会解吗？例1 如下图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）在Rt△BDE中，
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米）
答: 电线杆的高度约为10.4米． 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米） 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.（精确到1米）例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？例3 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问船从A处到B处的航速是每时多少KM（精确到1KM/h）例4. 为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之间的距离为32.6m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角为35 ° 12 ′,观测到乙楼底C的俯角为43 ° 24 ′.求这两楼的高度(精确到0.1m)1、船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?练习2、楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).练习思考题设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出示意图、给出计算方案。
