课件23张PPT。4.2 投影4.1 投影 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？ 投影定义：物体在光线的照射下，在某个平面内（如在地面或墙壁上）形成的影子，这就是投影.这时，光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面． 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。 下图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗? （1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 它们的影子的大小和形状
与原物全等 当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点.
当小棒与投影面平行时, （2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ 它们的影子的大小和形状
与原三角形全等. 当三角形纸片与太阳光线平行，它们的影子形成一条线.当三角形纸片与投影面平行， （1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影；
（2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变， 当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.概括 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。 例题甲乙 学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。 例题创新甲乙? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为 .
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而 ，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 . 平行投影小结? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是 . 投影平行投影改变全等这些皮影戏与手影戏有什么特征？像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影。 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.投影平行投影中心投影正投影斜投影1.投影的概念：请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系物体与投影面平行时的投影 例2 图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影. 例3 图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解 如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置.小结：通过这节课的学习你学会
了什么？你有什收获与困惑？课件16张PPT。4.2 简单几何体的三视图 如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱体，你能画出它的三视图吗？三视图与投影有什么关系？投影平行投影中心投影正投影斜投影 请观察下面三个投影，它们有什么相同与不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？ 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 从左到右在侧投影面上的正投影是什么形状？大小如何？你能描述一下吗？ 如图4-21，这个直三棱柱的正面方向的正投影是什么形状？大小如何？你能描述一下吗？你能试着画出它的三视图吗？如图4-21，直三棱柱的正面方向的正投影是一个和矩形A1ACC1全等的矩形，这个矩形上、下两条边中点的连线，表示侧棱BB1的正投影；从左到右在侧投影面上的正投影也是一个矩形，它的一组对边等于直三棱柱的高，另一组对边等于直三棱柱底面三角形AC边上的高.分别转动水平和侧面的两个投影面，使三个正投影处于同一平面(如图4-22)，就是我们所熟悉的三视图.通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图三视图的形成 把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上，则就是三视图。左视图三视图的对应规律主视图和俯视图主视图和左视图----长对齐----高对齐----宽对齐俯视图和左视图完成“做一做”练习1、画下例几何体的三视图例1 一个圆锥如图4-23，底面直径为8㎝，高6㎝，画出它的三视图(比例为1：4)分析：这个圆锥在正面的正投影是一个底边长为8㎝，高6㎝的等腰三角形；在水平面上的正投影是直径为8㎝的圆；在侧面上的正投影与正面上的正投影相同.解：按1：4的比例，画出三视图如图4-24课内练习1、2例1、画下例几何体的三视图延伸拓展例2、画下例几何体的三视图延伸拓展练习2、画下例几何体的三视图延伸拓展小结与作业小结：通过这节课的学习你学会
了什么？你有什收获与困惑？
课件8张PPT。4.3由三视图描述几何体 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．引 言例4 根据三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．解：物体是五棱柱现状的，如图所示．练习
由三视图想象实物现状：实物实物实物实物点击文字”实物”,回出现对应的实物课件37张PPT。4.4简单几何体的表面展开图（1） 把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画出来,数一数剪了几刀?并比一比,有何异同?合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。需要七刀才能剪开。不同的剪法就会有不同的展开图。(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)一四一型一三二型二个三型三个二型归纳规律展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹”“田”立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗?展开图规律之三: 对面不相连.想一想：立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.想一想：例1 、如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）。√××√×√1、下列平面图形能折叠成正方体吗？练一练： 2、下列哪些是正方体的表面展开图？(√)(√)(√)(√)(√)
(√)(×)(×)(√)(√)
(√)(√)(×)
(×)(×)(√) 3、下列哪些是正方体的表面展开图？(√)(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
(×)
(×)
(×)
(×)
(×)
(√)
(√)
(√)
(√)
(√)
4、添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？练一练： 5、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。练一练： 6、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:练一练： 7、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）C练一练： 8、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）练一练： 9、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？练一练： 10、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？练一练：例2、有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）。 甲（3）由上图得：S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh
S表=2ah+2bh+2ab
1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体图形的原来样子吗？ 做一做：三棱柱2、下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？ 3、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 4、下列图形能折叠成立体图形吗？23451612345612345234155、 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 感悟反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？AB1、在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm拓展提高：AB4cm拓展提高：AB4cm拓展提高：ABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cm拓展提高：ACB再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm拓展提高：ACBC ′′C′4cmEFDD′HGG ′ACBFDGEH拓展提高：ABC6cm4cm如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？4cmC ′′ C′EFDD′HGG ′拓展提高：ACB C”（C） C’（C）4cm 2、如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 4cm拓展提高：⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 3、一个礼品盒是一个无盖的正方体。问有多少种不同形式的展开图，并将这些展开图画出来？拓展提高：图b图a图c最多4个面排成一排的情况有二种，如图a；最多3个面排成一排的情况有五种，如图c最多2个面排成一排的情况有一种，如图b共8种。课件20张PPT。4.4简单几何体的表面展开图（2） 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？想一想 你会解决吗?温故而知新1.你能说出扇形的弧长公式吗？2.你能说出扇形的面积公式吗？一、圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ 4.圆锥的底面半径、高线、母线长
三者之间的关系:填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______56 二、圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形, 2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长
aar2πrS柱侧＝ 2πr×a＝2πraS柱全＝ 2πra+2 πr2 三、圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。2πr 四、圆锥的侧面积和全面积4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
2πr S锥侧＝ ×2πr×a＝πra
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
?
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 S侧＝ ×2πr×a＝πra
又 S底＝πr2所以 S全 ＝πra ＋πr2．例2、根据圆锥的下面条件，
求它的侧面积和全面积
（ 1 ）r=12cm, a=20cm
（ 2 ）h=12cm, r=5cm
解：(1) S侧＝ ×2πr×a＝πra
=12×20π=240π (2) ∵a==13∴s侧= πra=65 πS全=s侧+s底=240 π + πr2=240 π+144 π=384 π(cm2)∴S全=s侧+s底=65 π + πr2=65 π+25 π=90 π(cm2) 1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2， S锥侧=_______米2 它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______.小试牛刀9.6π24π15π9π8:5例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？解:∵ a =15cm,r =5cm,∴S 圆锥侧 = π r a =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm 2 )答：至少需 235.5 平方米的材料.想一想 你现在能解决吗?填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
2πr4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ___ .2881801:2 已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题请课下完成动画请观察例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm ，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗? 学以致用本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
小结本节课我们有什么收获?作 业：已知一个矩形的边AB＝6cm, AD=4cm.请设计不同方法进行旋转得到不同的圆柱求所得圆柱的表面积，并指出怎样旋转所得圆柱表面及最大．
